一类中立型方程解的渐近稳定性

的无条件稳定性(即对任何τ≥0,(1)之零解均为渐近稳定)。给出了方程(1)无条件稳定的代数充要准则,改进了[5]的结果。 在第二部分中考虑了中立型微分差分方程(1)与微分方程     

离散系统的渐近稳定性

先讨论吋变离散系统 (1) x(τ+1)=f(τ,x(τ),τ=t_0+k,k=0,1,2,…,t_0≥0。其中f:[0,∞)×D→R~n,D是R~n中包含原点的开集,f(τ,0)≡0。对每个t_0≥0和每个x_0∈D,保证(1)有唯一的解x(τ)=x(τ,t_0,x_0),具有x(t_0,t_0,x_0)=x_0。对于连续的时变系统来说,只有Liapunov函数V(t,x)正定和它关于系统的导数V(t,x)负定性是不能保证零解的渐近稳定性的,通常附加V具有无穷小上界,或限定方程右端函数F(t,x)对有界的|x|有界,或限定V(t,x)→∞,当t→∞,x≠0时才能推出零解的渐近     

一类非线性微分-差分方程解的殆指数渐近稳定性

对形如 x(t)=af(x(t))+ sum from i=1 to n (b_if_i(x(t-τ_i)))的微分-差分方程,给出了其零解殆指数渐近稳定的定义,得到了几个判定零解殆指数渐近稳定性的定理。     

一类具有logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析.     

超中立型泛函微分方程的稳定性及其应用

关于超中立型泛函微分方程零解的一致稳定、一致渐近稳定及强渐近稳定等有关理论,文献[4—6]在时滞r(t)满足:0<τ≤ r(t)≤r的条件下,利用V函数法进行了研究.本文中,在放弃时滞r(t)上述限制的情况下,通过建立一类重要的向量微分差分不等式,得到了超中立型泛函微分方程(包括无界时滞系统)零解在度量空间C中的全局指数稳定性及渐近稳定性的若干具体、简洁的充分判定准则,避免了求P函数的困难.作为应     

一类三次微分系统零解渐近稳定的充分必要条件

本文利用李雅普诺夫定理得到方程组(1)的零解渐近稳定的充分必要条件是 d<0 d~2δ_1-dcδ_2 c~2δ_3=0 (dδ_2-2cδ_3)(d~2γ_1-dcγ_2 c~2γ3)>0 从而得到,在方程组(12)的右端η(x,y)上加上三次干扰项η(x,y),如果X(x,y)与Y(x,y) η(x,y)没有公因式,则干扰项η(x,y)对其零解的渐近稳定性没有影响。(利用本文的方法同样可以得到二次系统的零解渐近稳定的充要条件,但是证明过程比[2]较简。)     

一类非自治离散周期系统的周期解

τ∈I={τ_0 i,τ_0>0,i=0,1,2,…},x∈R~n,A:I×R~n→R~n×n和b:I×R~n→R~n是连续的.设对所有的(τ,x)∈I×R~n有某个整数m>1,使得A(τ m,x)=A(τ,x),B(τ m,x)=b(τ,x),并记I_0={τ_0,τ_0 1,…,τ_0 m-1}.这时称系统(1)为离散周期系统,用x(τ,τ_0,x_0)表示系统(1)满足初始条件x(τ_0)=x_0的唯一解,并对初始值x_0是这续的,τ≥τ_0>0.利用Schauder不动点定理,可以证明如下的:     

一类含时滞的抛物方程

的解当t→+∞时关于x∈Ω一致趋于零的问题,以下简称为解的一致渐近稳定性问题。本文给出了一致渐近稳定的充分必要条件。这里α、τ、κ、σ为非负常数,κ~2+σ~2≠0.α,b为常数.△为拉普拉斯算子。x∈R~n,     

扰动系统的Lipschitz稳定性和指数渐近稳定性

本文给出若干扰动微分系统的零解是一致Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ稳定和指数渐近稳定，以及第五个解渐近地趋于零的一些充分条件。     

一阶线性中立型微分方程解的稳定性

本文讨论方程其中c、p_i∈c([t_0,∞),R),0≤c(t)≤1.τ≥0,i=1,2,…,n.通过对方程(1)的非振动解及振动解的渐近性研究,我们得到了方程(1)的平凡解渐近稳定的新的充分条件.     

