非幂零极大子群共轭类类数给定的有限群

证明了非幂零极大子群共轭类类数等于2的有限群必可解,并给出了非幂零极大子群同阶类类数等于2的非可解群的等价刻画.     

极大子群同阶类类数不大于2的有限群

本文证明了如下结果 1.设G是恰含两个极大子群同阶类的有限单群,则G(?)PSL(2,7)。 2.设G是有限群,若G中极大子群同阶类类数ι≤2,则|π(G)|≤3。且 (1) ι=1当且仅当G为p-群。 (2) ι=2时,有 (a) 若G可解,则|π(G)|=2; (b) 若G不可解,则π(G)={2,3,7},且其中M[N]为正规子群N与子群M的半直积,     

非正规极大子群同阶类类数=2的有限群

本文利用有限单群分类定理证明了下述定理:如果有限非可解群G恰有2个非正规极大子群同阶类,那么G/S(G)?PSL(2,7),这里S(G)表示G的最大可解正规子群。     

二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群

本文讨论2阶及4阶循环子群对群结构的影响．证明二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群G同构于下列群之一：(1)G为2-闭群；(2)G为2-幂零群；(3)G≌S，；(4)G=PQ．其中P为2^4阶广义四元数群，Q≌C3；(5)G≌A5或SL(2，5)．     

具有较少非循环子群共轭类的有限群

设G是有限群,用δ(G)表示群G的非循环子群的共轭类数,πr(G)表示整除|G|的素因子的集合.本文主要研究满足条件δ(G)≤|π(G)|+1的有限群,得到这类群可解,并给出它们的同构分类进一步证明,δ(G)=|π(G)|+2的有限非可解群必同构于A_5或SL(2,5).     

恰有两个子群共轭类长的有限群

设G是有限群,Ns(G)表示G的子群共轭类长构成的集合.本文研究Ns(G)中只有两个元素时有限群G的结构,在非幂零情形时给出了G的完全分类,在幂零情形时获得了G的一些性质.     

关于“2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造”

文献[1]中利用五种2~2p阶群被2阶循环群的扩张找出2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造。本文力求用更简便的方法找出之,并给出2~4p阶群(p为奇素数)的构造。 我们知道2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)G是超可解群,因此换位子群G'幂零。有G'≤F(G),F(G)是Fitting-子群,从而G是F(G)被交换群的扩张。设O,P分别为G之Sylow 2-子群,Sylowp-子群,则P≤F(G)。因而P≤Z(F(G))。且|F(G)|=p,2p,2~2p,或2~3p。由此可得:     

极大类2群的2次中心扩张

设N,H是任意的群.若存在群G,它有正规子群N≤Z(G),使得N≌N且G/N√≌H,则称群G为N被H的中心扩张.完全分类了当N为2阶循环群及H为极大类2群时,N被H的中心扩张得到的所有互不同构的群.     

幂零群中非正规循环子群的共轭类数

设G是有限幂零群,v~*(G)是其非正规循环子群的共轭类数,则下列结论之一成立：(1) v~*(G)≥c(G)-1；(2)G是Hamilton群；(3)G中存在正规子群K使K/Z(K)有一个同态像与二面体群D(2~n),n≥3或C_2×C_2同构．     

具有弱正规性的有限群

本文研究了一类有限可解MC-群G.若群G的任意非正规循环子群H,都存在一个素数p使得|G:H~G||p,则群G被称为MC-群.利用该群的可解性,获得了非幂零可解MC-群的详细分类.     

具有两个p''维非线性不可约特征标的非可解群

McKay猜想是有限群表示理论中的一个重要问题.本文考虑了具有两个p'维不可约特征标的非可解群群G,并证明了McKay猜想对此类群成立.更进一步,当p为奇素数时,下面结果成立:p=3,G≌PSL_2(7)或存在一个正规2-群N,满足G/N≌PSL_2(5).     

