对一道高考试题的变式与探究

2011年江西省高考数学试卷第10题:如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一     

对一道高考试题的变式与探究

2011年江西省高考数学试卷第10题：如图1,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点,那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）     

直线合成的二次曲线系及其应用

大家知道,两个一次方程可以合成二次方程。利用这一技巧合成的二次曲线系处理一些解析几何问题,有着简洁明快的优点。下面介绍几种常见的合成方法。     

在解析几何教学中培养学生的求简意识

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因而如何减少计算量,培养学生的求简意识便成为解析几何的一个十分实出的问题,下面结合教材谈谈个人在教学中的体会。一、求简意识是建立在对概念深入理解的基础之上的只有深入理解概念的本质,才能恰当灵活地应用概念简化解题过程。例1 通过双曲线x~2/144-y~2/25=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线和双曲线的交点与两焦点的距离(课本第102面第11题)。多数同学先求焦点及交点坐标再求距离。我问学生:能否用双曲线定义来解呢?为什么?学生答:能;因为此题涉及双曲线上一点到两焦点的距     

有关不等式的若干问题释疑

不等式是高中数学的重点内容,不等式的变换是学习的难点.在不等式的学习中,由于同学们对逻辑关系认识不清,对一些问题存在疑惑以至造成解题错误.本文针对同学们在不等式的学习中存在的典型问题释疑如下.问题1在“解不等式”和“证明不等式”中,如何利用不等式的性质?解不等式的     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题 设椭圆方程为 x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,AB是过椭圆内的定点P（m，n）的弦，求△OAB的面积的最大值．     

66 球的表面积

［主持人按：本期设计的主题是：引理与碰壁引理，在数学课本上，总是放在前面的；在教学时，在什么地方什么时机出现，才最为合适呢？我们的回答是，让学生先碰壁，这时才想到引理，“兴许发现个什么‘引理’，能解决这里的困难．”──培养学生形成这么一种觅引理意识，是很有好处的．引理，是解决过程中突然发生的辅助问题的结果，“我们考虑它，并非是为了它本身的缘故，而是因为对它的考虑，可能帮助我们解决另一个问题──我们原来的问题”（波利亚）．因此，一开始就学“引理”，顺则顺矣，对学生，不啻是从天上掉下来似的；到最需要…     

一个有用的图形和结论

定理设D、B层分别在△ABC的边AC和AB上,BD与CE交于点P,AE:EB=m,AD:DC=χ,则 S_(AEFD)=(m·n)/(1 m n)(1/(1 m) (1 (1 n)S_(△ABC) (*) 证明略(留给读者练习) (*)式形式上对称易记,利用它可以简捷地求解一些面积问题。例1 如图2,平行四边形的面积是60,E、F分别是AB、BC的中点,AF分别和BD、BD交于G、H,则四边形BHGB的面积是__。(1991年江苏省初中竞赛题)。解在△ABD中,BH:HD=1:2,BE:EA=1,由(*)得     

一道错题的辨析

在高三复习中 ,我们遇到了下面一道题目 :设奇函数 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ ,且 ｆ(1+ｘ) =ｆ(1-ｘ) ,当ｘ∈ (4,6 )时 ,ｆ(ｘ) =2 ｘ+ 1,则 ｆ(ｘ)在区间 (- 2 ,0 )上的表达式是 (　　 )(Ａ) ｙ =2 ｘ+ 4 . (Ｂ) ｙ =1- 2 4 -ｘ.(Ｃ) ｙ =- 2 ｘ- 1. (Ｄ) ｙ =- 2 4 -ｘ- 1.同学们得到两种答案 ,现介绍如下 .解法 1　由 ｆ(1+ｘ) =ｆ(1-ｘ) ,得 ｆ(ｘ) =ｆ(2-ｘ) .又由 ｆ(ｘ)是奇函数知 ｆ(-ｘ) =-ｆ(ｘ) ,∴ｆ(2 +ｘ) =ｆ(-ｘ) =- ｆ(ｘ) (1)ｆ(4+ｘ) =ｆ(ｘ) (2 )当ｘ∈ (- 2 ,0 )时 ,6 +ｘ∈ (4,6 ) ,∴ｆ(6 +ｘ) =2 6 +ｘ+ 1.又由 (1) ,(2…