如何利用Maple软件进行平面几何命题的验证

当今世界已进入计算机时代 ,计算机的应用遍及各个行业 ,尤其是教育领域 .在数学教学中利用计算机进行命题的验证已成为教师教学的重要手段 .如作为一名初中几何教师 ,在为学生出练习题的过程中经常需要自己创造题目 ,那么能否保证自己创造的题目都是正确的呢 ?这就有一个判断命题是否正确的问题 .利用计算机解决这一问题一般来说可以分成下面两个主要步骤进行 :第一步　几何的代数化与坐标化 :即从几何的公理系统出发 ,引进数系统与坐标系统 ,使任意几何命题的证明问题成为纯代数问题 .第二步　几何证明的机械化 :即将几何命题假设部分的代…     

五个似是却非的几何命题

下面五个几何命题,错在哪里? 　　命题一过线段外一点,可作该线段的两条垂线.……     

圆锥曲线的一个统一命题

利用《几何画板》，我们发现了圆锥曲线的一个有趣的统一命题：     

两类圆锥曲线的两个性质定理

笔者从高等数学的两个问题出发，研究了该问题的特性及结论．由此联想到中学数学中的一些几何问题，对此研究分析，得到了两个具有普遍性的几何命题．这两个命题对于在解题中启发学生思维，提供解题思路、减化运算量方面大有好处．现叙述如下：     

立体几何中的几个反例

我们知道 ,要断定一个命题是真命题 ,必须要进行严格的论证 ,即证明对满足题设的所有情况结论都正确 .但要否定一个命题却只要举出一个反例即可 .因此 ,当我们难以肯定一个命题是真命题时 ,就应考虑是否能够找到一个满足题设却不是题中结论的例子 (即反例 ) ,若能找到 ,便可以判定该命题是假命题 .现就立体几何中的几个假命题举反例如下 ,供大家参考 .命题 1　侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 .图 1　命题 1的反例示意图反例　如图 1,令三棱锥Ｖ ＡＢＣ中的棱ＶＡ=ＶＢ =ＢＣ =ＡＣ ,ＡＢ =ＶＣ ,ＶＡ≠ＡＢ ,则三棱锥Ｖ ＡＢＣ是…     

浅谈命题之否定

在形式逻辑中 ,我们把反映事物具有或不具有某种属性或关系的思维形式叫做判断 .表达判断的语句叫命题 .在数学中 ,用语言、符号或式子表示的并且能区别真假的语句叫数学命题 .命题按能否分解可分为简单命题和复合命题 ,按其所判断的是事物的性质或存在的关系可分为性质命题和关系命题 .在数学证明中 ,准确无误地写出一个命题的否定式是十分重要的 .1　简单命题的否定1 1　性质命题的否定每一个性质命题都由主项、谓项、量项、联项四部分组成 ,其中主项表示被判断的对象 ;谓项表示主项的性质 ;量项表示主项的数量 ,分为全称量项和特称量项 …     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——平面向量与复数

1考点与命题 1．1客观题考点分析 1．1．1平面向量在几何方面的考查，一般是根据几何元素所具有的特性或向量满足某些条件来判定其他几何元素或向蛩所具有的属性．     

Steiner——Lehmus定理的代数证法

每个初学平面几何的学生都曾证明过这样一个十分简单的几何命题“等腰三角形的两个底角的平分线相等”,这个命题早在2000多年前欧几里得的《几何原本》中就已经出现.然而令人惊讶的是它的逆命题“如果一个三角形的两个内角的平分线相等,那么这个三角形一定是等腰三角形”,却要迟至1840年才由雷米欧斯(Lehmus)给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出来,信中请求给出这个命题的纯几何证明,斯图姆竟然一下子解决不了,于是就在数学界广泛地征求解答,瑞士几何学家斯坦纳(Steiner)首先给出了它的证明,此后就把这个命题叫做Steiner-Lehmus定理.     

例谈动态几何题的解题策略

由于动态几何题可以集几何、代数式、方程、函数、解直角三角形等知识于一身,具有较强的综合性,因此,颇受中考命题者的青睐,常常将其作为中考压轴题.本文结合例题谈谈动态几何题的解题策略,供参考.     

关于“命题的否定”之我见

一次听课,听到老师这样给学生小结:否命题与命题的否定不是一回事,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了,例如"若x>3则x>1"的否命题是"若x≤3则x≤1",命题的否定是"若x>3则x≤1",课后笔者与授课老师交换了意见,认为这番小结一半正确,一半不正确,不料这位老师说,他是根据教学参考书上小结的.     

