具有分段常数变元的时滞微分方程解的振动性(英文)

我们获得了带有分段常数变元的时滞微分方程ｘ′（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋∑ｍｉ＝１ｂｉ（ｔ）ｘ（［ｔ－ｉ］）＝０，ｔ≥０所有解振动的新的充分条件，这里［·］定义为最大整数函数．我们的结果改进了文献中的某些已知结果．     

带有分段常数变元的时滞微分方程解的稳定性和振动性

本文讨论带有分段常数变元的时滞微分方程解的渐性性质。我们利用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｍ方法证明了零解的稳定性，并且改进了文［１］得到的两上振动定理。     

形状记忆合金问题的有限元逼近

１．引言本文讨论非线性微分方程其中　系数　是给定常数,ｆ,ｆ为已知函数．这是形状记忆合金问题的数学模型,未知量ｕ,θ代表位移及Ｋｅｌｖｉｎ温度,其物理背景及数学模型的建立,参见文献［３,４］．最近,文［１,２］讨论了方程组（１．１）－（１．５）的数值求解,提出全离散格式．文［２］用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,位移ｕ用四阶微分方程的有限个特征向量张成的空间,温度θ用分段线性多项式（折线）空间来近似,给出一个全离散格式,证明了离散近似解的存在唯一性,定性说明收敛于原问题的精确解．文［１］采用［２］中的离散…     

具偏差变元微分方程解的振动性

该文建立了具偏差变元微分方程 ｘ’（ｔ）＋ ｐ（ｔ）ｘ（τ（ｔ））＝ ０的新的振动准则,所得定理改进了文献［１－６］中相应的结果．     

一类具偏差变元系统的振动性

在本文中，我们研究了具偏差变元系统Ｘ’（ｔ）＝ｐ（ｔ）Φ（ｘ（ｔ）ｙ（ｔ），ｙ’（ｔ）＝－ｆ（ｔ，ｘ（ｇ（ｔ））的解的振动性，所得结果推广了［１］［２］的有关结果，并与文献［３］［４］的结果互不包含。     

变系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑了微分方程［ｘ（ｔ）－ｐｘ（ｔ－τ）］′＋∑ｎｉ＝１Ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－τｉ）＝０ｔ≥ｔ０（１）其Ｐ∈Ｒ＋＝［０,∞）,τ,τｉ为正常数,Ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０,∞）,Ｒ＋）（ｉ＝１,２,…,ｎ）且∑ｎｉ＝１∫∞ｔ０Ｑｉ（ｔ）ｄｔ＝∞,获得了方程（１）振动的几个充分条件;减弱了文［１］Ｑ（ｔ）为周期系数的条件,推广和改进了文［１］的相应结果,并且有一些结果是新的     

一类奇异积分－微分方程的直接解法

一类奇异积分－微分方程的直接解法黄小玲（中山大学）对于系数、核密度具某种解析性的Ｃａｕｃｈｙ核完全奇异积分方程，文［１］、［２］研究了其直接求解方法。［３］采用［１］、［２］中的思想方法，研究了如下形式的奇异积分－微分方程的直接解法，其中Ｌ是平面上的...     

具分段常数变元的脉冲微分方程周期解的存在性

通过构造差分方程的周期数列解，研究了一类具有分段常数变元的脉冲微分方程周期解的存在性．     

如何运用观察法求解一阶常微分方程

如何运用观察法求解一阶常微分方程刘树德（安徽师范大学，芜湖２４１０００）在一般的高等数学或常微分方程教科书中，当求解形如［Ｍ１（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ１（ｘ，ｙ）ｄｙ］＋［Ｍ２（ｘ，ｙ）ｄｘ＋Ｎ２（ｘ，ｙ）ｄｙ］＝０（１）的方程（或分成更多组）时，常采用分...     

θ-方法的非线性渐近稳定性

１引言 数值求解延迟微分方程时,方法的稳定性具有无容置疑的重要性．自１９７５年Ｂａｒｗｅｌｌ引入Ｐ－稳定性与ＧＰ－稳定性概念以来,该领域研究已获许多重要成果（如［７］［８］）．它们大多是基于下面标量线性模型方程：其中λ,μ为复数且满足延迟量τ（＞０）为常数,函数θ（ｔ）连续． 我们首先回忆Ｂａｒｗｅｌｌ［１］的定义． 定义１．１一个数值方法称为是Ｐ－稳定的,如果对任意正整数ｒ用该方法按步长ｈ＝τ／ｒ求解（１．１）时在节点ｔｎ＝ｎｈ的数值解ｙｎ满足 定义１．２一个数值方法称为是ＧＰ－稳定的,如果用该方…     

