积分不等式证明技巧解析

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧．     

定积分不等式几种典型证法

通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法．     

一个积分不等式的十种证明方法

对一个定积分不等式,给出十种证明方法,籍此介绍证明积分不等式时常用的一些方法及技巧．     

一个积分不等式的九种证明方法

积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样．分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf（x）dx≥1/2∫0^1f（x）dx（其中f（x）在[0,1]上连续而且单调递增）,借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法．     

关于弦幂积分的一个不等式

首先利用Hlder不等式证明一个弦幂积分不等式,然后利用该不等式获得了一个类似于Maclaurin的弦幂积分不等式.     

两类积分不等式的一个应用

针对北京市大学生数学竞赛试题中一道积分不等式证明题，在重述原参考解答后，重点介绍Steffesen不等式和Chebyshev不等式，并分别运用它们证明该积分不等式．此外，利用积分第二中值定理也可证明该积分不等式。且方法更为简洁．     

关于曲率积分不等式的注记

本文主要研究平面卵形线的曲率积分不等式.利用积分几何中凸集的支持函数以及外平行集的性质,得到了Gage等周不等式与曲率的熵不等式的一个积分几何的简化证明;进一步地,我们得到了一个新的关于曲率积分的不等式.     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。     

两个积分不等式的推广

应用交换积分次序方法和微分中值定理等原理,对两个积分不等式进行拓展,使得这两个积分不等式的适用范围更广,证明过程更为简洁.     

抽象与具体函数积分不等式的证明

在区间I上连续、单调的抽象函数的积分不等式证明的基本思路是适当进行积分变换、分拆积分区间，使不等式恒等变形等手段，使能应用函数的单调性质。具体函数的积分不等式的一般证明方法是把被积函数适当缩放、求出最值(或上下确界)等。     

用积分法证明一类不等式

由于不等式的形式是多种多样的,所以证明不等式的方法可以因题而异来选择,关于不等式的证明,中学课本主要介绍了比较法、分析法、综合法与数学归纳法．本文主要讨论用积分的方法证明一类不等式．     

关于一个积分不等式的证明

分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法.     

对一道积分不等式题的再思考

利用提升维度的方法并结合几何图形直观分析,给出一道一元函数积分均值不等式的新证明,并将原不等式推广至形式较为对称的不等式,使得原不等式成为新不等式的特例.最后证明新不等式与函数单调递减的定义等价.     

加权(C)eby(s)ev-Ostrowski型不等式

关于著名的Cebysev不等式，已有众多的研究成果．通过建立积分不等式，来建立全新的加权Cebysev型积分不等式．给予了独立的证明，并给出了此类不等式的新评价．     

加权ebyev-Ostrowski型不等式

关于著名的ebyev不等式,已有众多的研究成果.通过建立积分不等式,来建立全新的加权ebyev型积分不等式.给予了独立的证明,并给出了此类不等式的新评价.     

幂级数在不等式证明中的应用

通过多个实例,给出幂级数在证明某些函数不等式及积分不等式中的应用.     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

关于Pan—Yang不等式的新证明

曲率积分不等式是研究平面曲线的演化问题的重要组成部分,Pan—Yang在研究一类缩短流时得到一个关于曲率积分的不等式．本文主要利用傅里叶分析的方法给出了此不等式的一种简单的证明方法．     

一类积分不等式的规范化证法

本文利用定积分的线性变换,给出了一类积分不等式的一种规范化的证明方法．     

利用变上限积分证明一些积分不等式

积分不等式的证明往往需要较多的技巧,笔者在辅导高等数学竞赛的教学实践中,发现不少积分不等式可利用变上限积分构造辅助函数,再利用导数确定该辅助函数的单调性的方