关于Genocchi数和Riemann Zeta-函数的一些恒等式

利用计算技巧给出了由Ｇｅｎｏｃｃｉ数和Ｒｉｃｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数组成的和式的递归关系，得到了一些关于Ｇｅｎｏｃｃｈｉ Ｚｅｔａ－函数的恒等式。     

球上Bloch函数的导数与α－Carleson测度

设ｆ是Ｂ＝｛Ｚ∈Ｃｎ；｜ｚ｜＜１｝上的全纯函数，Ｒｍｆ是高阶径向导数，而Ｄｓｆ（ｓ＞０）是ｆ的ｓ阶分数次导数，本文证明ｆ是Ｂｌｏｃｈ函数当且仅当ｓｕｐ｛｜Ｒｍｆ（ｚ）｜（１－｜ｚ｜２ｍ｜＜＋∞或者　作为相关的结果，我们用Ｂｌｏｃｈ函数的积分性质刻划了α－Ｇａｒｌｅｓｏｎ测度，另一方面我们得到了Ｂｌｏｃｈ函数关于α－Ｃａｒｌｅｓｍ测度的新特征．     

具有Lipschitz连续G-导数函数的极小化方法

本文讨论了在无穷维自反Ｂａｎａｃｈ空间上的具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续Ｇ－导数的函数ｆ（ｘ）的极小化序列,通过微分方法在一定条件下得到一个收敛性定理。     

拟对称函数增长阶的估值

设Ｇ１与Ｇ２是由光滑Ｔｏｒｄａｎ闭曲线界成的区域,ｆ为Ｇ１到Ｇ２的μ（ｚ）－同胚,当ｆ的平均伸长地数函数控制时,则ｆ可拓扑地延拓到边界,记边界函数为ｈ,本文引进了由ｈ生成的拟对称函数ρｈ,利用模理论及极值长度方法,我们估计了拟对称函数的增长阶,得到了一个双向不等式。     

图的支配划分与最小团的关系

本文用色函数讨论了图Ｇ的团图Ｋ（Ｇ）为奇圈时ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）成立的一个充分条件和Ｋ（Ｇ）为简单连通图时ｃ（Ｇ）≤ｄ（Ｇ）成立的一个充分条件．     

一个与L—函数有关的恒等式

主要运用初等方法及Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ－函数和Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ Ｌ－函数的性质研究了一类无穷级数的计算问题，并且给出了一个有趣的恒等式。     

一维Ginzburg-Landau超导方程组的渐近性态

本文讨论了一维Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ超导方程组的渐近性态．确定了当Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ参数趋 于无穷大时,稳态 Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ超导方程组以及发展型 Ｇｉｎｚｂｕｒ－Ｌａｎｄａｕ超导方程组的解列 的极限,并证明了当时间和Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ参数均趋于无穷大时,发展型Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ超导 方程组的不对称的极限函数是渐近稳定的,而对称的极限函数是非渐近稳定的.     

Rudin—shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与ψ，讨论ψ的分析性质与算术性质，为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及ψ的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２，从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

Rndin─Shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与，讨论ψ的分析性质与算术性质。为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２．从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

关于SL(2,R)上速降函数的反演公式

在局部紧可分群的一般理论中，分解正则表示以及获得反演公式（或 Ｐｌａｎ－ｃｈｅｒｅｌ定理的明确表示）是调和分析的基本目标之一．ＳＬ（２，　）是最简单的非交换局部紧么模半单Ｌｉｅ群．Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ在 Ｃ∞ｃ（ＳＬ（２，　））上获得了反演公式，Ｘｉａｏ和ｈｅｎｇ在文［１］中证明了Ｃ３ｃ（ＳＬ（２， ）上的反演公式．在文［２］中Ｚｈｅｎｇ引入了Ｌｉｅ群Ｇ上函数的广义微分（Ａ导数）概念．在本文中，我们利用文［２］中的微分概念来研究ＳＬ（２，　）上可微函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的阶，并获得了ＳＬ（２，　）上速降函数的反演公式．     

Riemann Zeta函数的七阶和式

通过构造一个Riemann Zeta函数ζ(k)的部分和ζ_n(k)的幂级数函数,利用牛顿二项式展开及柯西乘积公式可以计算出一些重要的和式.再将该幂级数函数由一元推广到二元甚至多元,由此得到Riemann Zeta函数的高次方和式之间的关系.并利用对数函数与第一类Stirling数之间的关系式及ζ(k)函数满足的相关等式,可得出Riemann Zeta函数的18个七阶和式,以及其它一些高次方的和式.     

Derivatives of the Hurwitz Zeta function for rational arguments

The functional equation for the Hurwitz Zeta function ζ(s,a) is used to obtain formulas for derivatives of ζ(s,a) at negative odd s and rational a. For several of these rational arguments, closed-form expressions are given in terms of simpler transcendental functions, like the logarithm, the polygamma function, and the Riemann Zeta function.     

一类Genocchi数与Riemann Zeta函数多重求和的计算公式

本文利用计算技巧建立Genocchi数Gn与Riemann Zeta函数ζ(2n)多重求和的一般结果,推广王大明,张祥德^[5]的结果。     

Infinite summation formulas related to Riemann Zeta function from hypergeometric series

Applying Gauss and Watson’s famous hypergeometric summation theorems, the authors establish two pattern infinite summation formulas involving generalized harmonic numbers related to Riemann Zeta function.     

一类扩展Euler和的表示问题

应用Parseval定理和Nielsen广义多重对数函数的性质,给出了非线性扩展Euler和的Riemann Zeta函数表示.对来自于实验数学中的扩展Euler和∑n=1∞H2n/n2的经验公式给出了严格的理论证明.此方法也适用于求其它扩展Euler和的计算问题.     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

COMPLEX POWER OF HERMITE OPERATOR

In this paper the authors define complex power of Hermite operator and give some applications in Riemann Zeta function.     

Further summation formulae related to generalized harmonic numbers

By employing the univariate series expansion of classical hypergeometric series formulae, Shen [L.-C. Shen, Remarks on some integrals and series involving the Stirling numbers and ζ(n), Trans. Amer. Math. Soc. 347 (1995) 1391-1399] and Choi and Srivastava [J. Choi, H.M. Srivastava, Certain classes of infinite series, Monatsh. Math. 127 (1999) 15-25; J. Choi, H.M. Srivastava, Explicit evaluation of Euler and related sums, Ramanujan J. 10 (2005) 51-70] investigated the evaluation of infinite series related to generalized harmonic numbers. More summation formulae have systematically been derived by Chu [W. Chu, Hypergeometric series and the Riemann Zeta function, Acta Arith. 82 (1997) 103-118], who developed fully this approach to the multivariate case. The present paper will explore the hypergeometric series method further and establish numerous summation formulae expressing infinite series related to generalized harmonic numbers in terms of the Riemann Zeta function ζ(m) with m=5,6,7, including several known ones as examples.     

Alternation acyclic tournaments

We define a tournament to be alternation acyclic if it does not contain a cycle in which descents and ascents alternate. Using a result by Athanasiadis on hyperplane arrangements, we show that these tournaments are counted by the median Genocchi numbers. By establishing a bijection with objects defined by Dumont, we show that alternation acyclic tournaments in which at least one ascent begins at each vertex, except for the largest one, are counted by the Genocchi numbers of the first kind. Unexpected consequences of our results include a pair of ordinary generating function formulas for the Genocchi numbers of both kinds and a simple model for the normalized median Genocchi numbers.