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| 方程 x~n px q=0有两个相等实根的充要条件及其应用 | |
| 引用本文： | 熊曾润.方程 x~n px q=0有两个相等实根的充要条件及其应用[J].中学数学,1991(1). |
| 作者姓名： | 熊曾润 |
| 作者单位： | 江西赣南师范学院 |
| 摘 要： | (一) 考察实系数一元n次方程 x~n px q=0(1) 我们有定理1 当n为偶数时,方程(1)有两个相等实根的充要条件是 q~(n-1)/(n-1)~(n-1)=p~n/n~n;并且,若p<0;则这两个相等的实根为 x_0=(q/(n-1))~(1/2)若p>0,则这两个相等的实根为 x_0=-(q/(n-1))~(1/n) 证明设方程(1)有两个根均为实数x_0,则可令x~m px q=(x-x_0)~2(x~(n-2) a_1x~(n-3) a_2x~(n-4) …… a_n-3x a_n-2)其中a_i∈R(i=1,2,…n-2)。展开,合并,比较系数,可得 |
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