微分方程-u"=λ~2u |u''''|~β边值问题正解的存在唯一性

本文讨论一类不满足 Ｎａｇｕｍｏ条件的微分方程边值问题－ｕ＂＝λ２＋｜ｕ＇｜β，ｕ（０）＝ｕ（１）＝０正解的存在唯一性问题，其中β＞２为常数，λ＞０为参数．证明了对每一β＞２，存在λ＝λ（β）∈（０，π），边值问题存在属于Ｃ１［０，１］正解当且仅当λ∈（λ，π），此时正解唯一，当λ＝λ（β）时，边值问题存在正解。 ｕ∈Ｃ１（０，１）∩Ｃ［０，１］，ｕ＇（０）＝∞，ｕ＇（１）＝－∞，并证明ｌｉｍ　λ（β）＝π     

一类奇异积分—微分方程的直接解法

对于系数、核密度具某种解析性的Ｃａｕｃｈｙ核完全奇积分方程，文［１］、［２］研究了其直接求解方法，［３］采用［１］，［２］中的思想方法，研究了如下形式的奇异积分一微分方程ａ１（ｔ）ψ（ｔ）＋ａ２（ｔ）ψ＇（ｔ）＋１／πｉ∫Ｌｋ１（ｔ，τ）／τ－ｔψ（τ）ｄτ＋１／πｉ∫Ｌｋ２（ｔ，τ）／τ－ｔψ＇（τ）ｄτ＝ｆ（ｔ），ｔ包含Ｌ的直接解法，其中Ｌ是平面上的一封闭光滑曲线，并对系数和核密度给出了一系列     

高阶奇性常微分方程的边值问题（II）──强奇性与退化情形

本文是文［１］的继续，考虑了具有强奇性的高阶常微分方程的退化多点边值问题，得到了关于Ｃ（ｉ１－１）＿有界解的存在定理．     

滞后线性控制系统的输出能控性

本文对具有滞后的线性泛函微分方程所确定的滞后线性控制系统ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十Ｂ（ｔ）ｘ（ｔ－１）＋Ｃ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈（０，Ｔ］ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ）ｔ∈［１，０］ｙ（ｔ）＝Ｄ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｅ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈［－１，Ｔ］给出一些关于欧氏空间完全输出能控性的重要结论。并且对自治的滞后线性控制系统做了进一步研究，得到令人满意的充要条件；特别是通过与相应的常微分方程所确定的控制系统的输出能控性相比较，得到比较简明的判则。     

Banach空间中微分方程的渐近平衡性

该文考虑微分方程组的渐近平衡性，这里ｆ１（ｔ，ｘ，ｙ）满足非紧性条件，ｆ２满足耗散型条件．其中的推论１．１去掉了文［１］中的一致连续性条件，改进和推广了文［１］的结果．     

离散速度动力学方程组的数值方法研究 Ⅰ.半隐式差分格式

１．引言文中考虑 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的离散速度模型一两速度模型的数值方法的构造和分析．其中,ｃ为分子速度,Ｊ（ｕ,ｖ）为碰撞算子,具有如下一般形式式中ｋ（ｕ,ｖ）,和为非负实常数．模型（１．１）－（１．２０包含了一些著名的动力学模型,例如 Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ－Ｔａｙｌｏｒ模型［５,１４］, Ｒｕｉｊｇｒｏｏｋ－Ｗｕ模型［１２］,多孔介质方程［９,１１］等． 如果引进宏观变量产＝ｕ＋ｖ,ｊ＝（ｕ－ｖ）,则可得到宏观方程其中此外,方程（１．３）有两个自然渐近区．第一个是此时Ｊ（ｊ）＝０,如果该方程有…     

一类拟线性二阶微分方程解的振动与非振动的判定

本文讨论了拟线性微分方程（ｐ（ｘ＇））＇＋ｑ（ｔ）ｐ（ｘ）＝０,ｔ≥ｔ０,ｑ（ｔ）≥０（这里 ｐ（ｕ）＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｐ＞０是常数）的解的振动与非振动条件,并改进了文献［２］的结果．     

数值求解延时微分方程的步长准则

１．引言 用一个数值方法求解下列延时微分方程：其中, ｆ： Ｒ × Ｃｄ × Ｃｄ → Ｃｄ为给定函数, Ｕ（ｔ）当上＞ ０时为未知函数,τ＞ ０为常数延时量,ф（ｔ）∈Ｃｄ为已知向量值函数．为了检验一个数值方法的数值稳定性,常用如下试验方程：来观察方法的数值稳定性,这里ａ,ｂ∈Ｃ（Ｃ为复数集）为已知常数,ф（ｔ）为给定的连续函数（ｔ≤０）． 定义 １［2］．延时微分方程（简记为ＤＤＥＳ）（３）被称为是渐近稳定的,如果（３）的每一个解Ｕ（ｔ）满足 方程(３)的特征方程为： 定义 ２［２］．一数值方法求解ＤＤＥＳ称为…     

关于二阶线性递归数列的周期性

关于二阶线性递归数列的周期性肖振纲（湖南岳阳师专４１４０００）对于给定初始值Ｘ１，Ｘ２，并由二阶线性递归关系（其中ａ，ｂ均为常数）：所确定的数列｛Ｘｎ｝的周期性问题，文［１］，［２］，［３］分别就ａ，ｂ均为实数的情形进行了探讨，得到了一些富有启发性的...     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．