柱面上一类微分方程的研究(Ⅰ)

<正> §1.前言研究方程(d~2φ)/(dt~2)+α(dφ)/(dt)+F(φ)=β(1)其中α>0,β>0,F(φ)满足下列条件:(i)F(φ)=F(φ+2π),F(φ)=-F(-φ),F(0)=0,F(φ)∈C~1.(ii)在[0,π]上,φ=0,φ′_1,…,φ′_(n-1),π为 F(φ)=0之单根.(iii)在[0,π]上,曲线 y=F(φ)在φ_1~*,…,φ_n~*处取极值,不妨设在φ_1~*,φ_3~*,…处取极大值,在φ_2~*,φ_4~*,…处取极小值.     

一类三角比求值问题探究

笔者利用复数解决了一类三角比乘积的求值问题. 一、问题探究 求值:sinπ/nsin 2π/n…sin(n-1)π/n,n∈N*. 解:设zk=cos2kπ/n+isin2kπ/n,k=1,2,3,…,n-1,n∈N*. 由复数的开方公式易知方程zn=1的n个根分别为1,z1,z2,…,zn-1,因为zn-1=(z-1)(zn-1+zn-2+…+1),所以方程zn-1+zn-2+…+1=0的n-1个根为z1,z2,…,zn-1,所以式子zn-1+ zn-2+…+1=(z-z1)(z-z2)…(z-zn-1)(*)对任意复数z均成立.     

Hermite-Fejer Interpolation With Moved End Points

Let Z_n={z_(kn)=cosθ_(kn):θ_(kn)=(2k-1)/(2n)π,k=1,2…,n}be the zeros of T_n(x)=cosnθ(x=cosθ,θ∈[0,π]).For 0≤ε≤1,let α_n=:α_n(ε)=:cos(1-ε)/(2n)π,β_n=:β_n(ε)=:cos(2n-1+ε)/(2n)π=-α_n,X_n~(1)=(Z_n-{z_(1z)})∪{α_n},X_n~(2)=(Zn-{z_(nn)})∪{β_n},X_n~(3)=(Z_n-{z_(1n),z_(nn)})∪{α_n,β_n},Y_n~(1)=Z_n∪{α_n},Y_n~(2)=Z_n∪{β_n},Y_n~(3)=Z_n∪{α_nβ_n}.     

论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件

1°设 Z 是整数环,m∈Z,m≥1;Z_m 表示商环;Z/(m)={[0],[1],…,[m-1]}的加法群,Φ_z(m)表示所有与 m 互质剩余类作成的乘群;(?)z(m)表示欧拉函数,(?)z(m)=|(?)z(m)|。由[1](或[2])知:Φz(m)是循环群(?)m 的原根存在(?)m=2、4、p~n(p 为单质数)及2p~n.当把同构的群看作是等同的(下同),于是有:Φ_z(2)=Z_1,Φ_z(4)=Z_2,Φ_z(2~n)=Z_(2~(n-2))×Z_2(n≥3),(?)_z(2p~n)=Φ_z(p~n)=Z_(p~n-p~(n-1)).     

关于积的三个三角恒等式的推广

一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ。本文把上述三个恒等式予以推广,其一般形式为: (Ⅰ) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (Ⅱ) multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~(n/1) (n为偶数), (-1)~(n-1)~2 cosnθ/2~(n-1)(n为奇数);     

方程 x~n px q=0有两个相等实根的充要条件及其应用

(一) 考察实系数一元n次方程 x~n px q=0(1) 我们有定理1 当n为偶数时,方程(1)有两个相等实根的充要条件是 q~(n-1)/(n-1)~(n-1)=p~n/n~n;并且,若p<0;则这两个相等的实根为 x_0=(q/(n-1))~(1/2)若p>0,则这两个相等的实根为 x_0=-(q/(n-1))~(1/n) 证明设方程(1)有两个根均为实数x_0,则可令x~m px q=(x-x_0)~2(x~(n-2) a_1x~(n-3) a_2x~(n-4) …… a_n-3x a_n-2)其中a_i∈R(i=1,2,…n-2)。展开,合并,比较系数,可得     

几个算子不等式的最佳常数

该文给出了单位圆上解析函数中φ(z),|φ(z)<1,对于 Hilbert空间 H上任一真压缩算子 A,算子φ(A)的范数估计,得出 sup b~2(φ)=2, sup b~2(φ)=1. b(φ)=sup(||φ(A)||(1-||A||~2) ||φ(A)||~2)~(1/2),b(φ)=sup{||φ(A)||(1-||A||~2) inf ||φ(A)x||~2}~(1/2),这里A取遍H上一切真压缩算子,并且若φ(z)=sum from σ=0 to n(0/σ),|φ(z)|,|φ(z)|<1,则||φ(A)|| ||φ(A)||≤2n,其中φ(z)=z~nφ(z~(-1)),且2是与n,φ(z)及A无关常数中的最小者.     

