数形结合巧解几何概率

<正>几何概率是常见的概率问题,顾名思义其为与几何结合在一起的概率题,这正是"数形结合"的体现.解决几何概率问题,首先要明确随机事件对应的几何图形,利用图形的几何度量和概率公式来求随机事件的概率.以下结合具体问题,谈谈"数形结合"在解几何概率问题中的应用.     

求解随机凸规划概率约束问题的对偶算法

1引言随机规划中的概率约束问题在工程和管理中有广泛的应用.因为问题中包含非线性的概率约束,它们的求解非常困难.如果目标函数是线性的,问题的求解就比较容易.给出了一个求解随机线性规划概率约束问题的综述.原-对偶算法和切平面算法是比较有效的.在本文中,我们讨论随机凸规划概率约束问题:     

概率

概率问题与实际问题联系密切，是排列组合的一个重要应用．本章介绍了四种基本的概率模型：等可能事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件的概率和事件在九次独立重复试验中恰好发生k次的概率．解概率题的关键是要搞清楚事件的类型．     

如何解决复杂概率问题

概率作为高考的必考问题,每年必有一道 大题在高考试卷中出现．分析近几年概率考 题,基本上都不止考查某一种概率事件,而是 一道题目中既考察独立事件,独立重复试验, 又考到独立事件,对立事件概率的求法．解决 这类较为复杂的概率问题,应注意以下三个方 面的问题．     

一类较为广泛的概率中考题

纵观2010年的概率中考试题,用列举法求概率已成为出现较为广泛的一类概率命题,现将列举法求概率的知识进行梳理并结合中考题给予解析.一、列举法求概率知识的梳理1.列举法求概率的前提是问题应为古典概率问题,即当一次试验中出现的各种可能结果     

2013年中考专题复习(12)——“概率”

概率是新课程标准下的新增加内容,因此已成为中考命题的亮点和热点.复习这部分内容时,必须进一步理解概率的概念和掌握概率的计算方法,密切联系现实生活,多做试验,留心身边的每一件事,把实际问题与理论知识结合起来考虑问题,体会概率在决策中的作用.中考内容要求了解事件的分类,理解概率的意义,知道通过大量重复实验时用频率可作为事件发生概率估计值,会用     

争鸣

问题问题208这道概率题的解法谁是谁非?一项工程,甲承包的概率是1/5,乙承包的概率是1/3,丙承包的概率是1/4,则甲、乙、丙三个公司有一个公司承包的概率为()     

澄清概率中的几个认识问题

由于种种原因,现行中学数学的概率内容教学,还停留在对古典概率问题的计算技能训练和一些概率概念的死记硬背上.学过概率的学生在现实生活中遇到随机现象问题时,仍然不会应用已经学过的概率知识,“仍然保持着他们在学习以前对随机现象问题的迟钝和误解”.教师在概率教学中,要经常了解和纠正学生对概率已有的错误经验和直觉.问题1“等可能性”不好把握吗?“等可能性”是一种假设,是一种理想状态.在实际应用中,我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件是等可能的.在许多场合,由对称性或某种均衡性,我们就可以认为基本事件是等可能的…     

数学期望在古典概率计算中的应用

讨论一些涉及多次取球的古典概率的计算问题,利用一个期望和概率之间关系的结论将概率问题转化为期望问题,然后根据期望的递推公式得出答案.     

几个易错易混的概率问题

在上一轮高中数学教材改革中,增加了概率内容,主要是概率的定义、等可能性事性、古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验等几种简单概率问题,笔者曾就当时师生在教与学的过程中出现的一些典型问题（共5个）,写了一篇《几个易错易混的概率问题》发表在本刊2004年第2、4期．本轮高中数学新课程改革,在原有基础上又增加了几何概型、条件概率这两个知识点,它们又成了教与学的难点,笔者仍就这两个问题也写一篇文章,算是上一篇文章的续吧．     

有限网络的一个性质

借助实例提出一个有关有限网络研究的基本问题：对装置的任意电路网络是否总能经有限次改变状态后,从全＂关闭＂状态变为全＂开启＂状态.利用无向图作为网络的数学模型,并利用邻接矩阵,可把该基本问题归结为证明二元域Z2上一个特殊的线性方程组是否有解的问题.基于二元域Z2的运算性质及此域上线性方程组的理论,可严格证明上述线性方程组...     