Halin-图的点强全染色

图G(V,E)的一个k-正常全染色f叫做一个k-点强全染色当且仅当对任意v∈V(G), N[v]中的元素被染不同色,其中N[v]={u|uv∈V(G)}∪{v}．χTvs(G)=min{k|存在图G的k- 点强全染色}叫做图G的点强全色数．对3-连通平面图G(V,E),如果删去面fo边界上的所有点后的图为一个树图,则G(V,E)叫做一个Halin-图．本文确定了最大度不小于6的Halin- 图和一些特殊图的的点强全色数XTvs(G),并提出了如下猜想:设G(V,E)为每一连通分支的阶不小于6的图,则χTvs(G)≤△(G) 2,其中△(G)为图G(V,E)的最大度．     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

初等交换$p$群被内交换$p$群的中心扩张

Assume that N, F and G are groups. If there exsits a normal subgroup of G such that≌ G and G/≌ F, then G is called a central extension of N by F. In this paper, the central extension of N by a minimal non-abelian p-group is determined, where N is an elementary abelian p-group of order p~3. Together with our previous work, all central extensions of N by a minimal non-abelian p-group is determined, where N is an elementary abelian p-group.     

p-超循环嵌入子群的一个判别准则

令E是有限群G的一个正规子群,且U是所有有限超可解群的集合.E称为在G中是p-超循环嵌入的,如果E的每个pd-阶的G-主因子是循环的.G的子群H称为在G中是U-Φ-可补充的,如果存在G的一个次正规子群T,使得G=HT,且(H∩T)H_G/H_G≤Φ/(H/H_G)Z_U(G/H_G),其中Z_U(G/H_G)是商群G/H_G的U-超中心.作者证明,如果E的一些p-子群在G中是U-Φ-可补充的,那么E在G中是p-超循环嵌入的.作为应用,得到了有限群是p-超可解的若干判断准则,并且推广了一些已知的结果.     

The influence of $\pi$-quasinormality of some subgroups of a finite group

A subgroup H of G is said to be $\pi$-quasinormal in G if it permute with every Sylow subgroup of G. In this paper, we extend the study on the structure of a finite group under the assumption that some subgroups of G are $\pi$-quasinormal in G. The main result we proved in this paper is the following:Theorem 3.4. Let ${\cal F}$ be a saturated formation containing the supersolvable groups. Suppose that G is a group with a normal subgroup H such that $G/H \in {\cal F}$, and all maximal subgroups of any Sylow subgroup of $F^{*}(H)$ are $\pi$-quasinormal in G, then $G \in {\cal F}$. Received: 10 May 2002     

2-极大子群的$F_s$-拟正规性

$F$是一个群系. $G$的子群$H$在$G$中称为$F_s$-拟正规的,如果存在$G$的正规子群$T$,使得$HT$在$G$中是$s$-置换的并且$(H\cap T)H_G/H_G$包含在$G/H_G$的$F$超中心$Z^F_\infty(G/H_G)$中.本文利用$F_s$-拟正规子群研究了有限群的结构.获得了某些新的结果.     

Zeros of Monomial Brauer Characters

Let G be a finite group and p be a fixed prime. A p-Brauer character of G is said to be monomial if it is induced from a linear p-Brauer character of some subgroup(not necessarily proper) of G. Denote by IBr_m(G) the set of irreducible monomial p-Brauer′characters of G. Let H = G′O~p′(G) be the smallest normal subgroup such that G/H is an abelian p′-group. Suppose that g ∈ G is a p-regular element and the order of gH in the factor group G/H does not divide |IBr_m(G)|. Then there exists ? ∈ IBr_m(G) such that ?(g) = 0.     

A result on the sum of element orders of a finite group

Let G be a finite group and $$\psi (G)=\sum _{g\in {G}}{o(g)}$$. There are some results about the relation between $$\psi (G)$$ and the structure of G. For instance, it is proved that if G is a group of order n and $$\psi (G)>\dfrac{211}{1617}\psi (C_n)$$, then G is solvable. Herzog et al. in (J Algebra 511:215–226, 2018) put forward the following conjecture: Conjecture. If G is a non-solvable group of order n, then $$\begin{aligned} {\psi (G)}\,{\le }\,{{\dfrac{211}{1617}}{\psi (C_n)}}, \end{aligned}$$with equality if and only if $$G \cong A_5$$. In particular, this inequality holds for all non-Abelian simple groups. In this paper, we prove a modified version of Herzog’s Conjecture.