蒙特卡罗方法在原子间多体势拟合中的应用

蒙特卡罗方法是求解非线性方程组的一种有效的方法.我们采用F inn is-S incla ir型的嵌入原子势,并运用蒙特卡罗方法拟合了金属T a的平衡晶格常数、结合能、弹性常数、空位形成能,给出了此元素的多体势函数的参数.     

准一维xPPP/yPA共聚物的激发态

建立了描述共聚物xPPP/yPA晶格及电子结构的紧束缚模型,在该模型的基础上计算了共聚物的基态及掺杂激发态的晶格结构和净电荷密度分布,并得出了激发态可能的形式. 两均聚物的配比及界面间耦合的强弱等对共聚物的掺杂激发态均有影响. 两均聚物的界面相当于一个能垒(energy barrier),耦合常数小时,界面能垒较高,电荷不易传输;反之,则界面能垒较低,电荷易于传输.     

机器学习原子间相互作用建模

原子间相互作用建模是分子动力学模拟的核心问题之一.基于第一性原理的建模准而不快，经验势模型快而不准，因此人们长期面临精度和效率只得其一的两难困境.基于机器学习的原子间相互作用建模在达到第一性原理精度的同时，计算开销大大降低，因而有希望解决这一两难困境.本文将介绍构造基于机器学习的原子间相互作用模型的一般框架，归纳近年来的主要建模工作，并探讨这些工作的优势和劣势.     

固体中多原子相互作用的新势能函数

本文基于多原子相互作用模型和金属的价键理论,提出了一个固体中多原子相互作用的新势能函数.由于采用了约化键长作为变量,新势能函数可简化为具有与Lennard-Jones势相似的形式.依据Debye模型,由新的势能函数导出了各种弹性和线热膨胀系数Gruneisen公式中K和Q常数公式.新函数应用于Ni,Cu和5个碱金属,表明这些公式是正确的.     

热-力耦合原子-连续关联模型的框架及其算法

对热-力耦合的原子-连续关联模型进行了系统研究,给出了计及热-力耦合行为的金属微-纳米构件内材料的瞬态弹性常数,应力、应变、比热容等物理量的具体计算公式及其算法.利用原子运动中的“结构形变”部分来研究微-纳米尺度下多晶原子团簇的非均匀结构变形.将原子团簇晶格结构的变形与连续体的变形关联起来,在准简谐近似假设下,推导出依赖于微观结构变形和热振动的自由能密度、熵密度、内能密度表达式,从而给出了微-纳米尺度下的瞬态热-力学参数.     

基于不同核函数的非参数与参数利率模型的国债定价

以上海证券交易所的国债回购利率数据为样本,本文采用两种不同核函数:高斯核和抛物线核对非参数利率期限结构模型进行估计.结果显示:短期利率的密度函数是非正态的,扩散过程的漂移函数和扩散函数都是非线性的,高斯核比抛物线核对扩散函数拟合更平滑.然后,给出了基于非参数和参数利率模型的国债定价的方法,并对非参数利率模型、Vasicek模型、CIR模型、多项式样条静态模型进行国债定价预测比较与分析.     

过渡金属分子氮络合物的化学键理论——兼论氮分子的不同配位方式对分子氮络合物的稳定性及氮原子上电荷密度的影响

本文用HMO理论(采用图论方法)计算了单核、双核和三核分子氮络合物的稳定化能量,电荷密度及键序,得到了下列结论:(1)对于单核和双核分子氮络合物,端基配位比侧基配位稳定,而三核分子氮络合物,在相当宽的能量参数变化范围内,兼有端、侧基配位比只含有端基配位稳定.(2)端点氮原子比中间氮原子带有更多的负电荷.(3)络合物中过渡金属原子的d轨道能级越高,d电子数越多.则氮原子上带的负电荷越多.     

过渡金属Ni晶界的电子结构

本文基于重位点阵模型,用分子动力学方法弛豫界面原子,给出倾转∑5晶界原子坐标.在此基础上,用递推方法计算了过渡金属Ni的晶态及含晶界态的电子结构,给出了晶界能、键序及原子间相互作用,以及电荷转移信息.同时,定义了界面电子活性.结果表明:预弛豫的∑5晶界是一类可能出现的结构,且有俘获电子的作用.此外,计算还表明,与晶态相比,界面原子间力有减弱的倾向,这意味着界面原子属弱连接结构.     

参数变化对β-分布密度函数之影响

本文通过对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与β-函数有关的一些特殊函数中所蕴含的某些单调性质,从而揭示了β-分布的密度函数极值变化的一些深刻规律性.本文证明了:当参数皆比1大时β-分布的密度函数有极大值且此极大值随着其中一个参数的逐渐变大而先减后增;当参数皆比1小时该密度函数有极小值且此极小值随着其中一个参数的逐渐变大而先增后减.     

