SYMPLECTIC STRUCTURE OF POISSON SYSTEM

When the Poisson matrix of Poisson system is non-constant, classical symplectic methods, such as symplectic Runge-Kutta method, generating function method, cannot preserve the Poisson structure. The non-constant Poisson structure was transformed into the symplectic structure by the nonlinear transform.Arbitrary order symplectic method was applied to the transformed Poisson system. The Euler equation of the free rigid body problem was transformed into the symplectic structure and computed by the midpoint scheme. Numerical results show the effectiveness of the nonlinear transform.     

解模守恒微分方程的显式平方守恒格式

对具有模守恒的微分方程，经典的显式Runge—Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性．我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式，应用到模守恒的微分方程如Euler方程，Landau—Lifshitz方程，并且与相同阶的显式Runge—Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较，数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge—Kutta方法有相同的精度．     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

SYMPLECTIC SCHEMES FOR NONAUTONOMOUS HAMILTONIAN SYSTEM

ＳＹＭＰＬＥＣＴＩＣＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＮＯＮＡＵＴＯＮＯＭＯＵＳ　ＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮ　ＳＹＳＴＥＭＱＩＮＭＥＮＧＺＨＡＯ（秦孟兆）（ＩｎｓｔｉｔａｔｅｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ－Ｅｎｇｉｎｅｅ...     

解Burgers方程的一种显式稳定性方法

拟线性Burgers方程在空间离散后转化成常微分方程,再用指数积分方法求解．数值结果表明指数积分法有显式稳定性,有相应Runge-Kutta方法相同的精度．     

Poisson系统的辛结构

当Poisson系统中的Poisson矩阵是非常数时,经典的辛方法如辛Runge_Kutta方法,生成函数法一般不能保持Poisson系统的Poisson结构,利用非线性变换可把非常数Poisson结构转化成辛结构,然后任意阶的辛方法可以长时间计算Poisson系统的辛结构.自由刚体问题中Euler方程被转换成辛结构并用辛中点格式进行数值求解,数值结果给出了这种非线性变换的有效性.     

M类矩阵及差分格式稳定性条件

Householder 在[1]中详细讨论过 M 类矩阵.本文不用几何上的凸体概念,而用 Young所引入的 L 模来讨论 M 类矩阵,给出一个 M 类矩阵充分条件的较为简单的新证明.同时,若A 是 M 类矩阵,给出了一类具体的非奇异矩阵 L,使得‖A‖L=■(A).但我们未能找到使得‖A‖L=■(A)的通解 L.然后用 M 类矩阵来讨论差分格式稳定性问题,给出了一个比较一般的实用的稳定性充分条件.     

一类演化方程的三个基本守恒律

“Soliton”的发现是当代数学物理的一大进展,它和与此有关的散射反演方法之产生,对非线性方程求解起了很大的推动作用。具Soliton解之系统的特点之一是存在无穷多个守恒律,多年来人们认为无穷多个守恒律的存在乃是孤子解存在的必要条件,无论对经典力学还是量子力学,守恒律的存在反映了系统对称性,且对称性比守恒律更为普遍。所     

Volume preserving RK methods for linear systems

1. IntroductionIn recent yearss there has been a great interest in constructing numerical integrationschemes for ODEs in such a way that some qualitative geometrical properties of the solutionof the ODEs are exactly preserved. R.th[ll and Feng Kang[2'31 has proposed symplectic algorithms for Hamiltollian systems, and since then st ruct ure s- preserving me t ho ds fordynamical systems have been systematically developed[4--7]. The symplectic algorithms forHamiltonian systems, the volume-pre…