ζ(3)的级数公式

给出ζ(3)的计算公式ζ(3)=π~2/7[1-4 sum from n=1 to ∞ζ(2n)/(2n+1)(2n+2)2~(2n)].     

On the Approximation of Combination of Linear Operators

Let f(x)∈C_(2π).For Valle-Poussin integrals V_n(f,x)=(2n)!! 1(2n-1)!! 2πintegral grom -πto π(f(x 1)cos~(2n)t/2 dt), Z.Ditzian and G.Freud considered the approximation of their combination writingV_(n,1)(f,x)=2V_(2n-1)(f,x)-V_(n-1)(f,x),V_(n,2)(f,x)=8/3V_(4n-1)(f,x)-2V_(2n-1)(f,x) 1/3V_(n-1)(f,x), they proved that V_(n,1)(f,x)-f(x)=O(ω_4(f,1/n~(1/2))), V_(n,2)(f,x)-f(x)=O(ω_6(f,1/n(1/2))) In this paper, using the asymptotic expansions of linear operators with many terms,we generalize the above result to the case of eombination of m terms, where mis an arbtirary positive integer.     

关于指数函数和余弦函数特征的一个定理(英文)

作为 M.Ozawa 的一个定理的推广,我们在本文中证明了下述结果:设 F(z)为整函数,满足F(z)=p_p(F(z/n))=p_q(F(z/m)),其中 P_j 为 j 次多项式,j=p,q,n,m 为正整数,p 为素数,2≤p相似文献   

一类带p-Laplace型算子的高阶两点边值问题的极值解

本文主要研究一类带p-Laplace型算子的n(≥3)阶非线性常微分方程-[φ(u(n-1)(t))]'=f(t,u(t)), a.e.t∈[a,b]满足两点边界条件u(i)(a)=Ai, i＝0,1,…,n-3, u(n-1)(a)=A, u(n-1)(b)=B的边值问题极值解的存在性,这里φ:R→R=(-∞,+∞)是递增的同胚,f:[a,b]×R→R是L 1-Carathéodory函数,A,B,Ai,Bi∈R,i=0,1,…,n-3.主要利用基于反极大值原理的单调迭代方法,得到了上述边值问题极值解的存在性结果.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

球舆特殊多面體有同模的同倫羣論

<正> 球上同倫羣的研究,是近代拓撲學中一種最重要的工作,三、四年來,這工作發展得尤其迅速,但是像同緯映像術E:π_q(S~n)→π_(q+1)(S~(n+1))這樣,雖然是很重要的一種工具,而E的像和E的核,除有限種情况外,長久沒有一種表示     

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

关于超球级数所定义的整函数

给出了超球级数所定义整函数的下阶、下型与极大项、中心指标、最大模之间的关系及几个不等式，并由此推出了超球级数成正规增长的充要条件及成完全正规增长的充要条件．     

有穷正级亚纯函数的T方向和Borel方向

对任意正数λ,正整数q_1和q_2,记E_1={argz=θ_j|0∣θ_1＜θ_2<…＜θ_(q1)＜2π}及E_2={axgz=φ_j|0■1＜φ2＜…＜φq2＜2π},使得E_1∩E_2=■,则(1)存在复平面上的λ级亚纯函数f(z),恰以E_1∪E_2为其T方向且恰以E_2为其Borel方向,(2)存在复平面上的级与下级均为λ的亚纯函数g(z),恰以E_1∪E_2为其Borel方向且恰以E_2为其T方向．     

两个三角公式及其证明

利用线性变换思想可证明三角公式：sum from i=0 to ｜n｜-1 （cos（i.（2π）/n）=0,sum from i=0 to ｜n｜-1（sin（i.（2π）/n））=0,n∈Z,n≠0,±1.     

一个求留数方法的注记

对解析函数f（z）＝p（z）/q（z）,当z=a分别是p（z）和q（z）的m级零点和n级零点,且0≤m＜n时,特别地n＝m＋2时,讨论了求f（z）在极点z=a处留数的方法并举例说明其应用.     

2维球面到复Grassmann流形的调和映照

在这篇文章中我们证明了：设φ：Ｓ２→Ｇｔ（ＣＮ）（ｔ＞１）是调和映照，它的迷向阶Ｉ（φ）≥ ｋ． ｋ为整数．若φ的能量密度 ｅ（φ） ≤ ２πｋ（关于 Ｓ２上标准度量ｄＳ２＝ｄｚｄｚ），则φ是迷向的．作为推论，我们获得了φ：Ｓ２→Ｇｔ（ＣＮ）是调和映照（ｔ＞１）．若ｅ（φ）≤２π（关于Ｓ２上标准度量ｄＳ２＝ｄｚｄｚ），则φ是迷向的．     

關於區域的映照半徑

<正> §1.設α_1,α_2,…,α_n是z平面上n個相異的點,G_1,G_2,…,G_n是z平面上n個不互相重叠的有限區域,α_k屬於G_k,記G_k對於α_k的映照半徑為