闭算子的谱对偶定理Ⅲ

本文讨论了闭算子的谱对偶定理,即证明了:对于定义在复Banach空间X内的稠定闭算子T,当T^*具有SDP时,T也具有SDP。     

一类无界三对角型算子矩阵的谱估计*

本文研究了一类 n × n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭 (闭) 性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系, 给出了该类算子矩阵可闭 (闭)的一个充分条件, 并在此基础上利用 Schur 补刻画了其谱的范围.最后将所得结果应用于量子力学中的三通道 Hamilton 算子矩阵中,说明了结果的合理性.     

p-adic 域上的拟微分算子

本文研究p-adic 域Q_p 上的一类拟微分算子{T^α : α∈R}, 其中算子T^α 在Q_p 的检验函数空 间S(Q_p) 以及相应的分布空间S′(Q_p) 中作为一个运算是封闭的. 本文构造了算子T^α 的卷积核, 指 出算子与其卷积核在解决p-adic 域上的相关问题中所起的重要作用. 最后研究算子T^α 的谱性质, 构 造了算子T^α 的全体固有值与固有函数, 并证明全体固有函数所成的集合组成L²(Q_p) 空间中的一组 完整正交基.     

联合半亚正常算子组的Taylor联合谱

本文定义了非重交换的联合半亚正常算子组,证明了谱分割定理和谱投影定理,提示了半亚正常算子组的 Taylor 联合谱与它们的记号算子组的 Taylor 联合谱之间的关系.     

稠定闭线性算子的剩余谱刻画及其应用

得到Hilbert空间中的稠定闭线性算子的剩余谱由其点谱及其共轭算子点谱完全刻画,由此给出了其剩余谱为空集的充要条件;从而得到两类稠定闭线性算子的谱结构.     

投影算子组的联合谱

本文研究Hilbert空间H上投影算子组的联合谱.首先通过计算给出正则投影对的联合谱,进而给出一般的投影算子对的联合谱.本文还对两个投影算子的和与差的可逆性给出一些等价刻画.特别地,当P和Q为正则投影对时,本文通过计算算子组[I, P, Q]的联合谱来给出σ(P+Q)和σ(P-Q)的具体刻画.反过来,本文证明两类具有特定形式的复数集分别是Hilbert空间上正则投影对的和与差的谱.本文也给出一般的投影算子对的和与差的谱.最后,本文计算特定条件下的3个投影算子组[P, Q, R]的联合谱.     

2×2上三角无界算子矩阵的谱

本文研究了Hilbert空间中的对角定义的2×2上三角闭线性算子矩阵的谱、近似点谱、亏谱和本质谱的性质,进而得到了算子矩阵的谱、近似点谱和亏谱分别等于对角算子的谱、近似点谱和亏谱的并集的充要条件;还得到了算子矩阵的本质谱等于对角算子的本质谱的并集的充分条件.作为应用,本文还得到了对角定义的上三角无穷维Hamilton算子的谱性质.     

关于零对合类算子

本文定义了NI算子和ANI算子，给出共轭算子下看界时，一个算子为NI类算子的等价条件，并在一定条件下证明了NI类算子具有闭的数值值域。最后，本文研究了NI类算子对，尤其是H^2空间上的Toeplitz算子对，刻划了T=(Tφ，Tφ^n)的联合谱。     

关于零对合类算子

本文定义了ＮＩ算子和ＡＮＩ算子，给出共轭算子下有界时，一个算子为ＮＩ类算子的等价条件，并在一定条件下证明了ＮＩ类算子具有闭的数值值域．最后，本文研究了ＮＩ类算子对，尤其是Ｈ２空间上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子对，刻划了Ｔ＝（Ｔφ，Ｔ＊φ）的联合谱     

