利用重积分求解一元积分

对于一些难以求解的一元积分，可以将被积函数或者被积函数中的一部分转化为另外一个定积分或者广义积分，这样就将一元定积分变成了多元函数的重积分，再通过交换积分顺序就可以得到原积分的结果.以几个典型的积分为例，利用这种方法，最终求得积分结果.     

重积分、曲面积分直接化为定积分的一种方法

积分元素法的思想是分割求和.在某些情况用被积函数的等值线或等量面等方法来分割积分区域,可以把重积分或曲面积分直接化为定积分     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

例说重积分与累次积分

重积分从定义到基本性质与定积分理论基本上是平行的,但由于空间结构的变化,又显示出重积分与定积分的本质差异.本文通过若干实例说明重积分与累次积分是两个独立的概念,它们的存在性没有必然的蕴含关系,并指出只有在一定条件下它们之间才存在相等关系.     

用多元函数重积分解决定积分或者广义积分中一些疑难问题

本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现.     

定积分不等式几种典型证法

通过几道常见的定积分不等式证明例题,从不同角度分析、研究定积分不等式的特点,归纳总结出构造辅助函数,利用重要积分公式、性质、定积分中值定理及重要不等式等证明定积分不等式的七种典型方法．     

妙用公式求积分

利用一些特殊的公式和技巧计算定积分,可以简化一些定积分的计算。     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

计算重积分的代数定限法

为避免确定累次积分的积分限之困难,介绍一种实用方法———代数定限法:利用不等式同解变换的办法将重积分的积分区域表示成累次积分所需要的形状     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

关于用定积分求解实际问题的方法讨论

本文给出了将部分重积分问题转化为定积分求解的一些推论，讨论了应用中运用“微元法”解决实际问题的方法。     

关于n重积分对称性的一点思考

本文从多维度的视角通过定义n维空间两个点的对称以及两个集合(区域)的对称，把奇偶函数在对称区间求定积分的性质推广到了n维空间求n重积分，对定积分、重积分对称性计算公式在形式上进行了统一.利于n重积分的简便、快捷、正确计算.     

对称区域上的重积分

在定积分中,如果积分区间是对称的,被积函数具有奇偶性,那么有(?) 在二重积分中也有类似性质。定理1.若一二重积分(?)满足(1) 区域D可分为对称的两部分D_1和D_2,对称点p(x,y)∈D_1,p′∈D_2。     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

对称性在重积分及曲面积分中的应用

在积分区域具有某种对称性时,给出重积分及曲面积分所具有的相应性质,并通过例题给出这些性质在重积分及曲线、曲面积分中的应用方法.     

利用定积分的性质证明不等式

利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力.     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换，将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化，黄给出几种推广形式．     

定积分公式及其应用

列举定积分计算的一些常用公式,实例说明它们在一此特殊函数求定积分计算方面的应用.     

自然数幂和的定积分算法

利用定积分给出x^m的求和多项式,研究该多项式的性质,并由此给出自然数幂和的定积分算法．