滞时Volterra积分方程数值方法的数值稳定性分析

本文给出数值方法解Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的稳定性分析，我们判定可约积分方法的数值稳定性基于如下试验方程其中，是正常数，ｐ和ｑ是复值的。在上述试验方程的情况下，我们研究θ－方法及可约积分方法的稳定性。     

块θ-方法的PL-稳定性

1．引言在［6］中作者介绍了所谓块0一方法求解初值问题：这个方法具有精度高，数值稳定性好等优点，并证明了它是A-稳定的充分必要条件为051．本文将给出数值方法求解滞后微分方程时的PL一稳定性的概念，然后给出块0一方法为PL一稳定的充分必要条件．我们沿用［61中的记号介绍块0一方法及它的一些基本性质．所谓H一维块0一方法是使用已知k个点上的函数值求出后面k个点上的值．令其中O／L＼＿如果知道最初的yo，yi，…，yk－1，便能由（1．2）式设法求出yk，yk＋1；…，yZk－1，如此继续．下面两个定理是块令方法的基本性质．定理1．1［…     

广义中立型系统的渐近稳定性及数值分析

１．引 言 考察如下广义中立型系统：其中,Ｌ,Ｍ,Ｎ ∈ Ｃｄ×ｄ为已知矩阵,　　　为已知向量值函数,　　　　　　　　　　当ｔ＞０时为未知函数,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　为常数延时量． 对于　　　　　　　　　　　　　　　　　,１９６７年,Ｂｒａｙｔｏｎ［１］基于Ｌ,Ｍ,Ｎ为实对称矩阵,以及Ｉ± Ｎ和－Ｌ± Ｍ为正定矩阵时,讨论了（１）渐近稳定的充分条件;１９８４年,Ｊａｃｋｉｅｗｉｃｚ［２］基于 Ｌ,Ｍ,Ｎ为复系数时,研究了理论解的渐近稳定性及单步方法的数值稳定性;１９８８年,Ｂ…     

关于线性算子的κ-条件数为极小的一些充要条件

1 引 言 在应用数学及数值分析的各个领域中,经常会遇到数值地求解一个线性方程Tx=y,这里T为映一个Banach空间X到另一个Banach空间Y的有界线性算子。为了获得方程Tx=y的较好的近似解,我们必须留心算子T的k~-条件数的大小。倘使T的k~-条件数k(T)非常大,那末不论你使用什么数值方法,不能指望得到满意的数值结果。因此我们希望得到k(T)的有意义的估计式,进而对算子T进行预处理,然后求解     

关于矩阵病态程度的一种新度量

1.引言 许多数值计算问题都能用下列方式来描述:给出一个数学上定义的函数f:S(?)C~m→C~n,这里C~m、C~n分别表示m维和n维向量空间,S是C~m的一个子集,f的自变量x的m个分量是确定问题的数据,而f(x)的n个分量是问题的答案。     

多导块方法的稳定性分析

[1]中提出了一种使用高阶导数的块稳式单步法，并在末留下一个问题：即对给定的 方法中使用的最高阶导数阶数t≥1，为使方法是A－稳定的，块的大小k应满足什么条件？本将彻底地解答这个问题。首先，我们给出稳定函数ζk(h^-)=p(h^-)/Q(h^-)中多项式P（）及Q（h^-）的系数的显式表达式，并证明P（－h^-)=Q(h^-)；另外，我们使用计算机符号运算及对角Pade'逼近公式，对任意的l≥1，给出了为使方法A－稳定时块的大小k应满足的条件。     

关于线性算子ω-条件数的极小性质

[1]中曾给出线性算子求正则逆的ω-条件数.[2]中指明:当算子T满足某些条 件时,ω(T)=κ(T)=||T||·||T~(-1)||.[4]又证明了,对任意Banach空间上的可逆算子,都有ω(T)=κ(T),从而证明了ω(T)与κ(T)在数量上完全相同,不同的是ω(T)有其明确的几何解释以及易于理解为什么要用ω(T)衡量算子病态的程度.本文利用     

一类修正的BDF方法

1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但在刚性(Stiff)微分方程中,由于数值稳定性问题,线性多步法的应用受到很大限制.G.Dahlquist指出,A-稳定线性多步法的最高可达阶是2,而梯形公式是2阶A-稳定线性多步法中误差常数最小的方法.因此,人们不再致力于探索高阶A-稳定线性多     

线性算子Drazin广义逆的表示与逼近

自1958年Drazin在环和半群中提出了某种伪逆的概念后,人们很快把此概念引入到矩阵广义逆的理论中,并称此种广义逆为“Drazin逆”;Drazin广义逆的很多特殊性质首先由Cline及Greville所研究;Campbell及Meyer举出了矩阵Drazin逆在微分方程组、差分方程及最优控制论中的广泛应用,因此Drazin逆引起人们极大的兴趣,近几年来出现了不少有意义的文献。     

THE STABILITY OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR SYSTEMS OF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

This paper deals with the numerical solution of initial value problems for systems of differential equations with a delay argument. The numerical stability of a linear multistep method is investigated by analysing the solution of the lest equation y'(t)=Ay(t) + By(1-t),where A,B denote constant complex N×N-matrices,and t>0.We investigate carefully the characterization of the stability region.