“或”、“且”、“非”命题的判定及构造

若 ｐ ,ｑ表示命题 ,把“ｐ或 ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非 ｐ”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题 .要正确理解“或”、“且”、“非”的含义 ,只有掌握这三种复合命题的判定与构造 .下面就此谈谈看法 ,仅供参考 .1　“或”、“且”、“非”命题的判定含“或”、“且”、“非”的命题有的不是复合命题 ,如 :( 1 )实数的平方是正数或零 .( 2 )若ｘ >1或ｘ <- 1 ,则ｘ >0 .( 3)ｘ2 -ｘ - 6 <0的解是ｘ >- 2且ｘ <3.( 4 )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 5)非零实数的零次幂等于 1 .容易看出 ,( 1 )、( 3)、( 4 …     

巧证一个性质

笔者运用几何画板探得如下命题： 命题1 已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），如图1．切椭圆于点P的直线与⊙O：x^2＋y^2=a^2相交于M，N两点，⊙O在点M，N处的切线相交于点Q，则PQ⊥x轴．     

一个圆中斯坦纳问题的解决

两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形,这个命题是一道脍炙人口的几何名题.它是雷米欧斯(Lehmus)于1840年给瑞士著名数学家斯图姆(Sturm)的一封信中提出的,并请求给出一个纯几何的证明.首先给出证明的是德国著名几何学家斯坦纳(Steiner),后来这个命题就以斯坦纳--雷米欧斯定理而闻名于世.……     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的挚爱.近十多年来,计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮.计算机的帮忙使得发现几何命题更加容易,但另一方面,几何学毕竟已经研究了上千年,真正的原创又谈何容易.勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材,其原理是利用勾股定理,不断地将一个正方形     

中考数学中动态几何部分问题研究

动态几何是中考数学的重要组成部分,与平面几何相比,动态几何的综合性更强,对学生数学能力的考查更加全面,是选拔学生的重要题型,受到命题者的青睐.通过多年中考数学试题统计发现,动态几何问题常常作为压轴题出现在中考数学中,是学生之间拉开分差的主要部分.因此,提高学生动态几何部分的解题能力,对提高学生的中考数学成绩至关重要.     

走进压轴题的“路径长”

为了体现中考的选拔功能,中考命题者特别关注初高中数学知识的衔接,在衔接点处精心设置压轴题,已成为中考命题的一种时尚.近年压轴题出现的"求点运动的路径长"是高中解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形,它不同于几何课本中单纯代入公式求解的一些几何计算题,也不同于单纯考查逻辑思维的几何证明题,需要数形结合,边推理边运算,有很强的探索性,体现知识的发展过程,考查学习潜能,内涵丰富、立意新颖,使中考命题真正实现了由"知识立意"向"能力立意"的过渡,不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学具有良好的导向作用.     

解析几何的三大难点及突破策略

解析几何是用代数方法研究几何问题,其核心思想是数形结合．解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点,常用来考查学生的能力,历来都是高考命题的热点内容．     

对“或”命题真假性判断的一点思考与辨析

新教材高中代数第一章增加了简易逻辑这一节内容 ,对提高学生逻辑分析能力无疑是很有益的 ,但在具体的教授中对“或”命题碰到了一个疑问 ,现给出我们的一点思考 ,不很成熟 ,和大家商榷 .命题 1　若ｘ >2 ,则ｘ≥ 2 .命题 2　若ｘ≥ 2 ,则ｘ >2 .分析　在命题 1中 ,结论为 :ｘ≥ 2 ,即ｘ >2或ｘ =2 ,故命题 1实际上可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2或若ｘ >2则ｘ =2 .易知前者为真 ,后者为假 ,由“或”命题真假判断法知 ,原命题为真 .这与我们已学的知识相一致 .在命题 2中 ,我们似乎同样可分解为“或”命题 :若ｘ >2 ,则ｘ >2 ,或若ｘ…     

高考专题复习系列讲座（6）——解析几何

1．考点透视 作为高中的重点内容之一，解析几何试题在历年高考中都占有较大的比重，且多数作为压轴题或者放在倒数第二题．直线与圆的方程，线性规划，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是支撑解析几何的基石，也是命题的基本元素．此外，直线与圆锥曲线的位置关系也是高考命题的着眼点之一．近几年，平面向量与解析几何的交汇点成为高考命题的一个热点，导数知识为解决涉及解析几何的最值问题提供了新的视角和思路，     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”．近十多年来，计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮．计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易：但另一方面，几何学毕竟已经研究了上千年，真正的原创又谈何容易．勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材，其原理是利用勾股定理，不断地将一个正方形面积分割成两个正方形；倘若不用计算机的话，绘制勾股树是相当繁琐的．