关于｛P2,Ci│i≥3｝—覆盖图

设Ｇ是一个图,若对于Ｇ的任意一边Ｇ都有｛Ｐ２,Ｃｉ│ｉ≥３｝－因子含有这条边,则称Ｇ是｛Ｐ２,Ｃｉ│ｉ≥３｝－覆盖图。本文给出连通非二分图Ｇ是｛Ｐ２,Ｃｉ│ｉ≥３｝－覆盖图的充要条件为任给Ｓ包含于Ｖ（Ｇ）,Ｖ（Ｇ）≠Ｓ≠ф有ｉ（Ｇ－Ｓ）≤│Ｓ│－１成立。     

2-阶邻域连通无爪图的Hamilton性

设Ｇ是无爪图．对ｘ∈Ｖ（Ｇ），若Ｇ［Ｎ（ｘ）］不连通，则存在ｙｉ∈Ｖ（Ｇ）－｛ｘ｝（ｉ－１，２），使｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｋｉ（ｘ）｜≥２，且｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｎ（Ｋｉ＋１（ｘ））｛ｘ｝｜≥２（ｉ模２），那么称无爪图Ｇ是强２－阶邻域连通的，其中Ｋ１（ｘ），Ｋ２（ｘ）分别表示Ｇ［Ｎ（ｘ）］的两个分支．本文证明了：连通且强２－阶邻域连通的无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

几类凝聚图的轮廓

设Ｇ是个图，｜Ｖ（Ｇ）＝ｎ｜对Ｇ上的任一个标号ｆ：Ｖ（Ｇ）→｛１，…，ｎ｝记，且当ｊ≠ｉ时，Ｇ中有边以ｆ（－１）（ｊ）及ｆ（－１）（ｉ）为两端点｝）．称Ｐ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Ｐ（ｆ）：ｆ是Ｇ上的标号｝为图Ｇ的轮廓．对以Ｗ表示Ｇ中Ｗ的边界．本文证明：ｉ）若Ｇ是凝聚图，ｆ及ｆ是Ｇ上一对互逆标号，则Ｐ（Ｇ）＝Ｐ（ｆ）的充要条件是ｆ为凝聚标号，且此时若Ｇ，Ｈ均是凝聚图，则存在阶梯标号。使得路、回、完全留之间的下列乘积图也是凝聚图，且其轮廓为     

大次和1—坚韧图中的最长圈

给一个图Ｇ，定义σ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Σ＾３ｉ＝１ｄ（ｖｉ）│｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝｝是Ｇ的无关集｝，ｐ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛│Ｕ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）‖｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝是Ｇ中使│ｎ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）│≠０｝的无关集｝。本文证明了：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，如果σ３（Ｇ）≥ｎ，则Ｇ包含长度至少为ｍｉｎ｛ｎ，２ｐ３（Ｇ）＋４｝的圈，为个结果推广了若干已知结果，也解决了Ｂｒｏｅｒｓｍａ－Ｈｅｕｖｅｌ－Ｖｅｌｄ     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS On｛P_2,C_i｜i≥3｝-covered Graphs

ＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＮＯＵＮＣＥＭＥＮＴＳＯｎ｛Ｐ２，Ｃｉ｜ｉ３｝ｃｏｖｅｒｅｄＧｒａｐｈｓＭａＲｕｎｎｉａｎ（马润年）（ＡｉｒＦｏｒｃｅＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｘｉ’ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ，７１０...     

复合图的1－因子分解

本文研究了复合图１－因子分解问题，给出了复合图可１－因子分解的几个充分条件．设图Ｇ和Ｈ都是正则因，那么Ｇ和Ｈ的复合图Ｇ［Ｈ］可１－因子分解，如果Ｇ和Ｈ满足下列三个条件之一：（１）Ｇ可１－因子分解；（２）Ｇ至少有　１－因子，Ｈ为偶阶正则图［Ｖ（Ｈ）｜≥２；（３）Ｇ可以分解为一些１－因子和２－因子之并，Ｈ为偶阶正则图且至少有ｍａｘ｛０，△（Ｈ）－４｝个１－因子．     

Dirac定理的局部化与Hamilton图

设Ｇ为一个ｎ阶２－连通图，ｎ≥３．若｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３）｜≥２且满足下述条件之一：ｉ）｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３＋ｅ）｜≥２，ii）若Ｋ_１，３＋ｅ→Ｇ，ｘｙ(?)Ｅ（Ｋ_１，３＋ｅ），则ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ），ｄＧ（ｙ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图或其闭包为ｓＰ|⊕Ｈ，这里ｓＰ⊕Ｈ是一类极小２－边连通图．     

