带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程的广义多辛算法

带乘性噪声的空间分数阶随机非线性Schrödinger方程是一类重要的方程,可应用于描述开放非局部量子系统的演化过程.该方程为一个无穷维分数阶随机Hamilton系统,且具有广义多辛结构和质量守恒的性质.针对该方程的广义多辛形式,在空间上采用拟谱方法离散分数阶微分算子,在时间上则采用隐式中点格式,构造出一类保持全局质量的广义多辛格式.对行波解和平面波解等进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性和保结构性质,时间均方收敛阶约在0.5到1之间.     

四边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加方法

将正交各向异性矩形薄板方程化为Hamilton系统,利用分离变量法给出相应的无穷维Hamilton算子,进而计算出该无穷维Hamilton算子的本征值及对应的本征函数系,并分别证明了本征函数系的辛正交性及完备性.之后利用辛叠加方法,求出正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解.最后通过算例验证了所得解析解的正确性.     

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理,构造出了sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．     

Hille-Yosida定理在一类无穷维Hamiltion系统中的应用

应用Hille-Yosida定理研究了无穷维Hamilton算子,得到了一个无穷维Hamilton系统初值问题解的存在性定理,并把结果应用在由一类双曲型偏微分方程导出的无穷维Hamilton系统中,给出了此类无穷维Hamilton系统解的存在性定理.     

斜对角无穷维Hamilton算子的点谱和特征函数系辛结构的非退化性

本文研究斜对角无穷维Hamilton算子$H=\begin{pmatrix}0&B\\C&0\end{pmatrix}$的点谱和特征函数系辛结构的非退化性, 给出斜对角无穷维Hamilton算子$H$的特征函数系具有非退化辛结构的充分必要条件. 基于此, 进一步刻画了斜对角无穷维Hamilton算子$H$的点谱分别包含于实轴、虚轴以及其它区域的充分必要条件. 最后, 以板弯曲问题和弦振动问题中导出的斜对角无穷维Hamilton算子为例, 验证了所得结论的正确性.     

Hamilton系统下基于相位误差的精细辛算法

Hamilton系统是一类重要的动力系统，辛算法（如生成函数法、SRK法、SPRK法、多步法等）是针对Hamilton系统所设计的具有保持相空间辛结构不变或保Hamilton函数不变的算法.但是，时域上，同阶的辛算法与Runge-Kutta法具有相同的数值精度，即辛算法在计算过程中也存在相位误差，导致时域上解的数值精度不高.经过长时间计算后，计算结果在时域上也会变得“面目全非”.为了提高辛算法在时域上解的精度，将精细算法引入到辛差分格式中，提出了基于相位误差的精细辛算法（HPD-symplectic method），这种算法满足辛格式的要求，因此在离散过程中具有保Hamilton系统辛结构的优良特性.同时，由于精细化时间步长，极大地减小了辛算法的相位误差，大幅度提高了时域上解的数值精度，几乎可以达到计算机的精度，误差为O（10-13）.对于高低混频系统和刚性系统，常规的辛算法很难在较大的步长下同时实现对高低频精确仿真，精细辛算法通过精细计算时间步长，在大步长情况下，没有额外增加计算量，实现了高低混频的精确仿真.数值结果验证了此方法的有效性和可靠性.     

(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解

利用等变活动标架理论,研究(2+1)-维破裂孤子方程的群叶状方法和显式解.原方程的对称群的无穷维部分被用来产生整个解空间的叶状结构,于是分解系统就继承了对称群的有限维部分.求解的过程完全符号化和算法化.利用群叶状方法,破裂孤子方程的一些显式精确解被得到,这些解关于无穷维对称子群封闭.     

保辛-保能的数值积分

针对Hamilton动力系统时变非线性问题,应用混合能变分原理,提出Hamilton系统的离散积分保辛算法.在此基础上,对Hamilton系统引入参变量,设计非线性问题迭代算法格式,通过对参变量的调整,在积分格点上实现了Hamilton系统数值积分保辛同时保能的目标.     

非线性Schrdinger方程两个新的多辛格式

<正>1引言在数值算法应尽可能多地保持原问题的本质特征的指导原则下,冯康先生~([1])首先提出保结构算法的思想和概念,他和他的研究小组在Hamilton系统辛算法的构造算法和理论分析方面都取得了一系列成果~([2,3,4]).计算实验显示,辛算法优异的稳定性和长时间跟踪能力有着重要的应用前景~([5,6]).为了用保结构算法求解偏微分方程,王雨顺~([7,8])]等人提出了偏微分方程局部保结构算法的概念.局部保结构算法仍属于保结构算法的范畴,其基     

二维非线性Schr(o)dinger方程的辛与多辛格式

对满足周期边界条件的二维非线性Schrödinger方程,运用中心差分对该方程进行空间离散, 得到一个有限维Hamilton系统,然后用隐式Euler中点格式进行时间离散得到其辛格式. 针对该方程的多辛形式, 运用有限体积法离散,得到一种直平行六面体上的中点型多辛格式. 用所构造的辛与多辛格式对二维非线性Schrödinger方程的平面波解和奇异解进行数值模拟,结果验证了所构 造格式的有效性. 最后, 根据计算结果,对两种格式进行了分析和比较.       

