Krein空间上的局部散射

本文讨论与Krein空间上可定化算子相联系的局部波算子的存在性。利用谱函数的工具,给出了一个与光滑扰动理论不同的准则。     

交换J-Von Neumann代数

本文讨论交换J-Von Neumann代数,引入Pontrjagin空间上交换J-Von Neumann代数的临界泛函的概念,并得到了临界泛函退化与否的充要条件。     

Pontrjagin空间上算子集合的两个稠密性定理

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ稠密性定理￣［１］是ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数和Ｃ￣＊代数理论中一个基本而重要的定理。算子代数中许多深刻的结果都是以此为工具导出的。要在不定度规空间上探讨算子代数的性质，人们自然会关心在这类空间上是否存在同一类型的结果。本文的主要目的就是在Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ空间上给出一个相应的稠密性定理。同时，我们还将给出关于完全正则自共轭算子的另一个稠密性的结果。     

关于不定度规的约化

本文讨论不定度规空间上算子的约化及有关问题。全文分两部分。在第一部分中,我们证明了对可折的∏k空间,关于不定度规不可约的算子在B(∏k)中稠密;第二部分讨论了不定度规空间上单调投影算子列的极限,并且在此基础上研究了一类交换J-v.n. 代数的结构。     

Pontrjagin空间上的一致闭对称算子代数

本文讨论Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ空间上的一致闭对称算子代数，给出在交换情况下它与通常Ｃ＊代数的关系，在连续同态下的谱映射公式以及闭双侧理想的对称性。     

高阶广义导算子

广义导算子是内导算子概念的自然推广。本文讨论高阶广义导算子的性质。第一部分讨论高阶导算子的零空间,在亚正常的条件下证明了高阶导算子与一阶导算子的零空间一致,并且在次正常的条件下,把上面的结果推广到渐近的情况。第二部分讨论高阶导算子的值域,对亚正常算子,给出了高阶导算子值域为闭的一些充分条件和必要条件,推广了一阶情况下的结果。     

Laplacian的一类扰动

该文在加权L2空间上讨论Laplacian的一类扰动，得到了它在Friedrich扩张下定义域的刻划，并在适当的条件下证明了这个算子没有正的特征值．     

不定度规空间上的K拟三角算子

在本文中,我们引入了Krein空间上K拟三角算子的概念,讨论了这类算子的一些代数性质,并在适当的条件下,证明了这类算子在其极大半定不变子空间上的限制存在非平凡的不变子空间。     

Hardy空间上的复合算子

本文讨论n维复单位球的Hardy空间上的复合算子,主要是利用Banach代数和n维单位球上解析函数的理论,给出了这类空间上复合算子的一个特征,证明了复合算子可逆的充要条件是其符号函数属于单位球的自同构群,并且对复合算子的范数作出了估计。     

拟幂零积分算子

本文讨论积分算子的拟幂零性,对 L~p 空间上的积分算子(If)(x)=∫_0~(φ(x))f(t)dt 和 L~2空间上具有非负核的积分算子(Tf)(x)=∫_0~1K(x,t)f(t)dt,分别得到了用积分上限φ和核 K 表述的、使算子 I 和 T 为拟幂零的充要条件.