关于积流形的P－形式上的Laplace算子谱

本文讨论了积流形的Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｅ算子谱的唯一性问题，在紧Ｋａｃｈｌｅｒ流形乘积和紧Ｓａｓａｋｉ流形乘积的两类积流形中，ＣＰ^ｎ×ＣＰ^ｎ和Ｓ^２ｎ＋１（１）×Ｓ^２ｎ＋１（１）是Ｐ－形式上Ｌａｐｌａｃｃｅ算子谱特征。     

极小超曲面上Laplace算子的谱

本文证明了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中某些Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面，复射影空间和四元数射影空间中广ＹＱ ＬＩＦＦＯＲＤＦＨＶ ＭＡ ＤＭ Ｊ ＭＨ ＡＤＷ Ｈ Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱唯一确定。     

调和映照与常平均曲率的曲面

本文利用三维欧氏空间Ｒ^３或三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｒ^2.1中常平均曲率的曲面与Ｓｉｎｈ－Ｌａｐｌａｃｅ方程和Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程之间的关系，研究了常平均曲率的曲面与Ｒ²到Ｓ²（或Ｈ²）及Ｒ^1.1到Ｓ^1.1（＋１）的调和映照之间的内在联系，并且提供了一种构造到球面Ｓ²，Ｈ²和Ｓ^1.1     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文估计了空间形式Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面上共形度量的曲率上界,并用其研究了Ｎ^ｎ＋１（ｃ）中常平均曲率超曲面的强稳定性．     

一类抛物型偏泛函微分方程解的强迫振动性

本文研究抛物型偏泛函微分方程γ／γｔ［ｕ－ｍΣｔ－１Ｃｔ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ－τｔ）］＝ａ（ｔ）Δｕ－Ｐ（ｘ，ｔ）ｕ－Ｑ（ｘ，ｔ）Ｇ［ｕ（ｘ，ｐ（ｔ）］＋Ｆ（ｘ，ｔ），（ｘ，ｔ）包含Ｄ×［０，＋∞］解的强近振动性，其中Ｄ为Ｒ＾ｎ中具有逐片光滑边办γＤ的有界区域，ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ），Δ是Ｒ＾ｎ中的Ｌａｐｌａｃｅ算子。     

齐型空间上算子的加权内插及其应用

本文在齐型空间上建立了算子的加权情形下的实内插定理，运用该结果，立即可推导出齐型空间上Ｃａｌｄｅｒｏｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的加权Ｌ^ｐ有界性（ｐ＞１）和弱Ｌ¹有界性。     

φ－满射环上GLｎ（R）中元素的三角分解

本文结果是：设Ａ是φ－满射环Ｒ上的非拟纯量可逆ｎ×ｎ矩阵，β_j，γ_j（1≤ｊ≤ｎ）是Ｒ中任意元素，它们满足Π_j=1^{nβ_jγ_j＝ｄｅｔＡ，则存在ｎ阶阵Ｂ和Ｃ满足ＰＡＰ－１＝ＢＣ，其中Ｂ是下三角阵，Ｃ是上三角阵，Ｐ∈ＧＬ_ｎ（Ｒ）．进一步，可以取Ｂ使β_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｂ的主对角线上，同时可以取Ｃ使γ_j（１≤ｊ≤ｎ）位于Ｃ的主对角线上．}     

关于Witt向量之序列

对出现于公式Π_ｎ≥１１/(１＋ｄ_ｎｔ^ｎ／ｎ！)＝（１－ｔ）ｅ^ｔ中的整数ｄ_ｎ给出了精确估计     

S~(n+1)(1)内凸超曲面为边界的区域的第一特征值估计

Ｍ是Ｓｎ＋１(１)内紧致嵌入凸超曲面．Ｍ分Ｓｎ＋１(１)为两个连通区域Ω１和Ω２．Ω１＝Ｍ和Ω１是凸的．本文估计了Ω１的Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的下界．     

一类超临界椭圆方程正解的存在性

本文讨论了球上半线性椭圆Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题Δｕ＋λｕ^ｑ＋ｕ^p＝０正解的存在性,其中,λ∈Ｒ,０〈ｑ〈１,ｐ〉ｐ_ｃ≡(Ｎ＋２)/(Ｎ－２)（Ｎ〉２）．在条件Ｎ≤６或Ｎ〉６,ｐ〈ｐ_Ｎ≡（Ｎ＋１－(２Ｎ－３)^1/2）／（Ｎ－３－(２Ｎ－３)^1/2）下,证明了存在唯一的λ₀,λ₀〉０,当λ＝λ₀时,有唯一的径向奇异解及无穷多个正解。     