H2(Bn)上的Toeplitz算子与复合算子

给出H²(B_n)上复合算子具有闭值域的特征,讨论了Toeplitz算子与复合算子的Fredholm性质。     

Banach空间上闭算子的可约性

本文从谱约化的角度讨论Banach空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并研究了这三类算子间的关系,最后给出Banach空间上一个闭线性算子成为闭谱算子的充分必要条件。设C表示复平面,C_∞表示扩充复平面,即C_∞=C∪{0},X表示复Banach空间,T表示X上的闭线性算于,D(T)表示T的定义域,σ(T),ρ(T)分别表示T的谱     

Banach空间上算子张量积的联合谱

本文主要研究了 Banach 空间上交换算子组的张量积以及 Banach 代数的张量积中交换元组的 Taylor 联合谱,推广了 Vasilescu,F.H.及 Wrobel,V.等人结果。     

双交换拟正常算子组的谱包含定理

本文将G.E.Keough的谱包含定理推广到了次正常算子组的情形,给出了双交换拟正常算子组的结构定理,并由此证明了每一双交换拟正常算子组具有C~*-谱包含性质(C~*-SIP)。     

重调和Hardy空间上的Toeplitz 算子

与调和Bergman 空间相对应, 本文研究重调和Hardy 空间h²(D²) 上的Toeplitz 算子. 本文发现, h²(D²) 上的Toeplitz 算子与经典的Hardy 空间、Bergman 空间及调和Bergman 空间上的Toeplitz算子的性质都有很大的差异. 例如解析Toeplitz 算子可以不是半可换及可交换的. 即使半可换, 其中任何一个符号可以不为常数; 即使可交换, 两个符号的非平凡线性组合也不一定是常数. 本文得到了h²(D²) 上两个解析Toeplitz 算子半可换和可换的充分必要条件.     

关于广义导数X■AXA-X

本文研究一类特殊的广义导数τ_A:X?AXA~*—X。对于压缩算子和某些正常算子,证明了τ_A的值域与其零空间直交;对单向平移算子、谱算子和亚正常算子,讨论了其值域为闭的条件;并且对A是正常算子或是单位算子与紧算子之和的情况,给出了τ_A的值域是闭的充要条件。     

算子的算子点谱的判定

本文讨论了算子Ａ∈Ｂ（Ｈ）_Ｎ为算子Ｔ∈Ｂ（Ｈ）的算子点谱的判定条件,特别得到：当Ｔ为亚正常算子时,Ａ为Ｔ的算子点谱的判定条件,另外还得到ｋｅｒτ^ｎ_Ｔ,Ａ＝ｋｅｒτ_Ｔ,Ａ成立的充分条件     

广义幂等算子差的可逆性

设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A²=αA+βP, AP=PA=A,P²=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A²=αA +βP, B²=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的.     

Banach空间中闭线性算子广义预解式存在定理

在Banach空间中研究闭线性算子广义逆扰动问题和广义预解式存在性问题.给出了闭线性算子广义逆在T-有界扰动下的一些稳定特征,这些特征推广了在有界线性算子情形、闭线性算子有界扰动情形以及闭线性算子保值域或保核空间情形的一些已知结果.以此为基础,得到了闭线性算子广义预解式存在的一些充要条件及其广义预解式的显式表达式.作为应用,给出了闭Fredholm算子和闭半-Fredholm算子的广义预解式存在性特征.     

关于积流形的P－形式上的Laplace算子谱

本文讨论了积流形的Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｅ算子谱的唯一性问题，在紧Ｋａｃｈｌｅｒ流形乘积和紧Ｓａｓａｋｉ流形乘积的两类积流形中，ＣＰ^ｎ×ＣＰ^ｎ和Ｓ^２ｎ＋１（１）×Ｓ^２ｎ＋１（１）是Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｃｅ算子谱特征。     

极小子流形上Laplace算子的谱

本文讨论了Ｓ^ｎ＋ｐ（１）（或ＣＰ^ｎ＋1）中极小子流形上Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱，证明了Ｓ^ｎ＋ｐ（１）中全测地极小子流形（或ＣＰ^ｎ＋1中Ｋａｃｈｌｅｒ超曲面）是由作用在ｑ-形式上的Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱唯一确定．