运用数学史的三角形内角和教学

在沪教版初中数学教材中,“三角形内角和”是七年级第二学期“三角形”一章第二节的内容.课标要求:经历操作、归纳和说理论证的过程,理解和掌握三角形的内角和性质,并会进行计算和实际应用.课堂上一般是将三角形纸片的三个角撕下来拼一拼.但这一操作方法与后面的说理方法的关联较弱,即所添辅助线是如何想到的?对照数学教学的三重境界——“知其然”、“知其所以然”、“何以知其所以然”,显然最后一重境界是缺失的.实际上,从教学的角度看,这也是欧几里得《几何原本》的缺点.18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中为三角形内角和定理补足了第三重境界,创用了今天所说的“橡皮筋设计法”.     

探究活动教学案例——线段围成的图形

创新整合点 借助电子白板的强大功能,让学生使用电子白板进行设计与创新,以此发展学生思维能力的创造性,应用模拟仿真技术的工具软件或资源为学生营造一个可以充分展示的平台. 教材分析 本节课所选的内容:直线围成的曲线属于几何内容.“线段围成的图形”是上教版初中数学实验本第七章的探究活动.本节课是在学生掌握了线段、角和圆的有关知识的基础上,开设的一堂探究性学习课.让学生借助数学软件进行创造性思维.通过此探究活动,意在培养学生的创造能力.     

重视课堂中学生主动发展能力的培养——以“余弦定理”的教学为例

本节课是苏教版高中必修教材数学5第一章“解三角形”的第二节内容,教学重点是余弦定理的掌握和应用,教学难点是余弦定理的证明．针对难点的突破,教师如何合理引入,引领学生找到证明的方法,同时让学生主动参与思考？     

不等式的证明

1　教材分析1.1　教材内容“不等式的证明”是高中《代数》下册 (人教社 ,1990年 10月版 .下同 )“不等式”一章的重点和难点内容之一 ,是在学完不等式的基本概念与基本性质的基础上 ,对不等式的进一步研究 .本节内容通过九个例题分别介绍了证明不等式的一些常用的基本方法———比较法、综合法和分析法 ,它是不等式性质的直接运用 ,也是研究代数证明题的重要载体 .本节教材内容丰富 ,可分七课时完成 ,本课时内容是教材第 14页的例 9.在此之前学生已经对不等式证明的三种方法有了初步的认识 ,形成了一定的基本技能 ,该课时设想通过一题多法 …     

“直线的斜率”教学设计及反思

一、基本情况分析 1.教材基本内容及作用分析 本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系.     

“错误”岂能“错过”,“跌宕起伏”成就精彩

一、背景描述 苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》,第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件(边角边)”,本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角(边角边)”再探索“两边与对角(边边角)”,探索的方法是先提出问题,然后让学生通过画图来验证.在教学过程中探索“边角边”时非常顺利,完全按照我的课前预设,但是在探索“边边角”时,却出现了意外,课堂变得“面目全非”…… 二、教学片断 此前,我们已经共同探索了“边角边”的条件. 师:通过刚才的学习,我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等.但是当这时相等的角不是两边的夹角,而是其中一边的对角时,两个三角形还是全等的吗?请同学们在草稿本上画图来验证,然后同桌之间互相交流.     

“曲边梯形的面积”的教学设计与反思

本节内容选自江苏教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书》选修2—2第1章“导数及其应用”第5节“定积分”第一课时．本节课主要通过求曲边三角形面积这一实例,让学生了解定积分的实际背景,直观体会定积分的基本思想和内涵．教学重点是求曲边梯形面积的方法步骤,教学难点是对以直代曲、无限逼近思想的理解,     

第三届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动概述

2006年11月2日———4日,“卡西欧杯”第三届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动在浙江省温州市举行.本次活动共组织了7节现场讲课,58节说课,讲课、说课的内容覆盖了高中主要内容,而且还有高三复习课,所用教材既有大纲教材,也有课标教材.来自全国各地的高中数学教师、数     

体现主体 追求自然——“全等三角形”中考复习课评析

笔者有幸执教了一节“全等三角形”复习的公开课,根据本节内容在课标、考纲中的要求,把教学重点确定为全等三角形的性质及判定方法和全等三角形的模型图,难点为全等三角形模型图与旋转法的应用.教学环节有:考点解读—要点回顾—常考点剖析—观察与发现—提炼模型—反思归纳—解决问题—课堂小结—布置作业.     

说研究性课题:欧拉公式的发现(第1课时)

本文说课的内容是“人教版《全日制普遍高级中学教科书 (试验修订本·必修 )·数学》第二册 (下A)第九章 9.9节研究性课题 :多面体欧拉公式的发现” .这里强调的是公式的发现的过程 .美国著名心理学家布鲁纳针对传统的讲授式教学 ,提出了发现学习的基本模式 .发现学习的基本模式其主要环节是 :1 )创设问题情景 .2 )提出假设 .3)检验假设 .本内容的教学设计遵循了发现学习的基本模式 ,准备用 3课时完成 .下面从五个方面谈一谈关于第 1课时的一些想法 .1　教材分析1 .1　教材的地位与作用这节课是在学完棱柱、棱锥 ,建立了多面体、正多面体的…     

尝试自主教学享受生成创新--基于“简单的线性规划问题”教学

一、教材分析
　　本节课是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容,是“简单的线性规划问题”第1课时,内容主要包括线性规划的意义、线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等概念和一些简单应用。简单线性规划在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。通过本节课的学习,使学生进一步了解数学在实际问题中的应用,以培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。笔者制订了本节课的教学目标,由实际问题引入来探讨学生自主探究的主要思路。     

基于初中教学核心概念及其思想方法的概念教学设计——以“正多边形与圆（1）”的实践为例

一、教学选题的背景 “正多边形与圆”是上海教育出版社九年级第二学期教材中的内容.正多边形和圆是生活中最常见的图形,也是最优美的几何图形之一.正多边形是建立在学习了正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)的概念和性质的基础之上,进一步扩充的基本的几何知识.本节课是正多边形与圆的第一课时,主要研究正多边形的有关概念和基本性质.     

直线方程的一般形式

1　教材分析1 1　教学内容的地位和作用“解析几何”是在坐标系的基础上 ,用代数的方法研究几何问题的一门数学学科 ,“平面解析几何”研究的主要问题是 :(1 )根据已知条件求平面曲线的方程 ,(2 )通过方程 ,研究平面曲线的性质 ,并作出曲线的图形 .本章研究的直线是最简单的图形 ,“直线”这一章教材是研究各种运动方向和位置关系的基本工具 ,也是学习圆锥曲线和其他曲线的基础 ,是解析几何的入门课 .这一节是本章的第 6节 ,是在 4,5节学习了直线方程的 4种特殊情形的基础上归纳出直线方程的一般形式 ,本节课是前两节内容的总结、继续和发…     

平行线的判定

今天我说课的课题是初中一年级几何课中的《平行线的判定》一节课．用的教材是人教版初中三年制的《几何》第一册第二章第五节的内容．下面我分四部分来汇报我对这节课的教学设计,这就是“教材分析”、“教学目的的确定”、“教学方法与教学手段的选择”和“教学过程的设...     

挖掘教材设计背景,实现教材再设计——一节新课程示范课的教学设计与感悟

新课程倡导教师要立足教材,强调教师不仅是教材的使用者,更应是教材的开发者和再设计者,要创造性地合理使用好教材.本课例是在08年1月初举行的全市数学教师新课程培训大会上开出的示范课.内容是普通高中课程标准试验教科书·数学·选修2-3(人教A版)中的"回归分析的基本思想及其初步应用(第3课时)".这一节的内容是新教材新增内容,笔者在准备这节课的过程中一直在思考的一个问题是"如何立足于教材并且要创造性地合理使用好教材".为了准备好这节课,笔者对此课题的教学设计先后进行了10次修改和试讲,对这节课教材的编写意图和对教材的处理都有一些自己的看法.……     

数式同性,追求教学的"本心"--以"分式的加减"为例

2020年的一场疫情,让我们的学习有了诸多变化.在此期间,笔者受邀录制“分式的加减”教学微课,供学生网络学习.对于录制的微课,在授课前笔者精心设计、授课后反复思考,其间的收获颇丰,故撰文与读者交流.一、“分式的加减”教学分析“分式的加减”这节课是苏科版教材八年级下册第十章“分式”的第三节“分式的加减”的内容分式是代数式的重要组成部分.     

找准新知生长点,让学生学会研究——以“等边三角形”(第2课时)的教学为例

等边三角形新授课教学时往往第1课时研究等边三角形的定义、性质和判定,然后配以少量的练习,巩固新知;随后第2课时常常研究含30°角的直角三角形,由于新学内容不多,这节课多上成习题课.最近,笔者有机会在教研组内开设"等边三角形"(第2课时)研究课,对该课的教学有了更深入的思考.本文整理该课的教学设计,并给出教学立意的阐释,供分享和研讨.     

提升计算能力 培养数学素养——“解一元二次方程——配方法”教学实录与反思

<正>1 基本情况1.1 学情分析九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式,具备一定的配方技巧与运算能力,为本节课的学习奠定了良好的基础.1.2 教材分析“解一元二次方程——配方法”为人教版义务教育教科书数学九年级上册第21章第2节的内容,本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用.这是中学数学的重要内容,也是学习二次函数的重要工具,对学生运算能力、解决问题的能力有重要意义.由于配方法与二次函数的关联性,     

例谈《三垂线定理》的说课

说课是教学研究、教学交流和教学探讨的一种形式．通过说课活动,能进一步提高认识,总结教学经验,学习和探索新的教育教学方法．现就立几课中“三垂线定理”一课提出一个范例,仅供参考．我把说课内容分成教材分析、教材处理、教学方法与手段、教学程序四个部分．一、教材分析１．教材的地位与作用本节课是学生在已掌握了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直的位置关系等知识基础上,进一步研究空间的两条直线的垂直关系,为今后继续研究直线与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系打下坚实的知识基础．因此,本节课的内容是至关重…     

一堂“探索三角形分割的条件”课引发的思考

近日,笔者在“睿智大讲坛”全国中小学学科名师教学观摩会上,聆听了一堂“探索三角形分割的条件”课,本节课教学内容选自课外,没有现成的教材．学生原有的基础是学习了直角三角形斜边上的中线把原直角三角形分割成两个等腰三角形以及黄金三角形（底角为72°的等腰三角形）的底角的角平分线可以把原三角形分割成两个等腰三角形．上课教师就是利用散落在教科书各处且平时不被关注的教学内容进行有效、深层次的整合．听课之后,引发了笔者的几点思考．