水平共形映射和调和Morphism

本文建立了Riemann流形之间水平共形映射之能量密度的基本公式．作为应用，得到了水平共形映射是水平相似映射的充要条件；分类了欧氏空间的开子集之间所有具有全测地纤维的水平共形映射；最后导出了由调和morphism的度量形变产生的水平共形映射力调和motphism的等价条件．因而改进和推广了Baird－Eells，Gudmundsson以及Baird的相应结果．     

Riemann面到复Grassmann流形的调和映射的构造

设φ是从Ｒｉｅｍａｎｎ面Ｍ到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇｋ，ｎ的调和映射．本文证得φ的Ｇａｕｓｓ丛之间的基本关系式．利用它和约化定理，证明了若干构造定理和调和序列的基本不等式，推广了Ｗｏｏｄ，Ｒａｍａｎａｔｈａｎ，Ｕｄａｇａｗａ，Ｂｕｒｓｔａｌｌ及Ｗｏｌｆｓｏｎ的相应结果．通过把迷向调和映射的Ｇａｕｓｓ丛作正交和，给出了从２维拓扑球到Ｇｋ，ｎ（２≤ｋ＜ｎ）的具有一切迷向阶的调和映射的例子，它们的曲率和Ｋａｈｌｅｒ角均为常值．     

G2,n中的可兼共形调和曲面

本文通过建立复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇ２，ｎ中调和曲面的Ｇａｕｓｓ丛的基本公式，在适当的拓扑条件下给出了Ｇ２，ｎ中可兼共形调和曲面的构造定理．推广和改进了Ｂｕｒｓｔａｌｌ和Ｗｏｏｄ的低亏格曲面的结果．     

Symmetries in a very special relativity and isometric group of Finsler space

We present an explicit connection between the symmetries in a Very Special Relativity (VSR) and isometric group of a specific Finsler space. It is shown that the line element that is invariant under the VSR symmetric group is a Finslerian one. The Killing vectors in Finsler space are constructed in a systematic way. The Lie algebras corresponding to the symmetries of VSR are obtained from a geometric famework. The dispersion relation and the Lorentz invariance violation effect in the VSR are discussed.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成.这和曲面的情形形成了鲜明的对照.也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类.     

p -调和态射的构造

该文通过考虑水平共形淹没中的度量形变所产生的$p$ -张力场的变化规律, 构造了新的$p$ -调和态射. 特别地, 作者解析构造了新的$10/3$ -调和态 射$\phi:R^4\backslash\{0\}\to{R^3}$, 其中$R^4\backslash\{0\}$和$R^3$都取标准的欧氏度量. 最后作者用纤维是1维的主丛给出了$p$ -调和态射的整体刻画.     

Finsler几何的回顾与进展

本文回顾了近年来Finsler几何的进展．特别，我们描述了Finsler流形上几何不变量所满足的基本方程及其应用，并提出了相关的未解决的问题。     

On the Geometry of Horizontally Homotheitic Maps and Harmonic Morphisms

ＯｎｔｈｅＧｅｏｍｅｔｒｙｏｆＨｏｆｉｚｏｎｔａｌｌｙＨｏｍｏｔｈｅｔｉｃＭａｐｓａｎｄＨａｒｍｏｎｉｃＭｏｒｐｈｉｓｍｓＭｏＸｉａｏｈｕａｎ（莫小欢）（ＰｅｋｉｎｇＵｎｉυｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｊｉｎｇ，１００８７１）ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｅｄｂｙＺｈａ...     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。     

CPn中具有少量高阶奇点的Lagrange调和球面 *

利用准线的性质,刻划了从S²或RP²到CPⁿ的具有少量高阶奇点的调和映射力Lagrange映射的特征.