关于USSOR迭代法收敛的充要条件和最佳松弛因子

本文在线性方程组系数矩阵A为相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征值μj均为实数的条件下,得出了USSOR迭代法收敛的充分必要性定理.并给出了USSOR迭代矩阵之谱半径ρ(ψω,-ω)的表达式及ρ(ψω,-ω)的最佳松弛因子.     

某些迭代矩阵谱半径的上界估计

§1.引言在一些文献中对SOR、SSOR迭代矩阵的谱半径的上界进行了估计,例如对SOR的迭代矩阵■_w=(D—wL)~(-1)[(1—w)D wU] (1)的谱半径ρ(■_w)早有估计(例如[1]) ρ(■_w)≤|1-w| wρ(|J|),当0≤w≤2/(1 ρ(|J|))(2)此处设A为所考虑的线性代数方程组     

关于ρ(L_(r,w))、ρ(J_w)的最小值

本文证明了当线性方程组系数矩阵 A之 Jacobi迭代矩阵 B=L+ U≥ 0 ,ρ( B) <1时 Gauss-Seidel法之迭代矩阵 G=L1,1的谱半径 ρ( G) =ρ( L1,1)是 ρ( Lr,w) ( 0≤ r≤w≤ 1 ,w>0 )中的最小值 ,即此时 Gauss-Seidel迭代是 AOR法中收敛最快的迭代法 .并且对 JOR法 (谱半径为 ρ( Jw) )和 SAOR法也作了相应的论述 .     

MPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

本文证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的MPSD迭代法(0＜wi＜τ≤1,i=1,2)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径ρ(Sτ,w1,w2)和ρ(B)之间的关系.     

某些迭代矩阵谱半径的上下界及有关迭代法的收敛性

设线性方程组Ax=b,系数矩阵A=D-L-U或A=D-L-E-U,其中D非奇异。不妨设D=I,为讨论求解Ax=b的AOR法,EAOR法和TOR法的收敛性,[1—4]中分别给出了它们的迭代矩阵L_(γω)=(I-γL)~(-1)[(1-ω)I+(ω-γ)L +ωU],_(γω)=(I-γL)~(-1)[(γ-ω~2)I+ω~2U+(ω~2-γ~2)L]/γ,_(αβq)=(I-aL-βE)~(-1)[(1-q)I+(q-α)L+(q-β)E+qU],γ,ω,α,β,q∈R谱半径ρ(_γω),ρ(_γω)和ρ(_γω)的上下界,[5]曾就一般迭代矩阵M(-1)N的谱半径ρ(M_(-1)N)的上下界,给出了下列结果:     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

USSOR迭代方法的收敛和发散区域

1 引言 对线性方程组 Ax=b, (1.1)这里A∈C~(n×n)是一个具有非零对角元的非奇异复矩阵,b∈C~n为n维向量,我们考虑A的如下分裂: A=D(I-L-U), (1.2)这里D=diag(A),L和U是D~(-1)A的严格下和严格上三角部分,表示单位矩阵. 不对称的逐次超松驰迭代方法(USSOR)[7]是按如下格式产生的迭代:     

(分块)非负矩阵谱半径的界

<正>1引言若A=(a_(ij)),其中a_(ij)≥0,我们则称A为非负矩阵.ρ(A)表示A的谱半径,当A≥0时,ρ(A)就是A的Perron根.众所周知,若A≥0,则r_(min)(A)≤ρ(A)≤r_(max)(A),     

非奇异H-矩阵一类新的实用性判据

1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法．本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果．用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D．设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵．若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)     

有强法式的体上矩阵

设D为除环,A∈Dn×n,则可用初等变换将λI-A化简为对角阵A= diag(1,…,1,φ1,…,φr),其中(?)i为D上首1多项式并且φ1|…|φr.如果这个对角阵A在形状上是唯一的,则称A是有强法式的矩阵.本文应用中心原子因子与初等因子给出了体上有强法式的矩阵的本质刻画,给出了体上矩阵有强法式的一些充要条件.     

