正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

多维重Brown运动图集和像集的精确Hausdorff测度

设{W(t): t∈R}, {B(t): t∈R₊}是两相互独立取值于R且W(0)=B(0)=0的标准Brown运动， {Y(t)=W(B(t)), t∈R₊}为RR上的重Brown运动，X₁(t), ..., X_d(t)是Y(t)的d个独立复制. 我们将探讨d维重Brown运动X(t)=(X₁(t), ..., X_d(t))的像集和图集的精确 Hausdorff 测度. 更确切地, 得到了X 的像集X(Q)={X(t): t∈Q}$和图集GrX(Q)={(t, X(t)): t∈Q}的精确Hausdorff 测度, 其中Q为(0, ∞)上的Borel 集.     

3维Lorentz空间中的类时Willmore曲面

设R³₁ 为3维Lorentz空间，装备有Lorentz内积Q³是R³₁的共形紧致化, 由R³₁加上一个无穷远光锥C_∞构成. Q³拥有一个标准的Lorentz共形度量，并且它的共形变换群同构于Lorentz群O(3,2)/{±1}. 研究Q³中类时曲面的共形不变量和Willmore曲面的对偶定理.设M (?) R³₁是一个类时曲面,n是它的单位 法向量．对任意p ∈ M,定义S1 2(p)={X∈R³₁｜(X-c(p),X-c(p))=H(p)-2}, 其中c(p)=P+H(p)-1n(p)∈ R³₁,H(p)为曲面在p点的中曲率,则S1 2(p)是 R³₁中的一个单叶双曲面,它与曲面M在p点相切,并有相同的中曲率．曲面族 {S1 2(p),p∈M}有两个不同的包络面,一个是曲面M本身,另一个记为(M)(称 为曲面M的导出曲面)．设M是一个Willmore曲面,证明了如果M的导出曲面 (M)是一个点,则M一定共形等价于R³₁中的一个极小曲面;如果M的导出曲面 (M)非退化,则(M)也是一个Willmore曲面,并且(M)=M．     

广义 Lévy单的样本轨道性质

设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于R^d的N参数广义Lévy 单, R={(x,t]=∏^N_i=1 (s_i,t_i], s_i<t_i}, E(x, Q)={t∈Q: X(t)=x}, Q∈∏, 是 X在点x处的水平集, X(Q)={x: 设X(t)是下指数为α取值于Rd的N参数广义Lévy单,R={(s,t]=∏Ni=1(si,ti],si＜ti},E(x,Q)={t∈Q∶X(t)=x},Q∈R,是X在点x处的水平集,X(Q)={x∶(∈)t∈Q,使得X(t)=x}为X在Q上的像集.本文探讨了X(t)局部时存在性及其增量的大小.同时,也得到了水平集E(x,Q)Hausdorff维数和X(Q)一致维数上界的结果.     

整体维数与Hom的左导出函子

环R的右整体维数通常借助于Hom的右导出函子及右R-模的左投射分解来计算. 对于左凝聚右完全环R, 本文从另一个角度(即利用Hom的左导出函子及右R-模的右投射分解)刻画了环R的右整体维数. 证明了环R的右整体维数 rD(R)≤ n (n≥ 2)当且仅当右R-模范畴的右投射分解整体维数不超过n-2, 当且仅当任意右R-模的 第n-2个投射上合冲具有带惟一映射性质的投射包络, 当且仅当对任意两个右R-模N和M都有Ext_n-1(N,M)=0. 同时也证明了rD(R)≤ n (n≥ 1)当且仅当任意右R-模的第n-1个投射上合冲具有满的投射包络, 当且仅当任意右R-模的 第n个投射上合冲为投射模. 作为以上结果的推论, 刻画了右遗传环和右整体维数不超过2的环.     

乘积空间上Marcinkiewicz积分的Lp(Rm×Rn)有界性

研究乘积空间上Marcinkiewicz积分算子的L^p(R^m×Rⁿ)有界性. 对于固定的1L^p(R^m×Rⁿ)有界性成立的一个充分条件.     

奇维数代数簇的小收缩映射的结构

X是光滑的2k-1维射影簇(k≥3), f_R :X→Y是小收缩映射. 如果f_R的例外集E的不可约分支E_i都是光滑的k维子簇, 那么每个E_i必定是以下三者之一: P^k, Q^k, 或者是一条光滑曲线上的线性P^k-1向量丛. 这里P^k是k+1维射影空间 P^k+1中的k维超二次曲面.     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

Marcinkiewicz积分及其交换子在H1(<SPAN style=

建立了Marcinkiewicz积分从Hardy空间H¹(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间L¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 以及它们与Lipschitz函数所生成的交换子从Hardy空间L^Mq(Rⁿ´R^m)到Lebesgue空间H¹(Rⁿ´R^m)的有界性, 其中q>1.     