一类非线性pantograph混合随机微分方程的定性分析

研究了下列非线性pantograph混合随机微分方程dx(t)=f(x(t),x(θ_1t), t,r(t))dt+g(x(t),x(θ_2t),t, r(t))dB(t),t≥0的零解的指数稳定性.利用随机微分方程的相关理论与M-矩阵理论,得到方程的零解的渐近有界性、p-阶指数稳定、几乎必然指数稳定和H_∞稳定.推广了已有文献中的相关结论.     

不动点和一类中立型方程的渐近稳定性

本文用不动点定理研究了一类中立型泛函微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-r(t))=0,t≥t0的零解的渐近稳定性,其中τ∈(0,∞),P,Q∈C([t0,∞),R),r∈C([t0,∞),R+),且当t→∞时t-r(t)→∞.我们讨论了r(t)为常数和不为常数两种情况.所得定理改进和包含了前人已有的结果.     

一类自调节免疫的时滞病毒感染模型分析

针对病毒在感染宿主的过程中,细胞免疫的时间滞后、非线性发生率、自调节免疫等因素往往同时出现的问题,建立了具有饱和发生率和自调节免疫的时滞病毒感染模型,证明了当R_0≤1,τ为任意值时,无病平衡点局部渐近稳定,当R_01时,存在唯一正平衡点,且在一定的条件下,存在-σ_00,当ττ_0时,正平衡点局部渐近稳定;当ττ_0时,正平衡点不稳定.最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性.     

一类变系数系统解的稳定性

(其中x=col(x_1,…,x_n),A=(α_ij),i,j=1,…,n,αij是常量)而言,其零解的稳定性问题完全由其特征方程的根决定。如果特征方程|α_(ij)-λδ_(ij)|=0所有的根均具有负实部,则(1)的零解是渐近稳定的。但对变系数线性系统     

Richard模型最佳控制的存在性及其费用的函数结构

§0.导言.Richard 提出的是一个以一维齐次扩散过程为状态模型的最佳控制问题——有折扣费用的无限水平线问题,具体描述如下:设 W_t,t≥0为概率空间(Q,(?),p)上的一维 Wiener 过程,(?)=σ(W_(?),(?)≤t).0=τ_0≤τ_1≤…为一列上升的(?)停时.(?)表τ_n 前σ-域.对每个τi     

变系数迭代系统零解的稳定性

在文[1]中我们曾用分解理论研究了常系数线性迭代系统 (1) 零解的稳定性,这里,t_0≥0,k=0,1,2,…,对子系统所用的是二次型的函数。本文将研究变系数线性迭代系统 (2) 零解的稳定性问题,这里,τ∈I,我们仍用分解理论,但对子系统所作的函数为(|x|表示向量x的模)。当采用这种形式的函数时,运算可以大为简化,说明对处理线性迭代系统的稳定性问题时,用比用二次型的函     

一类二阶中立型差分方程正解的渐近稳定性

研究了下列二阶中立型差分方程Δ2[x(n)-px(n-τ)]+q(n)x(g(n))=0,n n0正解渐近趋向于零的充分条件.     

一类对称的平稳型随机控制问题

§1.前言 设W_t,t≥0为(Ω,(?),P)上的一个标准的Wiener过程,为由之生成的上升σ-域族,0=τ_0≤τ_1≤τ_2≤…≤τ_n≤…为一列非降停时且n→∞时τ_n↑∞,a.s.对每个τ_n确定一个可测的随机变量,我们称任一这样的对列为一脉冲控制。以后以V表脉冲控制的全体。 本文所研究的问题是求一个常数λ>0使对皆有     

R^n上一类含多参数的拟微分算子及其Weyl合成

本文讨论了R~n上一类含多参数的拟微分算子,定义了其象征,给出了合成算子Weyl象征的渐近展式。这类算子是在研究一般幂零Lie群上左不变微分算子、卷积算子的亚椭圆性问题时提出的。 1 R~n上含多参数的拟微分算子类G_(p,d)~m(R~n,R~K) 定义1.1 设m∈R,0相似文献   

一类三阶中立型时滞微分方程的渐近稳定性

讨论了一类三阶中立型时滞微分方程的零解的渐近稳定性,借助于构造函数、推广的Halanay一维时滞微分不等式及泰塔格利亚公式,得到了判定其零解是渐近稳定的且与时滞无关的一个充分条件.