反证法在多项式理论中的应用

表达一个判断的语句称为命题,命题是由题设和题断构成。证明一个命题成立,有直接证法和间接证法。反证法属于间接证法。一般来说,大多数命题的证明是由直接证法给出的,但是当直接证法不易证明甚至无法证明时,运用反证法,有时可以收到证明既简练又确切的良好效果。因此反证法是一种重要的证明方法。然而多年来,一些人有片面的认识,认为反     

例说反证法

<正>反证法是证明数学命题的一种间接证法,关于它的本质,有些同学总认为反证法其实质就是证明原命题的逆否命题.事实上,这种认识是错误的.为了说明问题,先给出一个经典习题的五种证明方法.原题求证:a,b,c为正实数的充要条件     

反证法的应用

数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法。     

“反证法”问答

1.问:什么叫反证法? 答反证法就是从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法.它是一种重要的间接证法. 2.问:反证法的基本思路和一般步骤是什么?     

反证法的应用

反证法的应用＠汪秀羌￥华南理工大学数学系反证法的应用汪秀羌（华南理工大学数学系，广州５１０６４１）数学命题的证明，从方法上说一般可分为直接证法与间接证法两大类，反证法就是一种比较常见而且相当重要的间接证法．大家知道，与命题“若Ａ则Ｂ”相矛盾的判断“若Ａ则不...     

宜用反证法证明的若干题型

宜用反证法证明的若干题型４３２７３１湖北广水四中黄文俊数学命题是由题设和题断构成的．欲证一命题成立，可有直接法和间接法两种．一般来说，大多数命题的证明是由直接法给出的．但有时直接法证明原命题比较困难时，则可改证与它等价的逆否命题，这就是反证法的基本思...     

关于归谬法教学上的一点经验

几何证题中:(1)从已知条件出发,应用定义、公理、定理作依据而得出的结论,叫做直接证法.(2)从求证的反面出发,在证明以前,作一个与求证相反的假定,然后把它引到不合理的结论上去,使我们不能不放弃它,而转到合理上面去,这个方法,叫做间接证法,也叫反证法,又叫归谬法. 反证法很多学生常搞不通,因此笔者对这个问题,下了极大的苦心,一方面了解学     

用数学归纳法间接证明命题

某些与自然数有关的命题不易直接用数学归纳法证明,但有时却可以用数学归纳法证明比原命题更强的新命题.由于此强命题是使原命题成立的充分条件,因而就能达到间接证明原命题的目的。这种证法容易奏效的原因十分简单:较强的命题其归纳法假设也较强,所以有时会更方便。请看下面两例:     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

学会从问题的反面去思考

从问题的反面去想问题在数学上表现为 反证法.反证法是一种间接证法.它在证明一 个数学命题时,先提出与命题结论相反的假 设,然后以此为依据,经过推理得出矛盾的结 果,证明了与命题结论相反的假设不成立,从 而肯定了原来命题结论成立. 如能在生活中有意识地用反证法去思考,     

证题方法(续)

(三)间接证法当证明一个数学语句用直接证法感到困难时,可以考虑用间接证法。间接证法在习惯上也称为反证法或归谬证法。 (1)间接证法进行的方式 前面已经指出,所谓在一个数学理论系统中“语句u(?)v真确”,可以解释为指的是语句 前此公理∧前此定理真确;因此,这样一种在该理论系统中证明语句u(?)     

反证法

我们知道 ,反证法是一种间接证法 ,它通过证明反论题 (即否定原命题的结论而作出的判断 )为假从而断定原命题为真 .反证法证题一般分为三步 :反设 (否定结论 )、归谬 (推出矛盾 )、作结论 .下面我们举例说明如何推出矛盾 .1　与已知的公理、定理、定义相矛盾例 1　 (1994年日本数学奥林匹克预选赛试题 )已知集合Ａ ={ 0 ,1,2 ,3 ,4,5 ,6 ,7,8,9} ,满足下列条件① ,②的Ａ的子集Ｓ有多少个 ?①Ｓ的元素有 5个 ;②Ｓ中任意两个元素和的个位数字恰好是 0到 9这十个整数 .解　这样的子集不存在 ,即满足条件的Ｓ的个数为 0 .事实上 ,若存在满足条…     

应用反证法几例

<正>反证法是数学中一种很重要的间接证明问题的方法,一些难于从正面证明的问题,利用反证法往往能够很简明地得到解决.它的基本原理是先否定命题的结论,然后运用逻辑推理的方法推导出矛盾的结果,从而证明原命题的正确.同学们对运用反证法证题感到困难,     

反证法就是证原命题的逆否命题吗

读了“谈数学中反证法的应用”一文，觉得部分老师对反证法的认识存在误区，虽然平时都在用反证法，但对这种证法的逻辑等价式却一知半解．文中写道：“要证命题‘若A则B’正确（简记为A→B），途径之一是证与其等价的逆否命题（简记为B→A）正确．即从否定B出发，作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理，最后推出与A矛盾的结论，即原命题得证．用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”．     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

用“变更命题法”解“至少存在”的问题

有关“至少存在问题”,一般都用反证法证明。这里,我们介绍一种直接证法——变更命题法。这种证法思路灵活,解法简捷。下面从三个方面来举例说明。一、变更为等价命题变更的目的,首先是使问题明朗化,从而便于寻求解题途径或者简化解题过程。例1 若下列三个方程中至少有一个方程有实数解,求实数a的范围。x~2+4ax-4a+3=0,x~2+(a-1)x+a~2=0,x~2+2ax-2a=0。变更:由于“三个二次方程中至少有一个     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚.例如,苏教版教材选修2-2[1]"间接证明"一节中指出:反证法的证明过程可以概括为"否定—推理—否定",即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程     

反证法的应用

<正>当我们直接从正面考虑不易解决问题时,就要改变思维方向,从结论入手,反面思考.这种从"正面难解决就从反面思考"的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法.反证法是肯定题设而否定结论,从而导出矛盾的推理方法.用反证法完成一个命题的证明,一般有以下三步步骤:     

关于高等数学中的逻辑证明

逻辑证明在高等数学及其教学中占有重要地位 .本文着重从间接证明尤其是反证法的逻辑结构入手 ,剖析了高等数学中的范例 .反证法离不开充分条件假言推理的否定后件式 ,其中的后件“q”可以是直言命题或关系命题 ,也可以是联言命题、选言命题、假言命题和负命题     

构造特殊元揭露矛盾——在反证法中使用构造法

通过构造数学元素来解决问题的方法叫构造法．而反证法是通过揭露由假设造成的矛盾来证明命题成立的方法．因而,如果在反证法中,通过构造特殊元来揭露矛盾,无疑将是一种自然而又巧妙的证明思路,欧几里德就是用这种思路证明了“质数的个数是无限的”(见例1)．