关于等角写像的边界性质

<正> 一个函数f(x)在a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件

UBER DEN HABITUS DER KONFORMEN ABBILDUNG AM RANDE DES ABBILDUNGSBEREICHES

Es sei f(x)∈Cα,b]und es bezeichne A_x die Menge aller Funktionen{f(x)}mit(?)Sei B ein einfach zusammenh(?)ngendes schlichtes Gebiet,dessen Beran-dung die rektifizierbare Jordankurve Fist,und seiξ=ψ(z)die Funktionwelche den Kreis|z|<1 auf das Gebiet B abbildet.Wir nehmen an da(?)die Randkurve Γin jedem Punkt eine Tangent hat,und bezeichnen mit(?)(s)den Winkel,den die positive Richtung der Tangente mit der x-Ache bildet.s ist dabei die Bogenl(?)nge von Γ,von einem festen Punkte ab gerechnet.Satz I.Ist(?)~(n)(s)∈Λ_s,(n=0,1,2,…),So ist die Funktionψ~(n+1)(z)in dem abgeschlossenen Kreisgebiet|z|≤1 stetig und(?)wo A,B,C'Konstanter sind.Es sei f(x)∈Z~pα,b],p≥l undes bezeichneΛ_x(p)die Menge allerFunktionen{f(x)}mit(?)(?)Dann gilt der Satz:SatzⅡ.Wenn (?)(n-1)(s),(n=1,2,…)totatstetig ist und(?)~(n)(s)derKlasse Λ_s(p)(p>1)angeh(?)rt,dann ist die Funktionψ~(n)(z)in dem abges- chlossenen Kreisgebiet|z|≤1 stetig,und totalstetig auf der Begrenzung|z|=1;ψ~(n+1)(z) geh(?)rt der Klasse H_p an,seine Grenzwerte sin f.ü.(?)und(?)