平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用

平行线分线段成比例是学习相似的基础,学好平行线分线段成比例可以帮助学生更好地学习相似及相似三角形.基于此,本文中先分别叙述平行线分线段成比例定理与推论的内容,然后分析二者之间的联系,最后通过几道例题说明平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用.     

“证明从略”引发的思考

我在预习时看到平行线分线段成比例定理:“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.”它后面的“证明从略”吊起了我的胃口.我想:“你证     

“平行线分线段成比例定理”教法设想

初中《几何》第二册P13—15,对于“平行线分线段成比例定理”只是针对其中一条截线截三条平行线所得线段之比是特殊的几个有理数的情形进行了说理性的论证,而对无理数情形没有组出证明。教科书中这样处理本是考虑到学生的接受能力,殊不知。实践表明,这种作法使相当部分的学生误以为书上的说理就是该定理的证明,同时,相应的教参上也未给出     

警惕假命题真用

平行线分线段成比例定理及其推论,还有推论的逆定理是中学数学重要的几何定理,当然要求学生要深刻理解,灵活运用,牢固掌握;但原本是假命题的平行线分线段成比例定理的逆命题却也常被学生错误地当定理使用. 那么产生这错误的原因是什么呢?     

相似三角形的方法和技巧

1.平行线是本章最活跃的"元素",而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据。充分利用平行线,或巧作平行线,可以把比例问题,化归为平行线分线段成比例的基本图形.     

义务教育三年制初中几何第二册第五章“相似三角形”简介

一、教学内容和教学要求 (一)本章主要内容本章是“相似三角形”。内容共分两节,第一大节为比例线段(包括比例线段的概念、平行线分线段成比例定理);第二节为相似三角形(包括相似三角形的概念、三角形相似的判定、相似三角形的性质、射影定理、相似多边形)。按九年义务教育《全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》的要求,与现在教材相比,删去了“三角形平分线的性质”、“位似形”、“用小平板仪绘制平面图形”、“黄金分割”等内容。另外,“比例”移到了代数教科书中讲授。 (二)本章教学要求 1.理解线段的比和成比例线段的概念,会用比例的性质对成比例线段进行简单的比例变形,会判断线     

150"平行线分线段成比例定理"的导学设计--和谐提问的技巧

为行文方便,本文简称"平行线等分线段定理"为"引理";简称"平行线分线段成比例定理"为"定理".     

第八部分 成比例线段与相似形复习研究

【复习目标】 理解比与比例、线段的比与成比例线段、相似三角形与相似多边形等慨念;掌握比例的各条性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定定理以及相似三角形的判定和性质定理,并能熟练地运用这些定理进行比例变形、计算及一般的证明。     

平行线分线段成比例定理的证明——谈对初中《几何》第二册这部分内容的修改意见

在现行教材初级中学课本《几何》第二册第13页中,没有给出“平行线分线段成比例定理”的证明方法,只是根据“平行线等分线段定理”,列举一些数值来验证这一定理的正确性。这样就给这部分教材的教学带来一定的困难。我认为:如果我们先证明“平行于三角形一边的直     

“A”“X”模型在解证课本题中的应用

九年义务教材初中几何第二册P2 1 4页重点介绍了平行线分线段成比例定理的推论“平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 ) ,所得的对应线段成比例” ,此推论有如下两种基本模型 :这两种基本模型在解题中有着极其广泛的应用 ,然而教学中发现不少学生对此感到困惑 .为帮助初二师生教好、学好这两种基本模型在解题中的应用 ,本文现以九年义务教材初中几何第二册中的部分典型习题为例 ,分类介绍如下 ,供师生教与学时参考 .一、直接应用基本模型1 .直接应用“A”模型例 1　 (P2 2 2 -B组 -1 )△ABC中 ,作直线DN平行于中线AM ,设…     

“平行线分线段成比例定理”的导学设计——和谐提问的技巧

为行文方便 ,本文简称“平行线等分线段定理”为“引理”;简称“平行线分线段成比例定理”为“定理”.1　变更引理的叙述 ,为和谐地扩展开路 .图 1　　“引理”是在平行四边形和梯形的基础上提出的 .如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥l3,若 AB =BC,则DE =EF.T:你能换一种方式 ,重新叙述这个命题么 ?……T:AB =BC,就是 ABBC=1 .S1:可改叙成 :如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥ l3,则ABBC=DEEF=1 .这个定理给出了任意等分一条线段的方法 .因为它告诉我们 ,只要一组平行线在一条直线上能截得相等的线段 ,那么它们在其他的直线上也能截得相等的线段 .定…     

123三角形一边的平行线的判定(案例分析)

1案例 　　“三角形一边的平行线的判定“(以下简称“判定“)定理,是在“平行线分线段成比例定理“(以下简称“前定理“)的基础上引出的,它完全是“旧知“的拓展和延申.因此,宜采取以复习“旧知“为主线,展开对“判定“的教学,可简化对新知识的领会和接受过程,强化对知识结构的整体认识.教学设想的要点为: 　　……     