非负不可约矩阵Perron根的估计

给出了非负不可约矩阵Perron根的一些上下界估计,设A为任意非负不可约矩阵,ρ(A)为其Perron根,则ρ(A)≤max{D_k,(r_1+r_2+…r_k)/k}其中D_k为矩阵A所有k阶主子阵之列和最大值,r_1≥r_2≥…≥r_n为从大到小排序的行和,所得结果易于计算且较经典的Frobienus界值精确.同时也得到一个类似下界.     

复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计

本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞<ρ(|A|) ε,其中ε>0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。     

任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何

设D是带对合-的除环（体）,H2（D））为D上2×2 Hermitian矩阵的集合．设ad（A,B）=rank（A—B）是A,B∈H2（D）之间的算术距离．本文证明了D（char（D）≠2）上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理：如果φ：H2（D）→H2（D）是保粘切的双射,则η（X）=t^-PXσP＋φ（0）,其中P∈GL2（D）,σ是D的一个拟自同构．研究了D的拟自同构,并得到进一步的结果．     

块二级迭代法的近似最优内迭代次数

本文讨论线性方程组定常块二级迭代法内迭代次数的选择.对于单调矩阵,证明了块Jacobi矩阵的谱半径ρp(T)为非定常块二级迭代法R_1-因子的下界.对于M-矩阵,用某个单调范数给出了ρ(T_p)的关于p单调下降且收敛于ρ(T)的上界.于是,当系数矩阵为M-矩阵时,我们定义了定常块二级迭代法的近似最优内迭代次数.所定义的近似最优值与模型问题数值计算的实际最优值非常吻合.本文分析表明,实际计算中应该把内迭代次数控制在较小的数目.     

奇异H-矩阵并行算法

1　引　　言对于H矩阵类,到目前为止,人们关注的是非奇异H矩阵,对于奇异H矩阵研究结果很少,不象奇异M-矩阵研究的丰富[1-4]及获得了半收敛的一些结论,王川龙和游兆永将并行算法用于奇异M矩阵[5].本文的目的就是将并行算法用于奇异H矩阵.为此,首先讨论了奇异H矩阵与奇异M矩阵的关系.2　符号特征设Mn(R)代表实方阵的全体,A∈Mn(R),不特殊说明,A=D-B表示Jacobi分裂,〈A〉是A的比较矩阵,detA表示A的行列式,ρ(A)表示A的谱半径,μ(A)表示A的谱〈n〉={1,2,…,n},A[α|α]表示由α所决定的主子矩阵,α∈〈n〉.定理2.1[8]　设A是实H矩阵…     

广义块对角占优矩阵的判定

1、引言 各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一．对于线性方程组AX=6,当系数矩阵A为（块）对角占优矩阵或广义（块）对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的．因此,判断一个矩阵是否是广义（块）对角占优矩阵具有重要意义．国内外许多学者都做了不少研究（见文[1．5]）,本文给出了几个广义对角占优矩阵的判别方法．     

GPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的GPSD迭代法(0＜ωi＜Ti≤1,i=1,2,…,n)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径p(ST,Ω)和ρ(B)之间的关系.     

广义延拓矩阵在乘法扰动下特征空间的相对扰动界

在矩阵A与其扰动矩阵A有相同分块的谱分解下,对于以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡（A）及以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡（A）,使用特征值双分离度方法,给出了广义延拓矩阵n（A）与其扰动矩阵n（A）的特征空间在乘法扰动下的相对扰动界．     

SPN—矩阵谱的一个特性条件

设A=(a_(ij))是n×n实矩阵,A的谱{λ_1,λ_2,…,λ_n}满足ρ(A)=|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|。如果A的每个奇数阶主子式是(非负)正的且每个偶数阶主子式是(非正)负的,则称A是(半)PN—矩阵。在过去的十几年里,PN—矩阵类和半PN—矩阵类在经济学文献中已引起足够的重视[1],因为每个主子式皆为负(非正)的矩阵被