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一、问题的来源例 :已知 :当 |x|≤ 1时 ,有 |ax2 +bx +c|≤ 1 .证明 :当 |x|≤ 1时 ,有 |2ax +b|≤ 4 .以上为一匈牙利奥数竞赛题 ,综观各类文献 ,其典型的证法有以下两种 :证法一 :记f(x) =ax2 +bx+c,g(x) =2ax+b.因函数 g(x)在 [- 1 ,1 ]上单调 ,故只要证明在已知条件下有 |g(1 ) |=|2a+b|≤4且|g(- 1 ) |=|- 2a+b|≤ 4即可 .易知2a+b=32 (a +b +c) +12 (a -b +c) - 2c=32 f(1 ) +12 f(- 1 ) - 2f(0 ) .于是由 |f(- 1 ) |≤ 1 ,|f(0 ) |≤ 1及|f(1 ) |≤ 1 ,知 |2a +b|≤ 32 |f(1 ) |+12 |f(- 1 ) |+2 |f(0 ) |≤32 +12 +2 =4,即 |2a +b|… 相似文献
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设G为一个离散群,(G,G_ )为一个拟偏序群使得G_ ~0=G_ ∩G_ ~(-1)为G的非平凡子群。令[G]为G关于G_ ~0的左倍集全体,|G_ |为[G]的正部。记T~(G_ )和T~([G_ ])为相应的Toeplitz代数。当存在一个从G到G_ ~0上的形变收缩映照时,我们证明了T~(G_ )酉同构于T~([G_ ])×C_r~*(G_ ~0)的一个C_-~*c子代数。若进一步,G_ ~0还为G的一个正规子群,则T~(G_ )与T~([G_ ])×C_r~*(G_ ~0)酉同构。 相似文献
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设(G,G )为一个拟格序群,H为G 的一个可传、定向子集.记GH=G .H-1, 令TGH为相应的Toeplitz算子代数.利用G 的等距协变表示刻画了(G,GH)的顺从性。当 G=G .G -1时,证明了(G,GH)为顺从当且仅当G为顺从. 相似文献
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切比雪夫不等式是一个重要的不等式 ,它在中学数学竞赛中有一些很重要的应用 ,它的一一个初等的证明见文献 [1]第 2 3 6页 .本文用全新的方法给出切比雪夫不等式的一个推广形式 .值得指出的是 ,文献 [1]的方法已不再适用于证明下述不等式 :推广的切比雪夫不等式 :设a1 ≤a2 ≤… ≤an,b1 ≤b2 ≤… ≤bn,0 相似文献
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离散群上的Toeplitz算子 总被引:3,自引:0,他引:3
本文通过在一般的离散群上引进有限提升集、全有限提升集,在广泛的情形下,刻划了广义Hardy空间上Toeplitz算子的一些性质 相似文献