“证明从略”引发的思考

我在预习时看到平行线分线段成比例定理:“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.”它后面的“证明从略”吊起了我的胃口.我想:“你证     

相似三角形的方法和技巧

1.平行线是本章最活跃的"元素",而平行线分线段成比例定理及其推论是证明线段成比例的重要依据。充分利用平行线,或巧作平行线,可以把比例问题,化归为平行线分线段成比例的基本图形.     

例谈证明线段相等的常用方法

在平面几何中,证明两条线段相等是一种最常见的题型.常用的证明方法有:利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形(如平行四边形、等腰梯形等)的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等.现将     

平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用

平行线分线段成比例是学习相似的基础,学好平行线分线段成比例可以帮助学生更好地学习相似及相似三角形.基于此,本文中先分别叙述平行线分线段成比例定理与推论的内容,然后分析二者之间的联系,最后通过几道例题说明平行线分线段成比例定理及其推论在解题中的应用.     

构建平行线证比例线段

<正>遇到线段的等积式,我们往往将它变形为线段的比例式,而比例线段常常是由平行线产生的,因此研究比例线段问题,应注意平行线的作用,在没有现成的平行线时,可以通过添加平行线来促成比例线段的产生.请看下例     

平行线分线段成比例定理的证明——谈对初中《几何》第二册这部分内容的修改意见

在现行教材初级中学课本《几何》第二册第13页中,没有给出“平行线分线段成比例定理”的证明方法,只是根据“平行线等分线段定理”,列举一些数值来验证这一定理的正确性。这样就给这部分教材的教学带来一定的困难。我认为:如果我们先证明“平行于三角形一边的直     

“平行线分线段成比例定理”教法设想

初中《几何》第二册P13—15,对于“平行线分线段成比例定理”只是针对其中一条截线截三条平行线所得线段之比是特殊的几个有理数的情形进行了说理性的论证,而对无理数情形没有组出证明。教科书中这样处理本是考虑到学生的接受能力,殊不知。实践表明,这种作法使相当部分的学生误以为书上的说理就是该定理的证明,同时,相应的教参上也未给出     

如何证明线段相等

在平面几何中 ,证明两条线段相等是一种最常见的题型 .常用的证明方法有 :利用三角形全等、利用等角对等边、利用特殊四边形 (如平行四边形、等腰梯形等 )的有关性质、利用平行线等分线段定理、利用比例线段等等 .本文仅谈谈如何利用三角形全等和等角对等边证明线段相等的问题 ,供参考 .(一 )利用三角形全等利用三角形全等是证明两条线段相等最常用的手段 .当要证明两条线段相等时 ,可以证明它们所在的三角形全等 .证明三角形全等最主要的方法有SAS、ASA、SSS以及HL .例 1　如图 ,已知AC⊥BD于C ,AC =BC ,BE⊥AD于E ,BE交AC于F …     

第八部分 成比例线段与相似形复习研究

【复习目标】 理解比与比例、线段的比与成比例线段、相似三角形与相似多边形等慨念;掌握比例的各条性质、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的性质和判定定理以及相似三角形的判定和性质定理,并能熟练地运用这些定理进行比例变形、计算及一般的证明。     

150"平行线分线段成比例定理"的导学设计--和谐提问的技巧

为行文方便,本文简称"平行线等分线段定理"为"引理";简称"平行线分线段成比例定理"为"定理".     

用“四点共圆”解题几例

<正>"在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等",这条重要的定理为我们提供了证明线段相等或角相等的一种思路和方法.鉴于此,对于满足四点共圆条件的四边形,如果我们能构造出它的辅助圆,就可以利用前面提到的思路和方法,证明线段相等或角相等.四点共圆判定定理1如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.     

“平行线分线段成比例定理”的导学设计——和谐提问的技巧

为行文方便 ,本文简称“平行线等分线段定理”为“引理”;简称“平行线分线段成比例定理”为“定理”.1　变更引理的叙述 ,为和谐地扩展开路 .图 1　　“引理”是在平行四边形和梯形的基础上提出的 .如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥l3,若 AB =BC,则DE =EF.T:你能换一种方式 ,重新叙述这个命题么 ?……T:AB =BC,就是 ABBC=1 .S1:可改叙成 :如图 1 ,直线 l1∥ l2 ∥ l3,则ABBC=DEEF=1 .这个定理给出了任意等分一条线段的方法 .因为它告诉我们 ,只要一组平行线在一条直线上能截得相等的线段 ,那么它们在其他的直线上也能截得相等的线段 .定…     

三角形的中位线定理的应用

<正>三角形的中位线定理是指:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.它不仅表示出中位线与第三边大小的数量关系,而且也表示出其与第三边平行的位置关系.应用该定理可解决两条线段的大小关系和平行关系问题.现举例加以说明,供参考.一、求线段的最值问题图1例1如图1,AB是     

Steiner定理的拓广

Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段     

一道高中数学竞赛题的初中证法

<正>2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二题:在△ABC中,M、N分别为边AB、AC上的点,且满足(BM/MA)+(CN/NA)=1,证明:线段MN过△ABC的重心.分析我们知道,三角形的三条中线相交于一点,这个点称为三角形的重心.并且,重心把中线分成的两部分,从边的中点起到顶点止,两部分的比值为1/2.如图1,取BC的中点D,连结AD与MN的交点就是我们要证明的重心.只要作辅助平行线,应用平行线截线段成比例定理就能证明此题,知识和方法完全是初中课本中的内容.     

重视教材“探究活动”,专业自主增设课时——李庾南老师“平行线分线段成比例”课例赏析

最近,笔者有机会观摩学习了著名特级教师李庾南老师的一节“平行线分线段成比例定理”公开课教学,由于该课的教学内容在当前一些九年级数学教材中被弱化为一个“探究活动”,并且没有要求学生给出具体的证明过程,然后作为所谓的“基本事实”让学生可以直接使用,用于相似三角形的性质后续推证.然而,从几何学习的逻辑连贯、前后一致的高度出发,平行线分线段成比例定理作为一个单独的教学课时显然有着十分重要的价值,本文整理该课的教学流程,分享并赏析专家教学     

超级画板中的仿射变换

1引言"斜光到晓穿朱户",月光把窗玻璃上的几何图形投影到地板上,窗玻璃上的线段投影到地板上还是线段,点在线段上,投影后仍然如此,平行线段还是平行线段;但直角可能变成锐角或钝角,圆就变成     

运用中间媒介证明圆中线段相等

在学习了圆的知识后，在证明线段相等的方法上，增添很多新的思路和策略，如运用同圆（等圆）的圆心角相等、圆周角相等的方法来解决，或运用垂径定理来证明．除此之外对一些比较复杂的圆中线段相等的证明题，还需要运用中间媒介过渡才能达到目的．笔者以近年来的竞赛题为例，简析如何运用中间媒介来证明圆中线段相等．     

三角形线段比中的一个定理及其应用

本文介绍三角形线段比中一个定理,利用它可以方便地处理三角形中一类较为复杂的线段比例问题. 引理 如图1,E,D为△ABC边BC, CA上两点,BO与AE相交于O,若记BE/CE=m,CD/DA＝n,则BO/OD＝m(1十n).     

试看直尺“闯入”中考

一把普通的直尺(刻度尺),一般有两个功能:(1)画线段、射线或直线;(2)度量线段的长度.当你把它与其他学习用具(如三角板、圆规、量角器)进行"友好合作"时,还可画角的平分线,线段的中垂线,平行线等等,这些都是学生非常熟悉的.如果你善于开动脑筋,积极思