交换环上的典型群在一般线性群中的扩群

对任一有1的交换环R, 给出了R上的酉群U_2nR(n≥ 5,含辛群, 正交群和标准酉群) 在R上一般线性群GL_2n R 中扩群的完整刻画.     

一类Z-局部环的结构

假设R是交换局部环.如果J(R)=Z(R), J(R)²=0, 则称R为Z-局部环. 本文用多项式环的商环描述了一类Z-局部环的代数结构.     

与强奇异 Calderón-Zygmund 算子相关的Toeplitz型算子

研究与强奇异Calderón-Zygmund 算子和Lipschitz函数b∈Λ^&#8729;_β0（Rⁿ）相关的Toeplitz型算子T_b(f)从 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ） 的有界性和 L^p（Rⁿ）到F^&#8729;β₀,∞ _p的有界性,1/q=1/p-β₀/n. 得到了广义Toeplitz型算子Θ^b_α0 是 L^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的,1/q=1/p-(α₀+β₀)/n.上述结果包含了相应的交换子的有界性.同时还得到了与强奇异Calderón-Zygmund 算子和BMO函数b相关的 Toeplitz型算子 T_b(f)的L^p（Rⁿ）有界性, 1ápá∞ .     

H1空间特征的一点注记

全面回答了Stefanov提出的问题: “给出Rⁿ上具有紧支柱且积分为0的函数属于Hardy空间H¹Rⁿ的尺寸条件”. Stefanov仅给出了n=1的情形.     

有理函数的给定周期的排斥周期点的存在性

设R为一次数d≥2的有理函数, k≥2为一正整数, 则R至少有一个周期为k的排斥周期点, 除非k=4且d=2, 或k=3且d≤3, 或k=2且d≤8. 例子表明所有的例外情形都会出现.     

一类运算图的匹配数

设G是一个简单图,把G的每条边e=(a,b)变换成一个三角形ae^*b而得到一个新图,记为R (G), 其中新增加的顶点e^*的度为2.本文证明R (G)的匹配数完全由图G的顶点度序列确定.     

组合扰动界: II. 极分解

本文旨在研究极分解A=QH的扰动界, 其中Q是酉矩阵和H是Hermite半正定矩阵. 此前人们已经分别得到了酉极因子, Hermite极因子和A的奇异值的最优(渐近)扰动界为: 其中Σ=diag(σ₁,σ₂,¼, σ_r,0, ¼,0)并且σ_r表示矩阵A最小的非零奇异值. 本文我们给出如下组合的扰动界 和 上述两个渐近界对其中的每个因子来说都是最优的. 另外, 也给出相应的绝对扰动界.     

Dedekind zeta函数与Dedekind和

Dedekind和表示两个实二次数域的Dedekind zeta函数在-1处值的积,给出了不同于Siegel的表示公式. 为应用,得到ζ_K(-1)的一个多项式表示:1/45 (26n³-41n±9), n≡±2(mod5),这里K=Q(Ö5q),素数q = 4n²+1,且实二次数域K ₂=Q(Öq)的类数为1.     

拓扑余维数不超过2的(D4, S1)等变分歧问题的分类

应用奇点理论方法研究参数具有某种对称性的等变分歧问题. 给出了分歧参数具有S¹对称性、状态变量具有D₄对称性的等变分歧问题f:(R²×R²,(0,0)®R² 在拓扑余维数不超过2的条件下的分类, 并建立了相应的识别条件.     

概率空间上一族满测度关系的相关集

称FÌB为概率空间 (X,B,μ) 的一个正则基,如果每一个 B∈B 可以被 F中包含它的成员在测度论的意义下任意逼近. 本文证明了: 设 {R_γ}_γ∈Γ 是概率空间(X,B,μ)上具有满测度关系的一个可数族, 即对于每一个γ∈Γ,有某一个正整数 s_γ, 使得 R_γÌ X^s_γ,μ^s_γ(R_γ)=1. 如果 (X,B,μ) 有一个正则基, 其势不超过连续统的势, 则存在一个集合 KÌ X, μ^*(K)=1, 使得对于每一个 γ∈Γ 和 K中任意两两不同的 s_γ个元素x₁,...,x_sγ, 有 (x₁,...,x_sγ)∈R_γ. 其中, μ^*是测度*的诱导外测度. 此外,文中给出了这个结论在研究由保测映射迭代所决定的动力系统中的一个应用.     

关于广义Busemann-Petty问题

广义Busemann-Petty问题可表述为：设K和L是Rⁿ中两个中心对称凸体, 如果对Rⁿ中任何i维子空间H,K∩H的i维体积都不超过L∩H的i维体积，那么K的体积是否不超过L的体积? 正如Bourgain 和 Zhang所证明, 当i>3时这一问题的答案是否定的. 而当i=2,3时广义Busemann-Petty问题仍是一个未解决问题. 文中证明了当具有较小i维体积的星体属于特定的集合时, 广义Busemann-Petty问题的答案是肯定的. 这些结果推广了Zhang关于广义Busemann-Petty问题的特定正解.