卡尔松不等式 一批著名不等式的综合

在文[1]中,有所谓卡尔松(Carlson)不等式:设a_(ij)≥0,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。则     

全矩阵环的一类基

设P是一个域,Fij(i,j=1,2,…,n)是全矩阵环Mn(P)中n2个n×n矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),其中δij={1,i=j0,i≠j为Kronecker符号.则或者所有Fij(i,j=1,2,…,n)全为零,或者存在可逆矩阵T∈Mn(P),使得Fij=T-1EijT(i,j=1,2,…,n),其中Eij表示(i,j)位置是1,     

更新序列对于有限Markov链的嵌入

§1 引言数列 f=f~(1),f~(2),…,f~(n),…}称为,一序列,如果f~(i)≥0(i≥1);sum from t=1 to ∞ f~(i)≤1 (1)由产生的更新序列 u-{u_0;u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义(2)更新序列与马氏链关系密切。设 X(n)是离散参数马氏链,其(一步)转移矩阵为P=(P_(ij))_(i,j∈E),(E 为可列集) (3)又记 n 步转移矩阵为 P~((n))=(P_(ij)~((n)))_(i,j∈E),则P~((0))=(单位矩阵),P~((1))=P,P~((n))=P~n (4)这时,对每个 i∈E,数列{P_(i)~((n))}_(n≥0)是更新序列,其所有产生的 f-序列为{f_i~((n))}+_(n≥1):     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

相依误差下回归系数LS估计的强相合性

考虑多元线性回归模型其中x_(ij)(j=1,…,p;i=1,2,…)是已知常数,常称之为模型(1)的设计常数或设计点列,β_1,…,β_p为未知的回归系数,y_i,e_t分别为第i次量测时的量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p为X_n,并令     

一阶非线性中立型方程组的非振动解的存在性

利用Krasnoselskii不动点定理,得到了一阶非线性中立型方程组[x_i(t) sum from j=1 to n c_(ij)x_j(t-σ)]′ f_i(t,x_l(g_(il)(t)),…,x_n(g_(in)(t)))=0,i=1,2,…,n存在趋于具均为正(负)分量的常向量的非振动解的充分必要条件.     

M矩阵的一些性质

设A=(a_(ij))n×n为n阶实矩阵,若a_(ij)≥0(a_(ij)>0),i,j=1,2,…,n。则称A为非负(正)矩阵。类似地,一个向量,若其分量皆为正(非负),则叫做正(非负)向量。若a_(ii)>0,a_(ij)≤0,i≠j,i,j=1,2,…,n,则A叫做L矩阵,记为A∈L。我们知道,若A∈L,则下述诸条件是等价的:     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that     

一个不等式链与一个连等式

本文拟出初等代数中一个新的不等式链,并获得一连等式。设a_1,a_2,…,a_n均是正实数,n≥2,且sum from i=1 to n a_i=n。记f(k)=1 a_k a_ka_(k 1) … a_ka_(k 1)·…·a_na_1·…·a_(k-2);f_i(k)表示和f(k)(自左至右)的第i个和项,i=1,2,…,n。令S_i=sum from i=1 to n (f_i(k)/f(k)),i=1,2,…,n, 则有不等式链     

一类非线性奇异积分方程组的离散近似解及其误差估计

<正> 本文用[1]的求积法给出了下面的НСИУ组的近似解: (1)令w_i(t)=f_i[z,u_1(t),u_2(t)],i=1,2.假定函数f_i(t,,u_1,u_2),i=1,2,t∈(a,b),u_1,u_2∈(—∞,+∞),满足条件     

常系数线性微分方程组的ляпунов函数的公式

<正> §1.引言 我们考虑实常系数线性微分方程组(?)Ляпунов早已证明:如果(1)的特征方程(?)所有的根皆具负实部,那末对于任意给定的负定(正定)m 次齐次多项式 U(x_1,…,x_n),恒存在唯一正定(负定)m 次齐次多项式 V(x_1,…,x_n)满足方程     

紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数

本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例.     

用广义多项式逼近在正数轴上的函数

<正> 导言伯恩斯坦曾经证明:设 F(x)是偶的整函数,其泰勒系数不是负数,并且它的性(род,genus)大于零.如果 f(x)在(—∞,∞)上连续,并且适合     

初基演算

<正> 命题演算的构成,通常有三步骤的说法,即从 Johanson 的“极小演算”到 Heyting的构造论命题演算再到二值演算.此外,Lewis 从模态或严格蕴涵出发,也分别了许多步骤,以达到二值演算为其极限;特别值得注意的是最后三个步骤,即从 S4 到 S5 到二值演算.这两个三步骤就某意义说乃是通常命题演算的构成中最本质的步骤.综合这两个三步骤,会带来许多便利,而本文所提出的也就是作为二者共同基础的初基演算.     

关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件     

Hammerstein型非线性积分方程正解的个数

<正> 本文是作者工作[8]、[9]的继续.在[9]中作者利用Leray-Schauder拓扑度理论研究了多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设     

典型域的调和函数论(Ⅲ)——斜对称方阵双曲空间的调和函数

<正> 3.1.斜对称方阵双曲空间的调和函数 命 Z 代表 n×n 斜对称方阵(?)(?)个复变数 z_(12),z_(13),…z_(1n),z_(23),…,(?)…,z_(n-1,n)空间的域我们引进运算子     

多复变数Einstein空间中的Schwarz引理

<正> 本文主要的目的是来证明定理1.设■域是 n 个复变数■=(z~1,…,z~n)空间中的简单域且为Einstein空间(不失一般性,不妨假设其 Ricci 曲率为-1),其Bergman度量为     

具正規核的積分方程

<正> §1.引言 凡合條件即是說凡合條件kk[x,y]=kk[x,y](1.1)的核k(x,y)叫做正規核(normal kernel).這種核顯然包括實對稱核、實畸對稱核、艾氏核及畸艾氏核等為特例。在本文中,我們將討論具此種核之積分方程之性質及解法尤其是關於此種核之特值及奇值(即希米特(E.Schmidt)的特值)之性質     

素数变数的线性方程组

<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则