基于计算机求解弯曲变形问题的一种新解析法(一)——复杂载荷作用下的静定梁问题

提出了一种求解弯曲变形问题的分段独立一体化积分法.分段独立一体化积分法首先将梁进行分段,独立建立具有四阶导数的挠曲线近似微分方程,然后分段独立积分4次,得到挠度的通解.根据边界条件和连续性条件,确定积分常数,得到挠度、转角、弯矩和剪力的解析函数.3个实例表明,分段独立一体化积分法建立方程简单,计算编程程式化,利用计算机求解速度快,与有限元法相比其优点是可以得到精确的解析解.     

一类超线性椭圆方程的无穷多解

本文研究了一类超线性椭圆方程,这里的非线性项是奇的.我们不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz条件,得到了无穷多个大能量解的存在性.我们的结论推广了邹文明最近的结果。     

非凸映射的非线性本征值问题的正解

<正> 最近在[5]中 Amann H.和 Leatsch T.对凸映射的非线性本征值问题的正解进行了详细地讨论,这种解的大范围性质,依赖于半序 Banach 空间中凸映射的性质、单调映射的性质、正算子的性质,特別要借助于拓扑方法.本文将[5]中结果推广到一类非凸映射情形,在更一般的条件下讨论了非线性本征值问题的大范围性质,这些结果不仅包含了[5]     

Hilbert 空间中多值极大单调算子的拓扑度

<正> 设 H 为实可分 Hilbert 空间.在[1]中我们对 H 中连续的单调算子 T 定义了它的拓扑度Deg(T,Ω,p)=deg_A(T+εI,Ω,p),其中ε为充分小的正数,deg_A 表示 A-proper 映射的拓扑度(见[3]).本文中我们对多值极大单调算子 T:H→2~H 定义其拓扑度,并给出这种拓扑度的基     

位势井中Hamilton系统的无穷多周期解的存在性

本文证明一类非自治的奇异Hamilton系统具有无穷多周期解.     

一个抽象临界点定理及应用

<正> 本文首先证明一个抽象临界点定理.作为应用,考虑扰动奇的超线性椭圓方程无穷多个解的存在性. 利用挽着(link)考虑临界点的存在性是熟知的方法(如见[2,4]),[1]中讨论削弱挽着     

一个椭圆特征问题解对参数的连续性

用变分方法证明了一个限制在球面上的椭圆特征问题解对参数（球面半径）的连续性，从而得到相应的不带限制的椭圆特征问题的解分枝。     

一类非线性种群增长模型

在[1]中我们曾讨论过按龄离散时间连续的所谓半离散人口发展方程,这时取年龄间隔为1年。这一类模型也可见[2]。现在我们首先从种群增长的连续模型,即 Lotka 模型导出任意年龄间隔的半离散种群增长模型。于是考察如下种群增长的 Lotka 模型:     

共振下一类常微分方程组周期解的唯一存在性

设 X,Y 是 Banach 空间,其中范数不加区分地都记作‖·‖。首先我们给出 Hada-mard 大范围隐函数定理新的证明,这个证明比较初等,它并不涉及覆盖空间和提升等概念。定理1 (Hadamard)。设 T∶X→Y 是连续 Fréchet 可微映射,假定对一切 x∈X,T 的 Fréchet 微商 T′(x)都是 X 到 Y 上的线性同胚。令ζ(R)(?)(?)(1/‖[T′(x)]~(-1)‖),如果 integral from 0 to ∞ ζ(R)dR= ∞,那么 T 是 X 到 Y 上的同胚。