等比数列的一个性质

设｛ａｎ｝是以ｑ为公比的等比数列,其前ｎ项和为Ｓｎ,若１≤ｍ＜ｎ,则易知　Ｓｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ－ｍ．（１）特别地,当ｍ＝１而ｎ＞１时,有　　　　　Ｓｎ＝ａ１＋ｑＳｎ－１．（２）这是等比数列的一个简单性质,容易推出其逆命题也成立．下面举两例说明（１）和（２）的应用．例１　设｛ａｎ｝为等比数列,公比为ｑ,前ｎ项和为Ｓｎ．（Ⅰ）若对任何ｉ＝１,２,…,ｍ,有｜Ｓｉ｜≤Ｍ（常数）,则对任何ｉ＝１,２,…,２ｍ,有｜Ｓｉ｜≤（１＋｜ｑ｜ｍ）Ｍ．（Ⅱ）若对任何ｉ＝１,２,…,ｍ,有｜Ｓｉ｜≤Ｍ且｜ｑ｜＜１,…     

贪婪t－相交有限序列族

设Ｆ为有限序列族，对ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｆ，ａｉ为整数且０≤ａｉ≤ｓｉ（整数），记ｓ（ａ）＝｛ｊ｜１≤ｊ≤ｎ，ａｊ＞０｝，ｓ（Ｆ）＝｛ｓ（ａ）｜ａ∈Ｆ｝，及Ａ｛１，２，…，ｎ｝时Ｗ（Ａ）＝Пｉ∈Ａｓｉ．称Ｆ为贪婪ｔ－相交，如对任何ａ，ｂ∈Ｆ，至少有ｔ个ａｉ，ｂｉ＞０，且Ｗ（Ａ）≥Ｗ（（｛１，２，…，ｎ｝－Ａ）＋Ｂ）对任何Ａ∈Ｓ（Ｆ）及ＢＡ（｜Ｂ｜＝ｔ－１）成立．本文得到当ｓ１＞ｓ２＞…＞ｓｎ时的最大贪婪ｔ－相交有限序列族．     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...     

△(G)=3的外平面图的邻强边染色

对图Ｇ（Ｖ,Ｅ）,一正常ｋ－边染色ｆ称为Ｇ（Ｖ,Ｅ）的一邻强边染色,当且仅当对任意ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）有ｆ［ｕ］≠ｆ［ｖ］．其中ｆ［ｕ］＝｛ｆ（ｕｗ）｜ｕｗ∈Ｅ（Ｇ）｝,ｆ（ｕｗ）表示染边ｕｗ的色,并称ｘａｓ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ｋ｜存在Ｃ的一ｋ种色的郁强边染色｝为Ｇ的邻强边色数．本文证明了对△（Ｇ）＝３的２－连通外平面图,有ｘａｓ（Ｇ）＝４．     

第二特征值为(√5-1)/2 的图的结构

设Ｇ是无孤立点的简单图,令ｍ（Ｇ）＝ｍａｘ｛Ｇ│存在Ａ＝Ｖ（Ｇ）,Ｇ「Ａ」≌Ｋｐ｝。本文给出了ｍ（Ｇ）＝３且第二特征值等于（√５－１）／２的图Ｇ的结构。     

On the Moments of S_ny/(nφ(n))~(1/p) in p-type Space

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９６７，Ｔｅｉｃｈｅｒｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ［１］Ｅ（Ｓｕｐｎ｜Ｓｎ｜ｎＬ２ｎ）ｐ＜＋∞，　ｉｆｆＥＸ２ｌｏｇ＋｜Ｘ｜Ｌ２｜Ｘ｜＜＋∞，ｐ＝２Ｅ｜Ｘ｜ｐ＜＋∞，ｐ＞２　　　　．　Ｗｈｅｒｅ｛Ｘ，Ｘｎ，ｎ≥１｝ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｉ．ｉ．ｄｒｅａｌｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓｗｉｔｈｍｅａｎｓｚｅｒｏ．Ｉｎ１９９５，Ｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｂｅｅｎｓｅｔｕｐｆｏｒｉ．ｉ．ｄｒａｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ｛Ｘ，Ｘｎｎ≥１｝ｗｉｔｈｍｅａｎ…     

课本例习题的变式研究(高一)