太阳帆塔轨道和姿态耦合动力学建模及辛求解

在建立太阳帆塔太阳能电站简化模型的基础上,将系统的动力学方程从Lagrange体系导入到了Hamilton体系,给出了带约束的Hamilton正则方程;进而采用祖冲之类算法和辛Runge-Kutta方法分析了太阳帆塔轨道和姿态耦合系统的动力学特性,并讨论了算法的保能量、保约束特性;最后,数值模拟了系统的动力学特性,说明了所提方法的有效性.     

Sine-Gordon方程的高阶保能量算法

正1引言具有能量守恒、辛结构等固有特性的Hamilton系统被广泛地用于描述各种物理现象,并在自然界中具有普遍性.构造保持Hamil‘ton系统的固有特性的数值算法,对于正确求解Hamilton系统具有重要的意义.冯康院士及其研究小组提出了保持Hamilton系统辛结构的辛几何算法~([1-3]),辛几何算法凭借其优异的稳定性和长时间计算能力.被广泛应用于孤立子方程,流体力学和量子系统等的计算中~([4-5]).然而,向后误差分析表明~([6-7]),辛算法只能近似保持:Hamilton系统能量守恒特性.     

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.     

非自治 Hamilton 系统多重周期解的存在性

一、引言和主要结果在临界点理论中,我们知道如果具有变分结构的方程含有某种对称性,则对应的泛函在相应的群(例如 Z_2或 S~1)作用下是不变的.这种泛函常常具有多重临界点甚至无穷多个临界点,对应的方程同时具有多重解.令人感兴趣的问题是如果这种对称性被扰动,在什么条件下多重解的性质仍能保持?这类问题对于半线性椭圆型方程,半线性波动方程以及Hamilton 系统已有了若干重要的结果,也已提出了许多保证无穷多解存在性的充分性条件.但这些结果都只考虑具有某种对称性的主要非线性项是超线性时的情形,而对称扰动项或是自由项或其增长阶低于对称项的增长阶.一个自然的问题是能否提出另外一类保证无穷多解存在性的充分条件.例如对称项的增长阶低于扰动项的增长阶?本文将部     

辛Runge—Kutta方法的特征与构造

1 引 言 数值求解Hamilton系统时,冯康先生引进的辛方法能保持相空间辛结构,并使数值解继承Hamilton系统本身具有的许多重要特性。因而辛方法研究具有重要理论和实践意义。近年,Sanz-Serna等人深入研究了辛Runge-Kutta方法,在这方面作了系统的工作(参见[4,8—14])。 考虑s级Runge-Kutta方法     

饱和多孔弹性杆流固耦合动力响应的保结构算法

研究了不可压饱和多孔弹性杆的流固耦合动力响应问题.基于多孔介质理论,根据多孔介质流固混合物动量方程、孔隙流体动量方程及体积分数方程,建立流固耦合不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动方程;引入正则变量,构造饱和多孔弹性杆轴向振动方程的广义多辛保结构形式、广义多辛守恒律及广义多辛局部动量误差;采用中点Box离散方法得到轴向振动方程的广义多辛离散格式、广义多辛守恒律数值误差及局部动量数值误差;数值模拟不可压饱和多孔弹性杆的轴向振动过程及流相渗流速度分布,考察了流固两相耦合系数对轴向振动过程及广义多辛守恒律误差和局部动量误差的影响.结果表明,已构造的广义多辛保结构算法具有很高的精确性和长时间的数值稳定性.     

非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程拟周期解的存在性

本文研究带有空间周期和时间拟周期非线性项的常数势能梁方程,证明了对于大多数频率向量和大多数势能常数,方程存在小振幅、线性稳定的时间拟周期解.通过对本质上无穷多个小除数的测度估计,本文构建了一个实解析的辛坐标变换,将Hamilton函数化为其Birkhoff标准型.利用一个无穷维Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)定理,本文证明了拟周期解的存在性.     

变分与无限维系统的高精度辛格式

1.引 言 冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维Hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维Hamilton系统,然后再采用生成函数法离散该系统.这样得到的辛格式是整个一层的格式,对于研究格式的局部性质如多辛性质[3],局部能量守恒性质[5]就相当困难.     

基于Hamilton体系和辛算法的微分对策数值法

微分对策求解往往涉及到困难的两点边值问题（TPBV）,将线性二次型微分对策问题归结于Hamilton体系．对Hamilton系统,辛几何算法具有能复制Hamilton系统的动态结构并保持相平面上的测度的优点．从Hamilton系统角度,探讨了线性二次型微分对策系统的辛性质;作为尝试,对无限期间线性二次型微分对策的计算引入Symplectic-Runge-Kutta算法．给出了一个数值计算实例,从结果可以说明这种方法的可行,也体现了辛算法对系统的能量具有良好的守恒性．     

广义Boussinesq方程的多辛方法

广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法,构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律．对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．