连续时间Markov决策过程的均值-方差优化问题

本文考虑连续时间Markov决策过程折扣模型的均值-方差优化问题.假设状态空间和行动空间均为Polish空间,转移率和报酬率函数均无界.本文的优化目标是在折扣最优平稳策略类里,选取相应方差最小的策略.本文致力于寻找Polish空间下Markov决策过程均值-方差最优策略存在的条件.利用首次进入分解方法,本文证明均值-方差优化问题可以转化为"等价"的期望折扣优化问题,进而得到关于均值-方差优化问题的"最优方程"和均值-方差最优策略的存在性以及它相应的特征.最后,本文给出若干例子说明折扣最优策略的不唯一性和均值-方差最优策略的存在性.     

有限覆盖定理的教学研究与实践

介绍有限覆盖定理的教学方法,强调如何将无穷问题转化为有限问题的思想方法在一些理论问题中的应用.     

基于蜱虫效应的Sgn函数突变模型

通过医疗决策中由于受代表性启发方式影响误诊引起的“蜱虫效应”,建立了Sgn函数的突变模型,基于此模型发展了一种新的突变理论．论文分析了代表性启发方式引起的五种偏差,运用Sgn函数突变模型对中国用工荒这一“蜱虫效应”反映的复杂社会经济问题进行了系统研究．     

两大部类扩大再生产中的广义拉格朗日乘子

在一个带有非负和不等式约束的优化问题有最优解的情形下,存在着广义拉格朗日乘子即资源的影子价格．本文探索给出马克思两大部类扩大再生产中的影子价格,为经典的马克思扩大再生产理论增添新的重要内容．首先使用“价值系数法”替代单纯形法,简便地求得了扩大再生产优化问题的最优解．然后运用库恩一塔克条件,确立了关于最优解与广义拉格朗日乘子的互补松弛条件的三个不等式组．进而利用这些不等式组和已知的最优解,简便地解出广义拉格朗日乘子,即两大部类扩大再生产中的影子价格．最后引用和借鉴《资本论》中的两个举例,对所获得的影子价格和目标函数最优值做了计算验证．     

基于矩阵幂运算的重特征值存在性定理

对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则入“是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明．定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义．     

关于正弦级数$\bm{L^{1}}$-收敛性研究中对单调递减条件的确切推广

本文在处理$L^1$-收敛性问题中给出了一个确切的条件和一种更直接的方式.     

假设检验中的原假设选取问题

针对假设检验中"对一个具体问题,在相同的显著性水平α下进行假设检验,如果交换原假设和备择假设,得到的结论可能完全相反"这一问题进行分析,并给出根据实际问题的要求如何正确建立原假设和备择假设的方法.     

非周期Dirac 方程的稳态解

本文研究Dirac方程-iΣαkku＋aβu＋M（x）u=g（x,｜u｜）u的解,其中M（x）是位势函数,g（x,｜u｜）u在无穷远处关于u是超线性的.本文用变分法来研究这一问题.借助于与此方程的＂极限方程＂相关的某个辅助系统,构造了变分泛函ΦM的环绕水平,使得建立在ΦM环绕结构上的极小极大值CM满足0〈CM〈C,这里C是＂极限方程＂的最小能量.从而可以证明（C）c条件对所有c〈C成立,因此得到了方程的最小能量解.     

如何在高等数学教学中培养学生的创新思维

创新是当今的时代精神.创新能力的培养是实施素质教育的重要目标之一.高等数学作为高等教育的重点基础课程,在训练和培养学生创新能力方面具有重要地位.如何在高等数学教学过程中培养学生的创新思维,提高创新能力是我们高等数学教学改革的重要任务.文章通过对当前教育形势的分析以及创新思维的特点的思考,从教学理念、教学模式以及教学内容三个方面讨论了在高等数学教学过程中学生的创新思维的培养问题.