第1414问题的推广

本文先证明第1414问题的一个推广命题,再推广到更一般形式,最后证明文[2]的猜想.     

一道考研题的推广及其几种证法

针对一道研究生入学考试题进行了推广,并对推广的命题给出了四种证明方法.     

关于Dirichlet函数的补充说明

简单说明无理数的稠密性;推广Dirichlet函数并用其证明一些命题。     

P-凸函数及其性质

给出P-凸函数的定义及其性质,将一个有关凸函数的命题推广到P-凸函数情形,并指出赵海清等人关于该命题的证明过程是错误的.     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

两个中值命题及其应用

给出两个中值命题，它们可看成是微分中值定理的推广。作为中值命题应用，建立了证明中值问题时构造辅助函数的一般方法。     

17世纪名画“几何学寓言”中的几何命题探析

以17世纪的一幅名画“几何学寓言”为素材,探讨其中的几何命题的证明以及命题的推广,试图从中获得一些思想启迪,为初中几何教学提供参考.     

Banach空间上一个定理的推广

针对Banach空间上一个定理,指出其命题条件过强,并在减弱后的条件下,运用Zorn引理给出证明,从而对该定理进行了推广.     

一个有关函数单调性命题的推广

对文[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广,得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1,2.利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式     

加强命题的条件——用数学归纳法处理问题的一种技巧

在本文中先提出强命题与弱命题的概念.今有两个条件相同的命题,如果由前一个命题的结论可以推得后一个命题的结论,那么前一个称为强命题,后一个命题称为弱命题,将一个弱命题转化为强命题称为强化命题.解题实践表明,有时候,强命题比弱命题容易证明.因此,为了证明弱命题,只要证明其相应的强命题就可以了.特别是与自然数相关的命题,在运用数     

什么命题常用反证法

反证法是证明命题的一个有效工具,它是在有些命题不易或不能从原命题直接证明时,改为证原命题的等效命题一逆否命题,来达到证原命题的目的。在平时教学中,遇到一个命题需要证明时,因为常     

一个不等式的初等证明及推广

笔者在为本校“高二年级数学竞赛班测试”命题时，命制了如下一个不等式，现给出其初等证明并推广，与同仁共勉．     

一类函数零点问题的推广

通过对几道关于函数在满足一类特定的积分等式条件下的零点存在性典型证明题进行观察和深入地分析,提出了一类具有普适性的命题,并给予证明和推广.     

一个命题的推广

<正>文[1]用均值不等式巧妙的证明命题1,文[2]给出了文[1]的一个变式,得到命题2,本文在两篇文章的基础上给出一个进一步的推广.命题1已知正数p,q满足p~3+q~3=2,求证:p+q≤2.命题2已知正数p,q满足p~n+q~n=2,求证:p+q≤2.(n∈N)     

判别函数可积性的一个新的重要命题

在抽象测度空间中,用可测集EK去逼近集E的办法,从函数f在E上的可测性去推f在E上的可积性,是判别函数可积性的一个新的重要命题,但[2]在证明这一命题时有误.本文作了更正,并从距离空间中的积分推广到抽象测度空间中的积分.     

关于级数敛散性的积分判别法的一个新证明及其推广

给出了现行的数学分析 ,微积分与高等数学的教材中的数值级数敛散性的积分判别法的一个新证明 ,获得了这个判别法的一个推广 ,由此得到一批渐近公式与命题     

加强命题在证明不等式中的运用

数学归纳法是证明与自然数n有关的不等式的一种常见的方法,但在实际解题中有时候直接运用数学归纳法证明该命题不太容易,或者按常规思路去运用递推假设也不容易达到目的,这时可以考虑把该命题适当加强,使加强后的命题更具活力,更有利于运用数学归纳法去证明.加强命题的方式有两种:一是把原命题的结论加强,二是把命题一般化.1加强命题的结论例1设n为自然数(n≥1),求证:112 122 … 1n2<2.分析和证明这是一个与自然数n有关的命题,易知难以直接用数学归纳法证明.考虑加强命题的结论,注意到limn→∞1n=0,不妨把结论加强为证明:112 122 … 1n2≤2-…     

三角形垂心的一个性质的修正及推广

文 [1 ]“证明”了三角形的垂心的一个性质 ,即下面的命题 (原文“性质 2”) :命题　三角形的顶点到垂心的距离等于外接圆半径的充分必要条件是该顶点处的内角为 60°.本文首先指出上述命题中的“必要性”的错误 ,并给出正确的命题及其解析证法 ,然后将这一性质推广至任意的圆内接闭折线 .正确的命题应该是 :定理 1　三角形的顶点到其垂心的距离等于外接圆半径的充分必要条件是该顶点处的内角为 60°或 1 2 0°.下面采用解析法证明这个定理 .证明　如图 1 ,设△ ABC的外接圆为⊙ ( O,R) ,以外心 O为原点建立直角坐标系x Oy,设顶点 A、B…     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