Mathematica软件快速上手指南（2）——数,函数和函数图象

为了对表达式进行计算 ,我们应当先了解系统关于表达式书写的基本规定 ,包括最基本的各种数的表示 ,系统的最常用的各种函数 ,以及如何书写一般的代数表达式 .1　数值计算运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ可以象用计算器一样进行算术运算 ,但是与计算器不同的是 ,它能给出精确的结果 .系统直接支持有理数、和无理数的精确表示 ,例如 :Ｉｎ[1] :878/12 34Ｏｕｔ[1] :=4 396 17如果我们只需要得到近似值 ,可以使用Ｎ函数 .它的基本格式是 :Ｎ{表达式 ,精度ｎ}其结果用十进小数记数法表示 ,例如 :Ｉｎ[2 ] :=Ｎ[% ,10 ]Ｏｕｔ[2 ] :=0 .71150 72 934…     

一类分形函数及其维数估计

本文作者首先借助于b进制分数及无穷级数构造了一类分形函数,然后研究了这些函数图象的分形维数及其Hoelder性质,得到了一些维数结果。     

关于明安图一项数学成就的几点评注

本文从多个方面分析了罗见今的论断:中国清朝数学家明安图是组合数学重要的Catalan数的第一发现和研究者.同时给出了明安图所得结果的一般形式.     

一类函数图象的Hausdorff维数

本文确定了一类函数的Hausdorff维数,它包含了一大类缺项三角级数.所得结果很自然地引入了一类断片(Fractal)集.     

具有5个不同素因子的Nicol数数数

通过计算机辅助,利用元素的阶、欧拉函数、因子和函数等数论函数的性质,继续研究了具有5个不同素因子的Nicol数,证明了具有5个不同素因子的Nicol数只能是3-Nicol数和4-Nicol数.     

一类复值函数图像的fractal维数

本文讨论一类连续而无处可微的复值函数，给出其图象的ｂｏｘ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数的表达式。     

实六次循环数域的类数同余公式 *

设K6为六次实循环数域 ,K₂ ,K₃ 分别为其二次及三次子域 ,记h(L)为数域L的理想类数 .得到了h^-=h(K₆) /(h(K₂ )h(K₃ ) )的 7个同余公式 .特别当K₆的导子 f =p为素数时 ,Ch^-≡Bp -1/6B5 ( p -1)/6 (modp) ,其中C为明显给出的常数 ,B_n 为Bernoulli数 ,这些结果系统地把关于二次域及四次循环域的许多结果推广到实六次循环域上 .     

一般集合上的两个函数和的图像的盒维数估计

本文研究了R1的非连通紧子集上的两个连续函数和的图像的盒维数估计的问题.利用构造反例的方法得到了与已有的结果完全不同的结论.通过引入适当的参量,进一步研究了Rn的非空有界子集上的两个函数和的图像的上、下盒维数估计,得到了其上、下界,并且构造了例子说明所得的上、下界能够达到.     

一类级数的和及其应用

本“着重”论鑫赵客点导升这口忿(2)E.二劣.七面类级数的求和问题,并利用所得的结果计算伯努里(Be,nooll落)数B。与欧拉(Eole,)数E。及一类广义积分.{勺巴一J oeh卫鱼“一2{.劣2*e一,01+e一,‘2丝里迩丝l矛~上卫达二 “:‘+’岔(Zn一1)“+’l.、预备知识函数项级数②劣,含eos介劣心习x,介一’e一’“’‘二22七一l‘3,号{协.1劣2卜le一2.二 1一e一2.刃e2.苦一1,在任意闭区间〔叮,A〕(O<刀相似文献   

Riemann Zeta函数的六阶和

利用概率论与组合数学的方法,研究了与Riemann-zeta函数ξ(k)的部分和ξ_n(k)有关的一些级数,计算出了一些重要的和式．特别的,Euler的著名结果5ξ(4)= 2ξ~2(2)能够从四阶和式直接推出．因此,通过计算全部的11个六阶和式,研究它们之间的非平凡关系,就有可能得到ξ(3)的数值．     

函数与其反函数图像交点的个数及位置

讨论了函数与其反函数图像交点的个数及位置.同时举例说明我们的结果是精确的.     

P-叶星像函数类的一些充分条件

令Hn(p)表示形如f(z)=zp ∑ ∞k=n pakzk,且在单位圆U={z;|z|<1}内解析的函数f(z) 的全体所成的函数类.本文应用微分从属技巧得到了p-叶β级星像函数的一些充分条件,所得结果推广了一些作者的相关结果.     

关于整函数的零点分布与分担值定理

本文主要讨论整函数零点分布与分担值定理的联系，并运用新颖的方法证明几个有趣的定理。     

New inequalities for the Hurwitz zeta function

We establish various new inequalities for the Hurwitz zeta function. Our results generalize some known results for the polygamma functions to the Hurwitz zeta function.     

On Meromorphic Starlike Multivalent Functions

In this paper we introduce and study some new subclasses of meromorphic starlike multivalentfunctions.Inclusion relations are established,Integral transforms of functions in these classes are alsoconsidered.In particular,our results include or improve several results due to Mogra et al.[2],Mogra[3],Goel and Sohe[4]and Bajpai[5].     

亚纯函数及其k阶导数的唯一性

本文研究具有特殊亏量关系的亚纯函数与其k阶导数分担小函数集合的唯一性，改进，推广了李江涛，顾永兴，杨重骏，仪洪勋等人的有关结果.     

具两个公共小函数的整函数的唯一性

主要得到整函数与其导函数具两个公共小函数时的一个唯一性定理,改进了Rubel-Yang及郑稼华等人的某些结果。     

GA-凸函数的Hadamard型不等式的改进和应用

通过研究函数的凸性、单调性及相关理论,建立了关于GA-凸函数的一些新的Hadamard型不等式,这些不等式推广了最近文献中的有关结果.     

Univalence criterion for meromorphic functions and Loewner chains

The object of the present paper is to obtain a more general condition for univalence of meromorphic functions in the U^∗. The significant relationships and relevance with other results are also given. A number of known univalent conditions would follow upon specializing the parameters involved in our main results.     

Beurling-Ahlfors延拓的伸张函数

本文研究了实轴上的保向同胚映照到上半平面的Beurling-Ahlfors延拓的性质.对上半平面及实轴附近的伸张函数分别作了估计,获得了一个最佳估计,改进了已有的结果.