大型对称不定箭形线性方程组的分解方法

1 引言 首先考虑2×2矩阵 显然当k>1/2时,矩阵K是对称正定的,且K可以分解成Cholesky因子:当k=1/2时,K为奇异矩阵;而当k<1/2时,K为对称不定矩阵,这时K有广义Cholesky分解式:并且这种分解是稳定的,一般地我们给出定义 定义1.1 设有矩阵K∈R~((m+n)×(m+n)),若总存在排列矩阵P∈R~((m+n)×(m+n))和对称正定矩阵H∈R~(m×n)、G∈R(m×m)使得则称矩阵K为对称拟定(Symmetric quasidefinite)矩阵。     

一类广义半正定线性方程组的直接解法

1 引言 在具有等式约束的二次规划或椭圆型边值问题离散化分析中经常会遇到解线性方程组 (1)其中A∈R~(m×m)为对称正定矩阵,B∈R~(n×m)为行满秩矩阵,f∈R~m,g∈R~n为右端向量. 为了讨论的方便,首先引进, 定义1 若G∈R~(N×N),且对任何非零向量x∈R~N都有x~TGx>0(≥0),则称矩阵G     

相容线性方程组的Huang方法及其推广

本文从计算广义逆矩阵的Greville算法出发,给出并推广了Huang所提出的算法。这种新的算法可以用来求亚定、超定方程组的极小最小二乘解。计算实践表明,此法对解坏条件方程组具有良好的效果。     

解线性不等式组的一个直接方法

这里常假定(1.2)是相容的. [1]给出了解亚定相容线性方程组的一个直接方法。本文把它推广到解线性不等式问题(1.2),并讨论了算法的良好性质及实现步骤.数值结果表明了算法的有效性.     

解病态线性方程组的一类直接方法

我们讨论的向题是解亚定方程组 A~Tx=b,(1.1) 其中A=[a_1,a_2,…,a_u]∈R~(m×n),m≥n,rank(A)=n. 设σ_1、σ_n分别是A的最大、最小奇异值。则当 K_2(A)=σ_1/σ_n>>1 时,传统的解(1.1)的数值方法都会遇到不同程度的困难,往往使算法严重失效。 近年来讨论较多的一类递推算法[1]、[2]、[4]、[6]是解病态线性方程组的有效算法,如[4]讨论了下列算法:     

ABS ALGORITHMS FOR SOLVING LINEAR INEQUALITIES

We consider a class of ABS type algorithms for solving system of linear inequalities, where the number of inequalities does not exceed the number of variables.     

解等式约束加权线性最小二乘问题的矩阵校正方法

1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min(b_2-A_2x)~TW(b_2-A_2x) x∈R~n (1) s.t.A_1x=b_1,其中A_1∈R~(p×n),A~2∈R(q×n),b_1∈R~p,b_2∈R~q,W∈R(q×q)为对称正定矩阵. 对于问题(1),目前已有多种数值求解方法,如Paige利用(1)的对偶公式给出了一个向后稳定的数值方法.Gulliksson和Wedin利用加权QR分解技巧给出了解(1)的一个直接解法.作者利用广义Cholesky分解构造了解(1)的矩阵分解方法.     

直交化递推算法的一个注记

我们要解的问题是A_m~Tx=b.(1)其中A_m为n×m的列满秩矩阵.m≤n,x∈R~n,b∈R~m.当m=n时,即A_m为m阶非奇异矩阵时,常用下列直交化方法得到(1)的解.算法Ⅰ(a)对A_m~T作直交分解A_m~T=Q_1R_1;(b)由R_1x=Q_1~Tb得到(1)的解.同样我们也可对A_m进行直交分解(即A_m~T的LQ分解):A_m=Q_2R_2,     

一个解高度病态问题的高精度算法的数值结果

我们要解的问题是 A_x=b. (1)其中A为n×n的非奇异矩阵(可推广到亚定相容方程组),b是已知的n维向量。且矩阵A是极端病态的矩阵,即     

UPDATING AND DOWNDATING FOR PARAMETER ESTIMATION WITH BOUNDED UNCERTAIN DATA

The bounded parameter estimation problem and its solution lead to more meaningful results. Its superior performance is due to the fact that the new method guarantees that the effect of the uncertainties will never be unnecessarily overestimated. We then consider how to update and downdate the bounded parameter estimation problem. When updating and downdating of SVD are used to the new problem, special technologies are taken to avoid forming U and V explicitly, then increase the algorithm performance. Because of the link between the bounded parameter estimation and Tikhonov regularization procedure, we point out that our algorithms can also be used to modify regularization problem.