保形图递归集的Hausdorff维数和测度

本文确定了保形图递归集的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,证明了相应的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度是正σ－有限的,并且我们给出了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为正有限的充分必要条件．     

R^d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题，进而寻求Ｒ＾ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。     

R￣d中Hausdorff维数和packing维数的确定

本文目的在于建立确定Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ和ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ的两个命题（定理１和定理２），进而寻求Ｒ￣ｄ中Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｄｉｍ与ｐａｃｋｉｎｇ维数Ｄｉｍ相等的条件；这使得我们能够引入分形测度的测度论定义。     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

Canto型集合C^m（i1,i2,…ik）的Hausdorff维数和Hausdorf…

证明了较一般的Ｃａｎｔｏｒ型集合Ｃ＾ｍ（ｉｄ１，ｉ２，…ｉｋ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和它的Ｂｏｕｌｉｑａｎｄ维数，自要上似维数一致，并且给出了估计Ｃ＾ｍ（ｉ１，…ｉｋ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上界的方法。     

关于齐次Cantor集的一个注记

设Ｃ是［０,１］上Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为正有限的齐次Ｃａｎｔｏｒ集类,本文证明了,这里ｓ是Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,Ｈｓ（Ｅ）是Ｅ的ｓ维Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,Ｈｓ（Ｅ）的定义见引言,     

Ornstein－Uhlenbeck过程的重点问题

本文主要讨论了单参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的重点的存在性和多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，得到了：当ｄ≤３时，以正概率样本轨道具有两重点，且两重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数　；当ｄ≤２时，以正概率样本轨道具有三重点，且三重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数３－ｄ．     

一类准自相似集的研究

本文引入并研究了准自相似集，利用动力系统技巧讨论了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上、下界，得到了一类严格准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式并确定了一类由共形映射族所确定的准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

一类广义Sierpinski海绵的Hausdorff测度

本文是文［１］的续篇,讨论一类Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度小于或等于１的广义Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ海绵,完全确定了它们的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度．     

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质

设珮犠（狋）：犚犖＋ →犚犱是犖指标犱维广义Ｗｉｅｎｅｒ过程，对任意紧集犈１，…，犈犿犚犖＞ ，该文研究了犿项代数和珮犠（犈１）…珮犠（犈犿）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，Ｐａｃｋｉｎｇ维数和正的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度及内点的存在性． 其结果包含并推广了布朗单的结果．     

Stable单的相交局部时与重点

本文研究Ｗ．Ｅｈｍ引进的Ｓｔａｂｌｅ单的相交局部时的存在性、联合连续性及关于集合变量的Ｈｏｌｄｅｒ条件，并得到了Ｓｔａｂｌｅ单存在ｒ重点的充分条件及多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数下界．     

一类多指标随机过程样本轨道的Hausdorff维数

设｛Ｘ（ｔ，ｗ）；ｔ∈［０，１］Ｎ｝是Ｒｄ值轨道连续的随机过程，在条件：存在常数０＜α＜１，Ｍ＞０，β≥ｄ使　下，我们得到了Ｘ关于紧集的象和图以及水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的最佳上界，同时在条件：存在常数ａ．α，ｄ＇＞０使　下，我们获得了Ｘ关于紧集的象和图的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的最佳下界以及存在平方可积的局部时．     

稳定分量过程象集的一致测试和一致维数

令Ｘ（ｔ）＝Ｘ１（ｔ），…，ＸＮ（ｔ）为－ｄ维过程，其中Ｘｉ（ｔ）为ａｉ－阶ｄｉ－维稳定过程，设０＜ａｎ＜…＜ａ１≤２，ｄ＝ｄ１＋…＿ｄＮ。本文中，我们获得了当ａ１≤ｄ１时稳定分量过程Ｘ（ｔ）关于Ｂｏｒｅｌ集Ｅ的象Ｘ（Ｅ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度和Ｐａｃｋｉｎｇ测度的致上界和一致下界，当ａ１＞ｄ１时得到了相应测度的一个一致上界。同时我们给出了一致维数结果。     

Ornstein—Uhlenbeck过程的重点问题

本文主要讨论了单参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的重点的存在性和多重时的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，得到了：当ｄ≤３时，以正概率样本轨道具有两重点，且两重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数２－ｄ２；当ｄ≤２时，以正概率样本轨道具有三重点，且三重时具有Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数３－ｄ。     

N指标d维广义Brownian Sheet的像集及图集的Hausdorff测度

本文得到了Ｎ指标ｄ维广义Ｂｒｏｗｎｉａｎ Ｓｈｅｅｔ的像集及图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上、下界．     

随机分形

本文概括了随机分形的主要结果，综述了随机分形的最新进展和目前的动态，提出了一些末解决的问题，全文共分为三部分：（１）由随机过程和随机场（如Ｌｅｖｙ过程，Ｇａｕｓｓ场，自相似过程等）产生的各种随机分形集（如象集、水平集、Ｋ重点集等）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数、测度和ｐａｃｋｉｎｇ维数、测试；（２）随机Ｃａｎｔｏｒ型集和统计自相似集的维数和测试；（３）分形集（如Ｓｐｉｅｒｐｉｎｓｋｉ ｇａｓｋｅｔ，ｎｅ     

自相似分量过程Hausdorff维数结果

设Ｘ（ｔ）（ｔ∈Ｒ＋）是一个具有独立自相似分量过程。我们在一些较弱的条件下得到了它的像集和图订的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

Bush型函数的分形维数及其奇异性

本文给出了一类无处可微的连续函数──Ｂｕｓｈ型函数的Ｂｏｘ维数的精确值及其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计值，同时讨论了Ｂｕｓｈ型函数的奇异性特征．     

两条相互独立的非对称Cauchy过程轨道的乘积集的分形性质

设Ｘ１,Ｘ２是Ｒ＾ｄ上两条相互独立的非对称Ｃａｕｃｈｙ过程,我们求出了,两条轨道的乘积集的确切Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度函数ψ（ｈ）＝ｈ＾２／ｌｏｇ＾ｈ,同时ψ（ｈ）,同时ψ（ｈ）也是图集的乘积集的确切Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度函数,另外,我们还求出了乘积集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数均为２,从而证明了乘 集仍然是分形集。     

多型随机递归集关于统计自相似测度的Multifractal分解

本文构造了一类多型随机递归集Ｋ,并利用 Ｆａｌｃｏｎｅｒ的方法［１］获得了Ｋ的重分形分解集Ｋａ（ａ＞０）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数和Ｐａｃｋｉｎｇ维数．