线性流形上两类矩阵反问题的最小二乘解

给定广义自反矩阵R,S,即R=R=R-1,S=S=S-1,若复矩阵X满足条件RXS=X（或RXS=X）,则称其为（R,S）-对称矩阵（或（R,S）-斜对称矩阵）.分别讨论了线性流形上（R,S）-对称矩阵和（R,S）-斜对称矩阵约束下矩阵方程MZN=E的最小二乘问题,得到了通解表达式.     

线性流形上的广义反射矩阵反问题

设 R∈C^m×m 及 S∈C^n×n 是非平凡Hermitian酉矩阵, 即 R^H=R=R^-1≠±I_m ,S^H=S=S^-1≠±I_n.若矩阵 A∈C^m×n 满足 RAS=A, 则称矩阵 A 为广义反射矩阵.该文考虑线性流形上的广义反射矩阵反问题及相应的最佳逼近问题.给出了反问题解的一般表示, 得到了线性流形上矩阵方程AX₂=Z₂, Y₂^H A=W₂^H 具有广义反射矩阵解的充分必要条件, 导出了最佳逼近问题唯一解的显式表示.     

带比例关系的实带状矩阵特征值反问题

研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)^(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i^((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)^(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i^((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)^(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子.     

一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.     

矩阵方程的最小二乘{P,Q,k+1}-自反解（英文）

Let P∈C^m×m and Q∈C^n×n be Hermitian and {k+1}-potent matrices,i.e.,P^k+1=P=P^*,Q^k+1=Q=Q^*,where(·)^* stands for the conjugate transpose of a matrix.A matrix X∈C^m×n is called {P,Q,k+1}-reflexive(anti-reflexive) if PXQ=X(PXQ=-X).In this paper,the least squares solution of the matrix equation AXB=C subject to {P,Q,k+1}-reflexive and anti-reflexive constraints are studied by converting into two simpler cases:k=1 and k...     

k次R-对称矩阵的特征值反问题及最佳逼近问题

<正>1引言在[7]中,Trench推广了中心对称矩阵和自反矩阵的概念定义了R-对称矩阵,采用一个统一的方式证明了许多已有的结论并得到更强的结果.在Trench工作的基础上,文[6]定义了k次R-对称矩阵,并指出对于任意奇异的Hermitian矩阵A,都存在k次单位矩阵R     

关于反平均数的2个上界

对于整数k,θ≥3,β≥1,称k个元素集合S为（k;β,θ）⁰自由集,如果S的最小元素为0且它没有互不相同的元素a_ij∈S(1≤j≤θ使得∑_j=1^θ-1a_ij=βa_iθ成立,S的最大元素记为max（S）.反平均数定义为λ（k;β,θ）=min{max（S）:S是（k;β,θ）⁰自由集}.给出反平均数λ（k;β,θ）的2个界.     

关于循环环的诣零根与诣零理想的结构

研究了循环环R=(a²=ka,k≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R|=∞,则K(R)={0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R|=n>1,1≤k,其阶为n/μ(n,k);(2)R的所有诣零理想为{<λμ(n,k)a>,其中λ为n/μ(n,k)的正因数}.3)若|R|=n>1,1≤ki=1^s,其中p1,p2,…,Ps是整除n而不能整除k的全部互异素数.     

线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题

研究线性流形上广义次对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的性质及矩阵的奇异值分解得到问题的通解表达式.同时,给出其有唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法.     

矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法北大核心CSCD

称X∈R^(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R^(m×m)和S∈R^(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R^(-1)≠±I_m,S=S^(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实(R,S)对称矩阵最小二乘问题,即给定正整数m,n,p,t,q和矩阵A_i∈R^(m×m),B_i∈R^(n×n)(i=1,2,…,q),C∈R^(m×m),E∈R^(p×m),F∈R^(n×t)和D∈R^(p×t),求实(R,S)对称矩阵X∈R^(m×m)且在满足相容矩阵不等式EXF≥D约束下极小化‖∑_(i=1)~qA_iXB_i-C‖,其中EXF≥D表示矩阵EXF-D非负,‖·‖为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式,并用数值算例验证该方法是可行且高效的.     

广义次对称矩阵的左右逆特征对问题

本文研究广义次对称矩阵的左右逆特征对问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的特殊性质得到问题有解的充要条件以及通解表达式.同时给出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与实例.     

