B-CONVERGENCE PROPERTIES OF GENERAL LINEAR METHODS

In this paper, for general linear methods applied to strictly dissipative initial value problem in Hilbert spaces, we prove that algebraic stability implies B-convergence, which extends and improves the existing results on Runge-Kutta methods. Specializing our results for the case of multi-step Runge-Kutta methods, a series of B-convergence results are obtained.     

一般线性方法的正则性

１．引言数值方法的动力特征近年引起了人们的广泛关注。其中之一就是系统的平衡态和数值方法的平衡态相一致的问题,即用一个数值方法沿定步长求解系统时,是否会出现伪平衡。不可能出现伪平衡的方法称为是正则的。ＲＫ方法和线性多步法的正则性已被众多的文献研究［２,３,４］,其它方法的正则性显然是一亟待研究的问题。本文讨论较ＲＫ方法和线性多步法远为广泛的一般线性方法的正则性。设ｆ：Ｒ~（Ｎ）→Ｒ~（Ｎ）是一充分光滑的映射,考虑求解初值问题：的一般线性方法［１］：其中步长逼近于逼近于关于微分方程真解ｙ（ｔ）在第ｎ层…     

延迟动力系统线性θ-方法的散逸性

１．引言 科学与工程中的许多问题具有散逸性,即系统具有一有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面．如 ２维的 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程、Ｌｏｒｅｎｚ方程等许多重要系统都是散逸的．散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题（参见Ｔｅｍａｍ［７］）．当数值求解这些系统时,自然希望数值方法能保持系统的该重要特性．１９９４年, Ｈｕｍｐｈｒｉｅｓ和 Ｓｔｕａｒｔ［６］首次研究了 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法对有限维系统的散逸性．１９９７年Ｈｉｌｌ［２］研究了其无穷维散逸性…     

无界时滞中立型随机微分方程解的矩估计

本文探讨了一类无界时滞的中立型随机微分方程,给出了保证所讨论的方程的整体解存在的条件,并且得到解的某种矩估计.     

一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析

本文涉及一类二阶延迟微分方程数值方法的稳定性研究．通过运用边界轨迹法,分析了梯形方法的延迟依赖稳定区域并找到其准确边界．随后建立了解析和数值稳定区域的联系并从理论上证明了梯形方法能完全保持模型问题的延迟依赖稳定性．     

一族多步二阶导数方法的收缩性

１．引言 １９７８年 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ和 Ｌｉｎｉｇｅｒ［１,２］研究了常微分方程初值问题的单支方法和线性多步法的收缩性,就基于线性模型方程的收缩性建立了比较完整的理论．他们指出,收缩方法比绝对稳定方法能更好地给出间断问题的数值解,因而研究数值方法的收缩性具有重要理论和实践意义． １９７４年 Ｅｎｒｉｇｈｔ［３］构造了 ｋ步 ｋ ＋ ２阶二阶导数方法由于它是Ａｄｍａｓ型的且只含一个二阶导数项,因而方法在原点附近具有较理想的稳定性和稳定程度（参见［７］）,同时在 ∞处是极端稳定的．赵双锁和董国雄 ［４］…     

Parareal算法的均方稳定性分析

Parareal算法是一种非常有效的实时并行计算方法.与传统的并行计算方法相比,该算法的显著特点是它的时间并行性-先将整个计算时间划分成若干个子区间,然后在每个子区间内同时进行计算.Parareal算法收敛速度快,并行效率高,且易于编程实现,从2001年由Lions,Maday和Turinici等人首次提出至今,在短短...     

线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性

本文研究一类线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的MS-稳定性.首先,我们讨论方程真解的均方指数稳定性条件.然后,在此假设条件下,证明了带有复合梯形公式的Euler-Maruyama方法是MS-稳定的.最后,数值试验验证了本文的结论.     

混合方法的代数稳定性

混合方法的代数稳定性黄乘明（湖南邵阳师专）ＡＬＧＥＢＲＡＩＣＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＨＹＢＲＩＤＭＥＴＨＯＤＳ￥ＨｕａｎｇＣｈｅｎｇ－ｍｉｎｇ（ＳｈａｏｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ＇ＣＯｌｌａｇｅ）．Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｉｓｃｕ...