二维流形的子空间上的逐点周期自映射

设M是个二维(可定向或不可定向的)闭流形。本文剖析了M的任一个紧致且局部连通的无割点的子空间X的结构,证明了X上的每一个保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射均可扩充为M(或M的一个二维紧致子流形)上的周期自同胚。此外,本文还证明了M的任一个路连通子空间上的保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射f也必定是周期自同胚,指出了f的较低周期点的数目的某种有限性质,从几个方面推广了Weaver的结论。     

拓扑压的相对局部变分原理

本文对任意给定的因子映射和开覆盖定义相对局部拓扑压,并证明了相对局部变分原理.严格的说,对拓扑动力系统间的任意因子映射π:(X,T)→(Y,S),X上的开覆盖u、连续实值函数f以及Y上的S-不变测度v,相对局部拓扑压P(T,f,u,y)满足其中M(X,T)是X上所有T-不变测度的集合.该上确界可由一T-不变测度达到.     

序列覆盖的闭映射保持可度量性

设f:X→Y是连续的满映射. f称为序列覆盖映射,若{y})是Y中的收敛序列,则存在X中的收敛序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn);f称为1序列覆盖映射,若对于每-y∈Y,存在x∈f-1(y),使得如果{yn}是Y中收敛于点y的序列,则有X中收敛于点x的序列{xn},使得每一xn∈f-1(yn).本文研究度量空间序列覆盖的闭映射之构造,否定地回答了Topology and its Applications上提出的一个问题.     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

夹心半群T(X,Y,θ)上的一个同余链

设T(X, Y,θ)是两个非空集合X, Y上的夹心半群,其中θ是从Y到X的一个映射.本文刻画了这个半群T(X, Y,θ)上的一些同余,得到了半群上的同余链.     

Ponomarev系统中的2序列覆盖映射（英文）

本文讨论了Ponomarev系统中的一个逆问题.对于Ponomarev系统(f,M,X,P)(或(f,M,X,{P_n})),证明了f是2序列覆盖映射当且仅当P是X的sof网(或每一P_n是X的so覆盖).作为一个推论,本文得到了空间X是度量空间的2序列覆盖映射像(或2序列覆盖π映射像)当且仅当X有sof网(或so覆盖组成的点星网).     

关于一类(g,f)-3-覆盖图的判据

本文首先给出了(g,f)-3-覆盖图的定义,即一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子；其次,黄光鑫曾先后给出了当g＜f时一个二部图分别是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-3-覆盖图的充分必要条件,在此基础上,本文进一步得到了,当g≤f时一个二部图G=(X,Y)是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件；最后,研究了f(X)=f(Y)的情形,得到了当f(X)=f(Y)时一个二部图G=(X,Y)是f-3-覆盖图的一个充分必要条件．     

关于Ponomarev-系统的一些注记(英文)

本文给出一个反例,证明了在一个Ponomarev-系统(f,M,X,P)中,P是点有限不蕴涵f是紧有限.这纠正了有关Ponomarev-系统的一个错误命题.作为Ponomarev-系统(f,M,X,P)的进一步结果,本文分别给出了f是紧映射以及P是点有限的充分必要条件.此外,本文还给出了Ponomarev-系统中映射与网络的一些其他关系.     

Jones定理的推广

John Jones,Jr.在[1]中证明了一个关于半连通映射的定理:设f是拓扑空间(X,)到半局部连通空间(Y,)上的1—1半连通映射,则f是连续的。以后并被别的文献所引用。本文把Jones定理中映射是1—1的条件去掉,并使原文中定理的证明得到简化。 定义 1 空间(x,)到(Y,)中的映射f称为半连通的,如果对(Y,)的任一连通闭子集A,f~(-1)(A)为(X,)中的连通子集。     

Ponomarev-系中的紧覆盖映射

本文讨论了Ponomarev-系中的紧覆盖映射与集族之间的关系,得到如下结果.(1)对于Ponomarev-系(f,M,x,{P_n}),f是紧覆盖映射当且仅当每一P_n具有CFP-性.(2)对于Ponomarev-系(f,M,X,P),f是紧覆盖映射当且仅当P是X的强k-网.作为这些结果的一些应用,本文分别给出了度量空间紧覆盖π-象和度量空间紧覆盖象的内部结构.     

周期点与Lefschetz-zeta函数

设 f:X→X为有限复形 X的连续自映射 ,本文引入了一个新的挠 Lefschetz zeta函数 ζρ( f) ,并证明了其有理性和积公式 ,然后 ,利用 ζρ( f)我们给出了若干判定映射有无限多个周期点的标准 ,它们将含盖和推广 [1 ]的主要结果 .     

附贴空间的度量化

<正> 设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(简称映射).在X与Y的拓扑并W=XUY中,将A中点x与Y中的点f(x)叠合得到W的一个商空间Z,它就称作借助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);Z常更明确地表作XU_(f.A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上限制给出了     

不等式约束的向量优化中值映射的余切上图导数

考虑如下的参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈X,g(w,x)∈C},这里f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,K Y是一个尖闭凸锥,C是Banach空间Z中的一个尖闭凸锥,g:W×X→Z是一个Fréchet可微的映射.借助目标函数的导数、约束映射的余切导数及拉格朗日映射给出了值映射的余切上图导数的两个表示.     

关于CO-H-空间上的映射(Ⅰ)

对CO-H-空间X和Y,本文得到[X,Y]上的元素为有限阶元素的一个充分条件,并讨论了全体从X到Y的CO-H-映射的同伦等价类所组成的集合[X,Y]_(co-H)对[X,Y]上的加法运算封闭的条件.     

共振下一类常微分方程组周期解的唯一存在性

设 X,Y 是 Banach 空间,其中范数不加区分地都记作‖·‖。首先我们给出 Hada-mard 大范围隐函数定理新的证明,这个证明比较初等,它并不涉及覆盖空间和提升等概念。定理1 (Hadamard)。设 T∶X→Y 是连续 Fréchet 可微映射,假定对一切 x∈X,T 的 Fréchet 微商 T′(x)都是 X 到 Y 上的线性同胚。令ζ(R)(?)(?)(1/‖[T′(x)]~(-1)‖),如果 integral from 0 to ∞ ζ(R)dR= ∞,那么 T 是 X 到 Y 上的同胚。     

关于 Heine 定理成立的两个充分条件

本文论述拓扑空间 X 具有 A_1(即 X 满足第一可数公理)和 X 的拓扑能用列收敛刻划(即 (?)A(?)X 及(?)a∈(?),A 中有序列 x_n→x)各自分别是映射 f:X→Y(Y 也是拓扑空间)具有 Heine 性质(即 f:X→Y 连续(?)(?)x∈X 及 X 中的任何序列{x_n},由 x_n→x 可推出f(x_n)→f(x))的充分条件,但都非必要条件,而且后一个条件弱于前一个条件.     

Ponomarev系与可数型的（P）映射

本文讨论了3类Ponomarev系中（P）映射与子集族的精确关系，获得了下列的结论：（1）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是点有限（点可数）映射当且仅当P是X的点有限（点可数）网络；（2）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是紧有限（紧可数）映射当且仅当P是X的紧有限（紧可数）网络；（3）在Ponomarev系（f，M，X，P）中f是局部有限（局部可数）映射当且仅当P是X的局部有限（局部可数）网络．     

同伦带的长度与宽度

<正> 若X、Y是拓扑空间,f:X→Y是连续映射,S_q~i是Steenrod运算,则有交换图式:(q=0,1,2…) 又若(1)式中各群都是有限生成的,则(1)表为一系列矩阵等式(本文所提到的矩阵都是二元域Z_2上的矩阵).进而,给定自然数n,只考虑q=n,n+1;j=2及f为同伦等价,则(1)化为:     

覆盖近似空间的连续与同胚映射

利用一般映射研究了覆盖近似空间的一些性质,并证明了一些结论.接着定义了覆盖空间的粗糙连续映射及粗糙同胚映射.最后在覆盖粗糙连续映射和覆盖粗糙同胚映射的条件下,研究了两个覆盖近似空间的有关性质,进而在某种程度上为覆盖近似空间的分类提供了理论依据.     

拓扑群作用下度量空间中链回归点集的研究

仿造度量空间中链回归点的定义,给出了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的概念,并将度量空间中链回归点的一些结论,推广到拓扑群作用下度量空间中,得到如下结果:1)同胚伪等价映射f的G-链回点集等于它的逆映射f~(-1)的G-链回归点集;2)伪等价映射f的G-链回点集和G-链等价集对G强不变;3)同胚等价映射f的G-链回点集f对强不变.4)等价映射f限制在它的G-链回归点集上形成的G-链回归点集就是等价映射f在度量G-空间X上形成的G-链回归点集.这些结果丰富了拓扑群作用下度量空间中G-链回归点的理论.