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1.
半简单本征值有限元外推 总被引:2,自引:0,他引:2
林群等的工作(见[1—3])奠定了本征值有限元外推的理论基础,证明了外推方法对简单本征值有效.本文要证明外推对半简单本征值也有效.由[1—3]的证明过程易知,只要证明存在λ_h,λ_(h/2)的本征函数 u_h,u_(h/2),它们都逼近λ的同一个本征函数 u 就可以了.但由于重本征值在离散化后一般被分离,给证明造成困难.本文提出了一个实施林群外推方法的新方案,巧妙地解决了这个问题.这方案花较少代价就能提高半简单本征值有限元近似解的精度阶. 相似文献
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本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了: 1 非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。 2 原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。 3 原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。 4 估计了各种逼近的阶。 相似文献
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王惠珍 《数学的实践与认识》1991,(3)
本文研究单杆件柔性机器人操作手中出现的如下本征值问题(?)得到了本征值所满足的特征方程,据此研究了相应本征值的分布.此外还给出了本征函数之间的直交关系.最后给出了本征值计算结果,验证了上述理论分析的正确性. 相似文献
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本文研究了一类本征函数及其梯度的对称二阶椭圆本征值问题的混合有限元法.利用对本征值、本征函数及其梯度的混合有限元误差,得到了本征函数及其梯度的L2(Ω)模和L∞(Ω)模估计.并且给出了数值算例,验证了理论分析. 相似文献
6.
《应用泛函分析学报》2017,(1)
时滞动力系统是一类无穷维系统,其平衡点在Lyapunov意义下的渐近稳定性可由该系统的线性化系统的无穷多个本征值的分布来确定.在一定条件下,平衡点是渐近稳定的当且仅当最大实部本征值的实部小于零.本文给出了一种计算最大实部本征值的数值算法,只需要多次计算一个与本征函数及其导数的实函数的数值积分即可.该算法易于编程计算,并且增加时滞的个数并不增加稳定性分析的困难.利用本文算法计算了一阶中立型时滞微分方程的最大实部本征值. 相似文献
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Rayleigh-Ritz-Galerkin法是一大类微分方程求离散或半离散解的一个非常有力的工具,其解(或本征值)的误差估计自然是一个很重要的课题。本文先给出一个很精致的样条误差估计定理,然后给出RRG法本征值的较好的误差先验界,进而获得RRG法在三次样条空间S_0(Δ)上较佳的误差先验界。以上均为[1]相应部分的改进。 我们着重研究下列方程第一个本征值与本征函数的RRG法逼近的误差先验界问题: 相似文献
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邱为钢 《数学物理学报(A辑)》2009,29(2)
运用有限点群的表示和特征,以及第一类边界条件,求得了具有正四面体群Td和正方体群Oh对称性的拉普拉斯算符的本征函数和本征值,讨论了本征值参数空间的选取范围. 相似文献
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本文运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板对边简支振动问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数. 相似文献
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三维迁移方程的临界参数与临界通量 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学物理学报(B辑英文版)》1981,(1)
中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计. 相似文献
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利用Dirac δ函数,在全域建立并求解集中阻尼弦的动力学方程,导出其本征方程组、频率方程和本征函数的一般形式,推导了单项阻尼下本征函数的具体形式,并分析了中点阻尼对本征解的影响.同时,讨论了混合动力学系统在频率 阻尼关系、衰减率和完全抑制振动的最优阻尼3个方面既不同于连续系统,又不同于离散系统的特性:1)系统频率与其阻尼无关;2)各阶本征函数在单位时间内的衰减率都相同,衰减率与本征值的阶次无关;3)当阻尼取2时,系统衰减率趋于无穷大,系统不能发生任何有阻尼振动. 相似文献
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研究了Sturm-Liouvile偏微分方程导出的无穷维Hamilton算子的本征值问题.证明了导出的无穷维Hamilton算子族本征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.最后举例说明了结果的有效性. 相似文献
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施图姆-刘维尔方程解的性质梁立华,杨万禄(天津大学)本文论证施图姆一刘维尔问题中本征函数的有关性质。其结果对于力学、电学、磁学等与振动相关的问题中有着广泛的应用。设施图姆一刘维尔问题确定本征值;.。使满足边界条件的非零解存在。此解称为属于本征值i的本... 相似文献