实有限可除代数间保矩阵M—P逆的共变算子对

设Ｄ,Ｄ１ 和Ｄ２ 是实有限可除代数,Ｍｍｎ（Ｄ）是Ｄ上所有ｍ ×ｎ矩阵的Ｒ线性空间． 若两个Ｒ线性算子ｆ：Ｍｍ ｎ（Ｄ１）→Ｍｍｎ（Ｄ２） 和ｇ：Ｍｎｍ （Ｄ１） →Ｍｎｍ （Ｄ２）满足ｆ（Ａ）＋ ＝ ｇ（Ａ＋ ）对于一切的Ａ∈Ｍｍ ｎ（Ｄ１）均成立,则称（ｆ, ｇ） 是一个保矩阵ＭＰ逆的共变算子对． 当ｍ ｉｎ（ｍ , ｎ）２时,本文刻划了所有这种共变算子对（ｆ, ｇ） 的结构．     

自反算子代数的环自同构

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的自反算子代数，并且Ａ的不变子空间格ＬａｔＡ满足 ０＋≠０和Ｘ_≠Ｘ，ａ：Ａ→Ａ是环自同构．如果Ｘ是实空间，并且ｄｉｍ　Ｘ　＞１；则存在Ｘ上的线性有界可逆算子Ａ，使得ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１）；Ｔ∈Ａ：如果Ｘ是复空间，并且ｄｉｍ Ｘ　＝∞，则ａ（Ｔ）＝ＡＴＡ～（－１），Ｔ∈Ａ．其中Ａ：Ｘ→Ｘ是线性、或者共轭线性有界可逆算子．     

关于算子方程AXB－X＝C的解─—纪念C．Apostol

本文给出了算子方程ＡＸＢ－Ｘ＝Ｃ可解的若干充要条件，其中（Ａ，Ｂ）为下列情形之一：Ａ或Ｂ有闭值域；Ａ（Ｂ＊）有闭值域并且是单射或者相似于一个协亚正规算子并且Ｂ（Ａ＊）是单侧移位；Ａ＋（Ｂ（＊＋））幂有界，其值域Ｒ（Ａ＋）　Ｒ（Ａ）（Ｒ（Ｂ）　Ｒ（Ｂ＋）并且Ｂ（Ａ＊）是单侧移位；Ａ＝Ｕ＊且Ｂ＝Ｕ是Ｈａｒｄｙ空间上重数为１的单侧移位．而且，给出了解的表达式．     

求解不等式约束最优化问题的MBF—ODE方法

１引言考虑用基于修正内罚函数的常微分方程（ＭＢＦ－ＯＤＥ）方法求解下列不等式约束极小化问题：其中ｆi∈ｃ２：Ｒ,ｉ=0,１,…,ｍ．求解无约束极小化问题的ＯＤＥ的一般形式是其中,φ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒ;ｓ（ｘ）∈Ｃ１：ΩＲｎ→Ｒｎ且满足φ（ｘ）＞０,ｓＴ（ｘ）ｆ（ｘ）＜０,ｆ（ｘ）∈Ｃ１：Ｒｎ→Ｒ为目标函数．为便于用ＯＤＥ方法求解（１．ｌ）,可藉助于罚函数将（１．ｌ）变换为无约束极小化问题（见［７］．但由于经典罚函数（ＣＢＦ）在计算上有较大的困难,我们采用修正内罚函数（ＭＢＦ）．其基本思想是用…     

一类无Lipschitz假设的非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

１引言与预备知识 设Ｘ为一实赋范线性空间．Ｘ·是Ｘ的对偶空间,正规对偶映射Ｊ：Ｘ→２Ｘ定义为：其中＜·,·＞表示Ｘ和Ｘ的广义对偶组．由［１］知若Ｘ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间,则Ｊ（·）单值且在Ｘ的任何有界子集上为一致连续．我们用ｊ（·）表示单值的正规对偶映射． 定义１［２］设Ｋ是Ｘ的一非空子集,算子Ｔ：Ｋ→Ｘ称为是　－强伪压缩的,如果存在一个严格增加函数　,存在使得 定义２［２,３］Ｔ称为　强增生算子的,如果（Ｉ－Ｔ）是　－强伪压缩算子（其中Ｉ是恒等算子）． 若定义１（相应地;定义２）中　（ｔ）＝ｋ…     

映射Fp：X→‖AXB—C‖p^p的临界点的特征

对于Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界线性算子Ａ、Ｂ、Ｃ,考虑了当Ａ有一个广义逆Ａ＾－使得（ＡＡ＾－）＾＊＝ＡＡ＾－,Ｂ有一个广义逆Ｂ＾－Ｔ使得（Ｂ＾－Ｂ）＾＊＝Ｂ＾－Ｂ时,映射Ｆｐ：Ｘ→‖ＡＸＢ－Ｃ‖ｐ＾ｐ临界点的特征的一般形式（１〈ｐ〈∞）,推广了Ｐ．Ｊ．Ｍａｈｅｒ的关于ｐ＝２时的结果,并指出该定理可推广到多个算子的情形。     