三角形一边的平行线的判定(案例分析)

1　 案例“三角形一边的平行线的判定”(以下简称“判定”)定理 ,是在“平行线分线段成比例定理”(以下简称“前定理”)的基础上引出的 ,它完全是“旧知”的拓展和延申 .因此 ,宜采取以复习“旧知”为主线 ,展开对“判定”的教学 ,可简化对新知识的领会和接受过程 ,强化对知识结构的整体认识 .教学设想的要点为 :( 1 )用运动变化的观点来强化对“前定理”的认知采用举例的方法引入“前定理”.复习强化时向学生指出 ,可以作出多种符合“前定理”条件的图形来 ,其中最具典型性和代表性的就是下面的图 1、图 2和图 3了(2 )在“前定理”的图形中…     

面积法证平行线分线段成比例问题

我们知道平行线分线段成比例定理:"三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等",由它可以推导出三角形相似的判定定理.现行教材人教版九年级下册并未对它证明,但只在第41页有这么一句话:"经证明(这里从略)……",究竟怎样证明,同学们颇感为难和困惑.现用面积法给予证明,以作为对教材的补充.     

成比例线段证题规律性的探讨

成比例线段这部分知识,包括三角形中的成比例线段(如平行线截得比例线段、直角三角形中的比例线段)和圆中的成比例线段;它把多边形与圆紧密串连起来;因此,它是平面几何中一个重要的组成部分。对于一些比较简单的成比例线段证明题,方向易明,思路易寻,但对于另一些关系较复杂或较隐蔽的成比例线段的证明题,就很费推敲、煞费心思了。这样的题怎样讲给学生听?怎样启发学生?怎样使学生学好这部分知识?这是一个很值得研究的问题。我在课堂教学中注意按先易后难、循序渐进的原则引导学生运用“分析与演绎”相结合的方法进行论证,我常对学生说:此法是“兵分两路,上下夹攻”易于攻     

学会运用基本图形解题

学习了平行线分线段成比例定理之后,要掌握基本图形:A型(平行线型)与X型(相交线型),并能在复杂图形中辨认、分解出基本图形,以至总结引辅助平行线转移线段比,充分利用基本图形解题的思路方法.下面以2001年河北省的一道中考题为例来说明这种解题的思路.题目在△ABC中,D为BC的中点,E     

关于“相似形”中有关教材两点处理意见

(一) 初中几何课本第二册“相似形”这一章的第四节写的是“三角形一边的平行线的判定”、它是在证明了“平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例”这一命题的逆命题:“如果一条直线截三角形的两边,其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的一条对应线段和另一边成比例那么这条直线平行于第三边”。由于原命题的结论(比例线段)不只一种,从而其逆命题的条件(比例线段)也不只一种,即除上述一种形式外,还有如下形式。如图(1)在△ABC中。若AD/DB=AE/EC,则DE//BC由上述定理,根据比例性质易证后一种形式的逆命题为真。就得到了推论:若一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边。     

教学改革进程中的教师教学行为变化分析——对两节数学录像课的比较研究

有关数学教学的研究一直是教育界令人关注的重大课题之一 ,教师的教学行为可以体现其所持有的相关的教学理念 ,反映出一定的时代特征。本文所要研究的是近十多年来数学教学理念的转化与发展、数学教学改革的力度加大之后 ,教师的教学行为到底发生了哪些变化 ?这种变化是否体现现代教学理念 ?是否符合上海市二期课改的潮流 ?本文从两节相同内容的数学录像课的特定角度作一个分析。　　 1.研究方法1.1　研究的对象和目的研究对象是关于初中平面几何《平行线分线段成比例定理》的 2节课的录像 ,这 2节课都来自我区两位较优秀的教师。教师甲的课…     

平行线分线段成比例定理的教学再探

平行线分线段成比例定理(以下简称为定理)是总领关于相似形问题全部内容的纲目性定理,在很大程度上说,影响《相似形》一章教学成败的关键性因素,就取决于该定理教学的优劣。也正由于该定理在《相似形》一章所处的地位如此举足轻重,如何把它教好便一向是几何教学中的热门话题,在几何教法的理论研究方面对它的探讨也相对地显得较多,本文则希望能在扬百家之长并同时避诸家之短的基础上,提出关于该定理教学的一些较为切实易行的设想,以供大家参考,不足之处,尚需各同行在教学实践中继续补正。一、关于定理的证明、扩展和图形的变通     

对“与三角形有关的线段”教学的新尝试

“与三角形有关的线段”是人教版教材七年级第二学期第七章“三角形”的第一节第1课时,本节课的内容为三角形的定义、三边的大小关系.在学习了平行线判定之后,学生已有了论证几何的基础,因此本节课的设计中可增加一些内容的理性和抽象性,就教材的几处进行再处理,笔者将新尝试的教学实录记录如下,从中得到一些启示.