一、集合,一元二次不等式,映射与函数题１　（Ｐ８例４）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜４ｘ＋ｙ＝６｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜３ｘ＋２ｙ＝７｝,求Ａ∩Ｂ．此题是理解交集、求交集运算的一道好题．教学时,可以从集合元素的特征,例题所反映的几何意义等方面全方位地去加以分析和理解．变式１　（巩固练习）设Ａ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ＋２,ｘ∈Ｒ｝,Ｂ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｙ＝ｘ２,ｘ∈Ｒ｝,则Ａ∩Ｂ＝（　　）（Ａ）｛（－１,１）｝．　　　（Ｂ）｛（２,２）｝．（Ｃ）｛（－１,１）,（２,２）｝．（Ｄ）｛ｙ｜ｙ≥０｝．变式２　（对照辨…     

新题征展(3)

题组新编１．（１）设Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝为（　　）;（Ａ）Ｍ　（Ｂ）Ｎ　（Ｃ）Ｍ∪Ｎ　（Ｄ）以上都不对（２）设ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ＋３,ｇ（ｘ）＝ｘ＋３ｘ－１,则集合｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　;（３）设函数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）的定义域依次是Ｆ、Ｇ,且Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　．２．（１）设ｍ、ｋ∈Ｎ,则Ｃｎｎ＋Ｃｎｎ＋１＋Ｃｎｎ＋２＋…＋Ｃｎｎ＋ｋ＝　　;（２）求…     

图的最大亏格与2-因子

图Ｇ的一个２因子Ｆ就是Ｇ的这样一个支撑子图，使其任何节点ｖ∈Ｖ的次ｄＦ（ｖ）＝２．易见，Ｇ的每个２因子均为无公共节点的圈之并．若Ｆ的每个圈的长均为３（或４），则称Ｇ含有一个三角形（或四边形）２因子．Ｍ．ｋ∨ｏｖｉｅｒａ［５］得到了含有三角形２因子的３－正则图的最大亏格．本文在３－正则图上，引进了扩张运算和讨论了与最大亏格和Ｂｅｔｉ亏数之间的关系．利用这些运算，得到了所有含四边形２因子的连通３－正则图是上可嵌入的，即γＭ（Ｇ）＝ｎ４（ｎ为Ｇ的节点数ｎ＝｜Ｖ（Ｇ）｜）．然后，基于此证明了含四边形２因子且所有节点ｖ∈Ｖ的次ｄＧ（ｖ）＝３（ｍｏｄ４）的图Ｇ均为上可嵌入的     

理想树组

理想树组朱勇，张小柔（武汉汽车工业大学武汉４３０ｏ７ｏ）关键词：图；树；优美树ＡＭＳ（１９９１）主四分类：０５Ｃ０５设Ｔ是一棵树．若存在一个顶点标号人使｛ｆ。）｝ｌ。６Ｖ（Ｔ）｝一｛ｌ，２，…，ＩＶ（Ｔ）ｌ｝，｛Ｗ（ＵＵ）一Ｖ（Ｕ）一人Ｕ）ＤＤＵ。Ｅ...     

图的独立数的一个新下界

设α（Ｇ）表示简单图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的独立数．本文给出了α（Ｇ）的一个新的下界：α（Ｇ）≥∑ｖ∈Ｖ（λｄ（ｖ）＋１）／（ｄ（ｖ）＋λｄ（ｖ）＋１），其中λｄ（ｖ）＝ｍａｘ｛０，βＮ（ｖ）－ｄ（ｖ）｝，ｄ（ｖ）＝｜Ｎ（ｖ）｜，Ｎ（ｖ）＝｛ｗ∈Ｖ｜（ｖ，ｗ）∈Ｅ｝，βＮ（ｖ）＝ｍｉｎｗ∈Ｎ（ｖ）ｄ（ｗ）．     

关于余直径的一个充分条件

本文给出了一个关于长圈和长路的新的充分条件．主要结果是：设在３－连通图Ｇ中，任一对距离为２的顶点ｕ，ｖ，都满足ｍａｘ｛ｄ（ｕ），ｄ（ｖ）｝≥ｍ/２，那么ｄ^＊（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ－１，ｍ－２｝．     

邻域并和[a,b]-因子

设ａ＜ｂ是整数,Ｇ＝（Ｖ（Ｇ）,Ｅ（Ｇ））是一个图．Ｇ的一个支撑子图Ｆ称为Ｇ的一个［ａ,ｂ］－因子,若对任意的υ∈ＥＶ（Ｇ）,有ａ≤ｄ_Ｆ（υ）≤ｂ．本文得到了下列结果：设１≤ａ≤ｂ是整数,Ｇ是一个阶为ｎ的图,最小度δ（Ｇ）≥ａ且＞（ａ＋ｂ）（２ａ＋２ｂ－３）如果对于Ｇ的任意两个不相邻的顶点ｕ,υ有Ｎ_Ｇ（ｕ）ＵＮ_Ｇ（υ）≥ａｎ,则Ｇ有一个［ａ,ｂ］－因子．