应力应变对金属裸体表面溶解电流的促进机理

从位错和能量的观点出发,分析了畸变原子和普通原子间的能量差别,结果表明:位错原子的电动势比普通原子的电动势高出大约2.1V,溶解速率是普通原子的10¹⁷倍。提出了金属裸表面溶解的模型。理论计算得到了裸体表面溶解电流和位错密度的关系。利用自行设计制作的快速划破装置测试了不同应力应变状态下321不锈钢单晶体在3.5％MgCl₂水溶液中裸体表面溶解电流。实验结果与理论计算结果相一致。     

纵向数据半参数混合效应模型中的估计方法

本文将Tao等(1999)提出的线性混合效应模型推广为半参数混合效应模型,给出了模型参数、回归函数和随机效应密度的估计,并研究了估计的渐近性质.统计模拟表明我们给出的估计方法是可行的.     

Morgan-Mercer-Flodin模型和Weibull模型的拟合

Morgan-Mercer-Flodin模型和 Weibull模型是两个著名的四参数 S形生长模型 .在一定的正则变换下 ,它们的隐函数方程及未线性化参数与拐点特征之间的联系都非常相似 .从而可用完全相同的方法对它们的未线性化参数初始值进行搜索 ,以拟合隐函数曲线的 GNL法对它们进行最小二乘拟合 .还用实例对这种算法进行了验证 .     

半参数混合效应模型中的估计及其强相合性

将Tao等(1999)提出的线性混合效应模型推广为半参数混合效应模型,给出了模型参数、回归函数和随机效应密度的估计,并研究了估计的强相合性及部分强相合速度.统计模拟表明我们给出的估计方法是可行的.     

Copula函数在金融市场中的应用

本文旨在通过构造Copula模型,研究股市大盘和房地产(万科)股票之间的相关性与极值情况下的尾部相关性.在边缘分布的求取上,选用非参数核密度法分别估算出股市大盘和房地产股票的边缘分布函数值;在Copula函数的选择上,为选出最优Copula模型,选用多种方法结合包括二元分布直方图法、Q-Q图法、平方欧氏距离法;在Copula函数的参数估计上,采用惯用的极大似然估计法(MLE).其中,Q-Q图法首次应用在检验无分布函数的数据上.分析结果展现出二元t-Copula模型相对其他Copula模型可以更佳地拟合出这两支股票的联合分布;大盘股票与万科股票趋于较强的正向相关性;而极值情况下的尾部相关性相比一般时刻的正向相关性有所降低.     

固定设计下半参函数关系模型参数估计的相合性

对于固定设计下的半参数函数关系模型,利用广义最小二乘法和一般的非参数权估计方法,得出了未知参数和未知函数的估计.在一定条件下,证明了它们的强相合性及其p(≥2)阶平均相合性.     

非平衡随机效应模型中方差分量的经验Bayes检验

本文研究了非平衡随机效应模型中方差分量的经验Bayes 检验问题. 利用多元密度函数核估计方法构造了参数的经验Bayes(EB)判决函数,证明了该判决函数的渐近最优性,得到了其收敛速度,并给出了一个满足本文结论条件的先验分布.     

球面混合插值的逼近性质

球面径向基函数(SBF)和多项式样条函数均为处理球面散乱数据的有效工具. 本文考虑由球面径向基函数与球面多项式函数组成的混合插值模型, 并利用最小二乘法求解该模型. 对于该插值模型, 首先, 给出带Bessel势的Sobolev空间中的Bernstein不等式, 然后利用该不等式建立逼近正定理,并进一步给出该插值工具的误差估计. 最后, 研究该插值方式(即利用最小二乘法求解混合插值模型)的稳定性.     

纵向数据下部分线性EV模型的渐近性质

研究了纵向数据下部分线性EV函数关系模型.应用一般非参数权函数法和广义最小二乘法给出了未知参数β,误差方差σ2以及未知函数g(·)的估计.在一般的条件下,证明了β,σ2估计的渐近正态性,同时也给出了未知函数g(·)估计的收敛速度,其结果是独立数据情形下相应结果的推广.     

参数的变化对F分布密度函数之影响

该文运用对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与Γ函数有关的一些特殊函数的性质,揭示了参数变化时F分布密度函数极值变化的一些深刻规律.该文指明,n增大时F分布的密度函数f_{m,n}(x)的极大值单调增加,而m增大时该密度函数的极大值或单调减少,或先减后增.     

乘法半群上的线性方程组与晶体对势的反演

用乘法半群上的线性方程组来求解晶体原子间对势反演的逆问题.这种方法是解决此类问题的一般性方法.本文还给出了一个计算实例.