关于n维单形的两个轨迹定理

在n维欧氏空间En中,应用向量方法,给出了关于n维单形的两个优美的轨迹定理.     

关于线段相等的一个命题及其应用

在初中《几何》里,教学“全等三角形”、“等腰三角形”以后,作为一道例题或习题,不妨引导学生证明如下命题: 定理设在△ABC和△A＇B＇C＇中,∠A=∠A＇,∠B+∠B＇=180°,那么:(1)若BC=B＇C＇,则AC=A＇C＇;(2)若AC=A＇C＇,则BC=B＇C＇。     

九点圆定理在三维空间的推广

众所周知,关于三角形有如下命题:九点圆定理在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到三维空间的“共球有限点集”中.为此,我们     

多面体的顶点系重心的优美性质

假设一个多面体的所有顶点为 A1,A2 ,… ,An( n>3) ,这个多面体记作 V( n) .定义 1　建立空间直角坐标系 ,设多面体 V( n)的顶点 Ai 的坐标为 ( xi,yi,zi) ( i=1 ,2 ,… ,n) ,令x=1n ni=1xi,y=1n ni=1yi,z=1n ni=1zi,( * )则点 G ( x,y,z)称为多面体 V ( n)的顶点系重心 .本文揭示多面体的顶点系重心的若干优美性质 .引理　设多面体 V( n)的顶点系重心为 G,则对于空间的任一点 P,有 ni=1PA2i=n· PG2 ni=1GA2i. ( )证明　以重心 G为原点 O建立空间直角坐标系 (图略 ) ,设顶点 Ai 的坐标为 ( xi,yi,zi)( i=1 ,2 ,… ,n) ,点 P的…     

关于直线上一类最值点的探讨

关于直线上一类最值点的探讨３４１０００江西赣南师范学院熊曾润本文研究的问题是：问题１给定一条直线人空间的ｎ个点Ａ；及ｎ个正数十（ｉ—１，２，…，ｎ），试在直线ｌ上求一点Ｐ，使得Ｓ（Ｐ）一Ｚ入ＩＰＡｒ最小．设Ａ；在直线ｌ上的射影为ＡＺ（ｉ—ｌ，２，…，...     

一个三角形不等式的再推广

在三角形中,有一个熟知的不等式命题为命题1 若△ABC的三边的长分别为a、b、c,外接圆半径为R,则 1986年,文[1]在圆内接四边形中,推出了一个类似的命题: 命题2 若圆内接四边形ABCD的四边长长分别为a、b、c、d,圆的半径为R,则 1987年,文[2]将上述命题一般化,进一步证明了命题3 若圆内接n边形A_1A_2…A_n的n边的长分别为a_1、a_2 …、a_n,圆的半径为R,则等号当且仅当A_1A_2……A_n为正n边形时成立。     

运用构造辅助命题法解数学题

在解答数学问题时,如果缺乏现成的根据,能由问题的条件简捷地推得其结论,那么,我们不妨构造一个辅助命题作为根据。只要证明这个辅助命题是真命题,问题就迎刃而解,这种解决数学问题的方法,可称为构造辅助命题法(或构造引理法)。例1 在等腰△ABC的腰AB上取一点     

浅谈数学思维方法的教学

对学生进行数学思维方法的引导与训练,发展学生的数学思维能力,是中学数学教学的极其重要的任务。进行数学思维方法的教学,应当着力揭示与分析数学中发现问题和解决问题的思维过程,使学生逐步掌握常用的、具有普遍指导意义的数学思维方法,并能自觉地、灵活地运用它们来处理数学问题。     

圆内接星形的一种奇特属性

本文揭示圆内接星形的一种非常奇特的属性．为此,先给出如下概念和引理：图１定义１从点Ｃ向有向线段ＡＢ引垂线（图１）,交ＡＢ或其延长线于Ｄ．设有向线段ＣＤ的数量为ｄ,则ｄ称为点Ｃ到线段ＡＢ的有向距离．当点Ｃ位于ＡＢ所指方向的左侧时,ｄ＝｜ＣＤ｜＞０;当点...     

一个三角形定理在空间的深入推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著中,介绍了一个优美的三角形定理.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地类比推广到一般多面体中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号VA和VB表示两个多面体,VA的所有顶点组成的集合为V={A1,A2,…,An},