光波导研究的最陡下降逼近理论

本文应用最陡下降逼近方法,发展了一套计算波导本征值和本征函数的新方法.该方法既能避免微扰法对于参考模式的无限求和,又能逐级迭代计算逼近体系精确的本征值与本征函数,以较少的计算工作量使模场分布与传播常数的计算达到很高的精度.     

半简单本征值有限元外推

林群等的工作(见[1—3])奠定了本征值有限元外推的理论基础,证明了外推方法对简单本征值有效.本文要证明外推对半简单本征值也有效.由[1—3]的证明过程易知,只要证明存在λ_h,λ_(h/2)的本征函数 u_h,u_(h/2),它们都逼近λ的同一个本征函数 u 就可以了.但由于重本征值在离散化后一般被分离,给证明造成困难.本文提出了一个实施林群外推方法的新方案,巧妙地解决了这个问题.这方案花较少代价就能提高半简单本征值有限元近似解的精度阶.     

Busemann方程的几个注记

0.引言谷超豪老师在等文中利用一阶正对称组理论研究了n维Busemann方程L(a,b)φ≡(δ~(ij)-x~ix~j)φ_(x~ix~j) 2ax~iφ_(x~i)-bφ=f(i,j=1,…,n)(0.1)的合格定解问题,(a,b)平面上的存在唯一性区域以及本征值、本征函数等问题.中指出Busemann方程可通过直接建立能量不等式、对偶不等式讨论各种定解问题.本文对方程(0.1)在一般有界区域的合格定解问题(见)在(a,b)平面上讨论它的存在唯一性区域,本征值与本征函数等问题,部分地推广了的结果.     

集中阻尼弦本征解的性质

利用Dirac δ函数,在全域建立并求解集中阻尼弦的动力学方程,导出其本征方程组、频率方程和本征函数的一般形式,推导了单项阻尼下本征函数的具体形式,并分析了中点阻尼对本征解的影响.同时,讨论了混合动力学系统在频率 阻尼关系、衰减率和完全抑制振动的最优阻尼3个方面既不同于连续系统,又不同于离散系统的特性:1）系统频率与其阻尼无关;2）各阶本征函数在单位时间内的衰减率都相同,衰减率与本征值的阶次无关;3）当阻尼取2时,系统衰减率趋于无穷大,系统不能发生任何有阻尼振动.     

柔性臂中的一类本征值问题

本文研究单杆件柔性机器人操作手中出现的如下本征值问题(?)得到了本征值所满足的特征方程,据此研究了相应本征值的分布.此外还给出了本征函数之间的直交关系.最后给出了本征值计算结果,验证了上述理论分析的正确性.     

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究．在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数．接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性．最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解．     

强Ω-Gorenstein平坦模

引入强Ω-Gorenstein平坦模的概念,证明了强Ω-Gorenstein平坦模的直和是强Ω-Gorenstein平坦模.还研究了强Ω-Gorenstein平坦模的若干性质及其与强Ω-Gorenstein投射模之间的关系.     

求解线性Sobolev方程的分裂型最小二乘混合元方法

本文通过引入适当的最小二乘极小化泛函,对一类线性Sobolev方程提出了两种分裂型最小二乘混合元格式,格式最大优点在于将耦合的方程组系统分裂成两个独立的子系统,进而极大降低了原问题求解的难度和规模,理论分析表明格式对原未知量及新引入的未知通量分别具有最优阶L2(Ω)模误差估计和次优阶H(div;Ω)模误差估计.数值试验很好的验证了这一点.     

三维迁移方程的临界参数与临界通量

中子迁移理论中,描述给定的物理系统的两个参数--两个基本的本征值起着重要的作用[1][2],基本时间参数是非定态中子迁移问题的具最大实部的一个实的时间本征值,临界参数是定态中子迁移问题具最大绝对值的一个实的定态本征值.研究与基本时间参数和临界参数的存在性,及相应的非负本征函数的存在性和唯一性有关的一些数学问题至今仍有不少尚待解决[3][4].在文献[5][6]中,我们讨论了基本时间参数及其相应的正本征函数的问题.本文我们研究三维迁移系统的临界参数的存在性,及其相应的本征函数的非负性和唯一性,并给出用迭代法求解它们的收敛性证明以及收敛速度的阶的估计.     

有限群与拉普拉斯算符

运用有限点群的表示和特征,以及第一类边界条件,求得了具有正四面体群Td和正方体群Oh对称性的拉普拉斯算符的本征函数和本征值,讨论了本征值参数空间的选取范围.