利用仿射变换解决与椭圆有关的高考试题

文[1]谈及利用仿射变换可以解决一些初等几何的问题,可以使问题变得更加简洁、透彻,对笔者启发很大,笔者通过自己的教学实践感觉到利用仿射变换,可以将椭圆的有关问题转化为圆的问题,从而可以借助圆当中的一些性质解决问题,使问题的解决过程大大简化,在利用仿射变换解决相关问题时,主要利用以下几个性质：     

一个三角题设的充分性之辨

题目已知sinα＋sinaβ=sinαsinaβ,求sinα＋β/2的值．     

条件之间互不相容的两例试题剖析

例1(出自多个资料)抛物线y2=2px的一条弦所在直线方程是y=2x+5,且弦的中点的横坐标为-2,求此抛物线的方程.     

源于课本例题的一个活跃函数——高斯函数

在人教B版必修1教材2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数（又叫取整函数）.这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,例举其在高中数学中的一些应用.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函数,记{x}=x-[x]为x的小数部分.     

一类“创新解法”之辨

下面是“例谈智力激励法在数学教学中的应用”一文的一个例题及其“创新解法”：     

一类含绝对值的不等式解法探究

在“含绝对值的不等式解法”这一部分中,教辅材料上有这样一类问题出现1<|x-3|<4．我经过探究发现这种问题有多种解法,一一列出,与大家分享．     

巧用图形证明平方差公式

我们从《整式的乘除》这一篇中学习到了单项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式及平方差公式的解法.其中,前三个都用图形加以说明,唯独平方差公式没有用图形表示.经过研究发现平方差公式也可以用图形证明.今天,向大家介绍一下我们的研究成果.     

已知f(g(x))能确定f(x)的解析式吗?

<正>在说明我们的道理之前,我想请阅读本文的读者回答以下几个问题.     

争鸣

问题问题146先给出推导三角形外接圆半径的一个方法:设三角形的三条边长分别是a,b,c,而R,s分别是△ABC的外接圆半径及△ABC的半周长,则由三角形的面积公式、正弦定理及海伦公式可以得到S△ABC=21absinC=4abRc=s(s-a)(s-b)(s-c),由此可以得出R=abc4s(s-a)(s-b)(s-c).即知道一个三角形的三条边长就可以轻易地求得该三角形外接圆半径,过程很简捷,而且结果非常简洁、漂亮.我们常常将空间的四面体与平面上的三角形类比,将球与圆类比,如果给出一个球及其内接四面体,并且该四面体的六条棱长分别是a,b,c,d,e,f,能否也通过与以上推导三角形外接…     

“黄金”数列的几何模型

文[1]给出了“黄金”数列,即q=(5~(1/2)-1)/2的正项等比数列有如下性质：(1)a_n=a_(n 1) a_(n 2)；(2)1/a_n=1/(a_(n_1)) 1/(a_(n_2)) (n≥3)．我们可构造几何模型分别说明这两条性质．模型1如图1,作△A_1A_2B,A_1A_2=A_1B=a,∠A_1=36°,则∠A_1A_2B=∠B=72°,作∠A_1A_2B的平分线A_2A_3,可知△A_2A_3B∽△A_1A_2B,利用相似性可得A_2B=