大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引言 本文记号R~(n×m),OR~(n×n),A~+,I_k,SR~(n×n),rank(A),||·||,A*B,BSR~(n×n)和ASR~(n×n)参见[1].若无特殊声明文中的P为一给定的矩阵且满足P∈OR~(n×n)和P=P~T. 定义1 设A=(α_(ij))∈R~(n×n).若A满足A=A~T,(PA)~T=PA则称A为n阶对称正交对称矩阵;所有n阶对称正交对称矩阵的全体记为SR_P~n.若A∈R~(n×n)满足A~T=A,(PA)~T=-PA,则称A为n阶对称正交反对称矩阵;所有n阶对称正交反对     

数学题中的2020

<正>1.是否存在正整数x、y,使x²+y2+y²=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)2=2020成立?若成立,求出x、y;若不存在,请说明理由.解析本题主要考查数学中的分类讨论思想.①若x、y为一奇一偶,由于奇数的平方为奇数,偶数的平方仍为偶数,于是方程左边为奇数,而右边为偶数2020,原方程无解.②若x、y均为奇数,令x=2k+1,y=2m+1,则(2k+1)²+(2m+1)2+(2m+1)²=2020,展开得4k2=2020,展开得4k²+4k+4m2+4k+4m²+4m=2018,于是有2k2+4m=2018,于是有2k²+2k+2m2+2k+2m²+2m=1009,     

一个不等式问题的换元法证明

有一道不等式的证明题:对于所有的正实数a,b,证明（a/（a+3b））^1/2+（b/（3a+b））^1/2≥1（*）在《数学通报》2005年第4期由提供人用反证法给出了证明,如果我们另避蹊径,还可得到以下证明方法:解法1由式子的结构通过联想,字母轮换对称,被开方式子都是一次比例式,为求计     

矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题的增广Lagrangian方法

称X∈R~(m×n)为实(R,S)对称矩阵,若满足X=RXS,其中R∈R~(m×m)和S∈R~(n×n)为非平凡实对合矩阵,即R=R~(-1)≠±I_m,S=S~(-1)≠±I_n.该文将优化理论中求凸集上光滑函数最小值的增广Lagrangian方法应用于求解矩阵不等式约束下实(R,S)对称矩阵最小二乘问题,即给定正整数m,n,p,t,q和矩阵A_i∈R~(m×m),B_i∈R~(n×n)(i=1,2,…,q),C∈R~(m×m),E∈R~(p×m),F∈R~(n×t)和D∈R~(p×t),求实(R,S)对称矩阵X∈R~(m×m)且在满足相容矩阵不等式EXF≥D约束下极小化‖∑_(i=1)~qA_iXB_i-C‖,其中EXF≥D表示矩阵EXF-D非负,‖·‖为Frobenius范数.该文给出求解问题的矩阵形式增广Lagrangian方法的迭代格式,并用数值算例验证该方法是可行且高效的.     

对称正交矩阵反问题及其最佳逼近

本文主要讨论下面两个问题：问题Ⅰ：给定矩阵X,B∈R~(m×n),求对称正交矩阵A∈SOR~(m×m),使得AX=B．问题Ⅱ：给定矩阵(?)∈R~(m×m),求矩阵A~*∈S_E使得(?)这里S_E问题Ⅰ的解集合,‖·‖指Frobenius范数．本文首先讨论具有k阶对称主子阵的n(n＞k)阶正交矩阵的C-S分解,利用这个结果,得到了问题Ⅰ有解的充要条件和通解的一般形式．然后,对给定矩阵(?)∈R~(m×m),讨论了矩阵(?)在问题Ⅰ的解集合S_E中的最佳逼近,得到了最佳逼近解的表达式．     

特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法.给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λ_m,n≈π²/24S²(h₁²(7m²-12mn+7n²)+h₂²(3m²-4mn+3n²)-2h₃²(m²-4mn+n²)),m > n ≥1,特别, 对于最小特征值λ_min=λ_2,1≈π²/S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24,其中S是该三角形(h₁≤h₂≤h₃)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h₃²/16S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24.结合数值计算与符号计算, 将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底, 以反映几何(三条边)对于特征问题的影响, 从而提高任意三角形域的求解精度.     

二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子（英文）

本文研究二维Hardy空间维林肯型系统的极大算子的有界性.利用原子分解方法,我们证明二维极大算子T_αf:=sup₍2^-α≤n/m≤2^α)|f*P_n,m|是从鞅Hardy空间H^p到L^p有界的,其中0 *f=₍2^-α≤n/m≤2^α)|σ_n,mf|/([(n+1)(m+1)])^1/p-2的有界性证明.通过构造反例,我们证明二维极大算子■不是从鞅Hardr空间H^p到L^p有界的,其中0

相似文献   

问题11与问题12

<正>问题11（供题者：复旦大学严金海）设f为R上的非线性连续函数,称x_0∈R为f的严格凹支撑点,若存在k∈R使得f(x)>f(x_0)+k(x-x_0),?x∈R{x_0}.类似地,称x_0∈R为f(x)的严格凸支撑点,若存在k∈R使得f(x)相似文献