几类多圈图的拉普拉斯谱刻画

设图G是一个简单连通图. 如果任何一个与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G是由其拉普拉斯谱确定的. 定义了双圈图\theta_{n}(p_1,p_2,\cdots,p_t) 和m 圈图H_n(m\cdot C_3;p_1,p_2,\cdots,p_t). 证明了双圈图\theta_{n}(p)和\theta_{n}(p,q),三圈图H_n(3\cdot C_3;p)和H_n(3\cdot C_3;p,q)分别是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

Riemannian Submersions with Discrete Spectrum

We prove some estimates on the spectrum of the Laplacian of the total space of a Riemannian submersion in terms of the spectrum of the Laplacian of the base and the geometry of the fibers. When the fibers of the submersions are compact and minimal, we prove that the spectrum of the Laplacian of the total space is discrete if and only if the spectrum of the Laplacian of the base is discrete. When the fibers are not minimal, we prove a discreteness criterion for the total space in terms of the relative growth of the mean curvature of the fibers and the mean curvature of the geodesic spheres in the base. We discuss in particular the case of warped products.     

基于拉普拉斯谱确定的两类树

设图G是简单连通图.如果任何一个与图G关于拉普拉斯矩阵同谱的图,都与图G同构,称图G可由其拉普拉斯谱确定.定义了树Y_n和树F(2,n,1)两类特殊结构的树.利用同谱图线图的特点,证明了树Y_n和树F(2,n,1)可由其拉普拉斯谱确定.     

双圈图的Laplacian Spread(英文)

Laplacian spread的概念在刻画图的整体性质方面非常重要.近年来,Fan等分别刻画了树中具有极大和极小Laplacian spread的图.另外Bao等确定了在所有单圈图中具有极大Laplacian spread的图.边数减去顶点数目为1的连通图称为双圈图.令B_n是所有有n个顶点构成的双圈图集合.对n≥11,本文确定了B_n中所有具有极大Laplacian spread的那些图.     

The spectrum of the continuous Laplacian on a graph

We study the spectrum of the continuous Laplacian on a countable connected locally finite graph without self-loops, whose edges have suitable positive conductances and are identified with copies of segments [0, 1], with the condition that the sum of the weighted normal exterior derivatives is 0 at every node (Kirchhoff-type condition). In particular, we analyse the relation-between the spectrum of the operator and the spectrum of the discrete Laplacian (I-P) defined on the vertices of .     

图的p-Sombor(拉普拉斯)矩阵的谱性质

最近在化学图论引入的Sombor指数可以预测分子的物理化学性质. 本文从代数的角度来研究($p$-)Sombor指数的性质. $p$-Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是一个$n$阶方阵, 当$v_{i}\sim v_{j}$时, 其$(i,j)$位置的元素为$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$, 否则为$0$, 其中$d_{i}$表示图$G$中顶点$v_{i}$的度. 该矩阵推广了著名的Zagreb矩阵$(p=1)$、Sombor矩阵$(p=2)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$. 本文找到了一对$p$-Sombor非同谱的等能量图, 并确定了$p$-Sombor(拉普拉斯)谱半径的一些界. 然后刻画了具有$k$个不同$p$-Sombor拉普拉斯特征值的连通图的性质. 最后确定了一些特殊图的Sombor谱. 作为推论, 确定了Sombor矩阵$(p=2)$, Zagreb矩阵$(p=1)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$的谱性质.     

Eigenvalue estimate for the rough Laplacian on differential forms

In this article, we study the spectrum of the rough Laplacian acting on differential forms on a compact Riemannian manifold (M, g). We first construct on M metrics of volume 1 whose spectrum is as large as desired. Then, provided that the Ricci curvature of g is bounded below, we relate the spectrum of the rough Laplacian on 1-forms to the spectrum of the Laplacian on functions, and derive some upper bound in agreement with the asymptotic Weyl law.     

On Spectral Integral Variations of Graphs

Let G be a general graph. The spectrum S ( G ) of G is defined to be the spectrum of its Laplacian matrix. Let G + e be the graph obtained from G by adding an edge or a loop e . We study in this paper when the spectral variation between G and G + e is integral and obtain some equivalent conditions, through which a new Laplacian integral graph can be constructed from a known Laplacian integral graph by adding an edge.