关于强增生算子的带误差项的Ishikawa和Mann迭代程序的注记

设Ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间,Ｈ：Ｘ→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子,Ｔ：Ｘ→Ｘ是值域有界且一致连续的算子,Ｈ＋Ｔ是强增生算子,则具有误差项的Ｉｓｈｉｋａｗａ和Ｍａｎｎ迭代序列强收敛到方程Ｈｘ＋Ｔｘ＝ｆ的唯一解,这些结论推广了最新文献中的相应结果。     

关于算子方程AXB—X=C的解——纪念C.Apostol

本文给出了算子方程ＡＸＢ－Ｘ＝Ｃ可解的若干充要条件，其中（Ａ，Ｂ）为下列情形之一Ａ或Ｂ有闭值域；Ａ（Ｂ）有闭值域并且是单射或或进相似于一个协亚规算子并且Ｂ（Ａ）是单侧移位；Ａ＾＋（Ｂ＾＋）幂有界，其值域Ｒ（Ａ＾＋）包含于Ｒ（Ａ）（Ｒ（Ｂ）包含于Ｒ（Ｂ＾＋）并用Ｂ（Ａ）是单侧移位；Ａ＝Ｕ且Ｂ＝Ｕ是Ｈａｒｄｙ空间上重数为１的单侧移位，而且，给出了解的表达式。     

对合重特征边值问题的奇性反射

设ΩＲ（ｎ＋１），其边界　Ω在ｘ０∈　Ω附近局部为｛ｔ＝０｝，且对ｍ阶偏微分算子Ｐ（ｘ，ｔ，Ｄｘ，Ｄｔ）是非特征的．令σｍ（Ｐ）（ｘ，ｔ，ζ，Ｔ）＝０关于Ｔ有ｍ个实根（包括重根）λｊ（ｘ，ｔ，ζ），（ｊ＝１，．．．，ｍ），且它们是对合组．在Ｐ（ｘ，ｔ，Ｄｘ，Ｄｔ）满足Ｌｅｖｉ条件下，则其Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的解ｕ的Ｃ∞奇性在边界的反射锥族中是不变的．     

Banach空间中Moore-Penrose广义逆与不适定边值问题

设Ｘ，Ｙ为Ｂａｎａｃｈ空间，Ｄ（Ａ）Ｘ，Ａ：Ｄ（Ａ）→Ｙ为具有闭值域的闭稠定线性算子．本文不假设Ａ具有“定义域可分解”条件［１８］，引入Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆Ａ＋．与Ｍ．Ｚ．Ｎａｓｈｅｄ引入的不同，Ａ＋一般非线性．本文在空间Ｘ，Ｙ的一定几何框架下，证得Ａ＋的存在唯一性、极小性、连续性，并给出了线性的充要条件，便于将Ａ＋应用于方程、优化、控制等问题．作为应用，本文第二部分利用Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆讨论空间ＬＰ（Ω）（１＜Ｐ）中一类不适定的边值问题．在另文，给出广义逆在控制论中的应用．     

Banach 空间中极大单调算子扰动的值域

设X为实Banach空间, T:D(T)(?)X→2X*为极大单调算子, C: D(T)(?)X→X*为有界算子(未必连续),而C(T+J)-1为紧算子．本文在上述假设条件下,通过附加一定的边界条件应用Leray-Schauder度理论研究了下述包含关系:0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0)),0∈(T+C)(D(T)∩ BQ(0));以及S(?)R(T+C), intS(?)intR(T+C)(其中S(?) X*);B+D(?)R(T+C),int(B+D)(?)intR(T+C)(其中 B(?)X*,D(?)X*)的可解性,得出了一些新的结论．     

因子von Neumann代数上导子的等价刻画

设R是含非平凡幂等元P的素环,C∈R,C=PC.本文证明可加映射△:R→R在C可导,即△(AB)=△(A)B+A△(B),A,B∈R,AB=C当且仅当存在导子δ:R→R,使得△(A)=δ(A)+△(I)A,A∈R.没有I_1型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了,若非零算子C∈B(X),使得ran(C)或ker(C)在X中可补,则可加映射△:B(X)→B(X)在C可导当且仅当它是导子.特别地,证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子.     

线性矩阵方程组AX=B,YA=D的最小二乘(R,S_σ)-交换解

Trench在[Characterization and properties of (R,S_σ)-commutative matrices,Linear Algebra Appl.,2012,436:4261-4278]中给出了(R,S_σ)-交换矩阵的定义.本文在此基础上讨论(R,S_σ)-交换矩阵的一般性结构,对给定的矩阵X,Y,B,D,以及线性方程组AX=B,YA=D在(R,S_σ)-交换矩阵集合中的最小二乘问题及最佳逼近问题.细致分析最小二乘(R,S_σ)-交换解和最佳逼近解的具体解析表达式.同时在方程组相容情况下分析(R,S_σ)-交换解存在的充要条件及其具体解析表达式.     

Verallgemeinerungen eines Satzes von H. Steinhaus

The following result is due to H. Steinhaus [20]: “If A,B?R are sets of positive inner Lebesgue measure and if the function f: R x R→R is defined by f(x,y):=x+y (x,y?R), then the interior of f(A x B) is non void”. In this note there is proved, that the theorem of H. Steinhaus remains valid, if

1. R is replaced by certain topological measure spaces X, Y and a Hausdorff space Z,
2. f is a continuous function from an open set T?X x Y into Z and satisfies a special local (respectively global) solvability condition in T,
3. A?X is a set of positive outer measure, B?Y contains a set of positive measure and A x B?T.

     

集值度量广义逆的存在性

设X,Y为Banach空间,T∈L(X,Y)为从X到Y的线性算子,D(T),N(T),R(T)分别为T的定义域,核空间与值域,使用算子T的自身性质,给出T具有集值度量广义逆T和R(T)D(T)的充分必要条件.     

Agreeable domains

An integral domain D with quotient field K is defined to be agreeable if for each fractional ideal F of D[X] with F C K[X] there exists 0 = s ε D with sF C D[X]. D is agreeable ? D satisfies property (*) (for 0 ^ f(X) G K[X], there exists 0 = s ε D so that f(X)g(X) ε D[X] for g(X) ε K[X] implies that sg(X) ε D[X]) &; D[X] is an almost principal domain, i.e., for each nonzero ideal I of D[X] with IK[X] = K[X], there exists f(X) ε I and 0 = s ε D with sI C (f(X)). If D is Noetherian or integrally closed, then D is agreeable. A number of other characterizations of agreeable domains are given as are a number of stability properties. For example, if D is agreeable, so is ?^αD_{P α} and for a pair of domains D?D′ with a [DD:′]≠0, D is agreeable?D′ is agreeable. Results on agreeable domains are used to give an alternative treatment of Querre's characterization of divisorial ideals in integrally closed polynomial rings. Finally, the various characterizations of D being agreeable are considered for polynomial rings in several variables.     

关于B-凸空间及其上黎斯算子West分解

给出 Ｂａｎａｃｈ空间列｛Ｘｉ｝ｉ＝１∞的 ｌｐ乘积Ｂ－凸的特征刻划, 证明Ｂ－凸空间上的每个黎斯算子可Ｗｅｓｔ分解,即分解成一个紧算子和一个拟幂 零算子的和．     

Periodic Solutions of Third-order Differential Equations with Finite Delay in Vector-valued Functional Spaces

In this paper, we study the well-posedness of the third-order differential equation with finite delay(P_3): αu'"(t) + u"(t) = Au(t) + Bu'(t) + Fut +f(t)(t ∈ T := [0,2π]) with periodic boundary conditions u(0) = u(2π), u'(0) = u"(2π),u"(0)=u"(2π) in periodic Lebesgue-Bochner spaces Lp(T;X) and periodic Besov spaces B_(p,q)~s(T;X), where A and B are closed linear operators on a Banach space X satisfying D(A) ∩ D(B) ≠ {0}, α≠ 0 is a fixed constant and F is a bounded linear operator from Lp([-2π, 0]; X)(resp. Bp,qs([-2π, 0]; X)) into X, ut is given by ut(s) = u(t + s) when s ∈ [-2π,0]. Necessary and sufficient conditions for the Lp-well-posedness(resp. B_(p,q)~s-well-posedness)of(P_3) are given in the above two function spaces. We also give concrete examples that our abstract results may be applied.     

λ-重K_(1,4)-设计到λ-重K_(1,3)-最大填充的变形

令(X,B)为一个u阶的λ-重K_(1,4)-设计.对于每一个区组B=(a:b,c,d,e)∈B,若删去边{a,e},则得到一个K_(1,3)[a:b,c,d].令C为删去B中每一个区组的边{a,e}而得到的K_(1,4)的集合,F为被删去的边构成的集合.若F可以被重组成[λv(v-1)/24]个K_(1,3)的集合D,则(X,CUD)为一个v阶λ-重K_(1,3)-最大填充.称(X,C∪D)为λ-重K_(1,4-)设计(X,B)的变形.本文证明了v阶λ-重K_(1,4)-设计到u阶λ-重K_(1,3)-最大填充的变形存在的充要条件是λv(v-1)≡0(mod 8)且v≥5.     

THE EXISTENCE OF RADIAL LIMITS OF ANALYTIC FUNCTIONS IN BANACH SPACES

Let X be a comPlex Banach space and let D be the open unit disc in the complex plane.We shall denote by H"(D, X) the Banach space consisting of all uniformly bounded X-vaued analytic functions defined on D equipped with the norm llflloo = suP lIf(z)Il. Az eDcomplex Banach space X is said to have the analytic Radon-NikOdym property if eachelemellt f E Hoo(D,X) has radial limits almost everywhere on the torus T = {e": 0 E[0, 2x]} (see [1]), this means that for almost all 0 C [0,27l, 9W…