第三类超Cartan域上的比较定理

本文给出了第三类超Cartan域上不变Kalher度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kalher度量,证明了在此Kalher度量下的全纯截曲率有一个负上界,从而证明了第三类超Cartan域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理.     

超Cartan域的Einstein-K(?)hler度量

给出了第1类超Cartan域的Einstein-Khler度量生成函数的隐函数表达式;给出了第1类超Cartan域的全纯截曲率及其估计,并由此对K>(mn-1)/(m+n)时的第1类超Cartan域给出了Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理;对一种特殊的超Cartan域给出了其完备的Einstein-Khler度量的显表达式,这在非齐性域中还是首次得到。     

超Cartan域的Einstein-K(a^)hler度量

给出了第1类超Cartan域的Einstein-K(a^)hler度量生成函数的隐函数表达式;给出了第1类超Cartan域的全纯截曲率及其估计,并由此对K＞mn-1时的第1类超Cartan域给出了Einstein-Kaihler度量和Kobayashi度量的比较定理;对一种特殊的超Cartan域给出了其完备的Einstein-K(a^)hler度量的显表达式,这在非齐性域中还是首次得到.     

超Cartan域的Einstein-Kähler度量

给出了第1类超Cartan域的Einstein-Kähler度量生成函数的隐函数表达式; 给出了第1类超Cartan域的全纯截曲率及其估计, 并由此对K> 时的第1类超Cartan域给出了Einstein-Kähler度量和Kobayashi度量的比较定理; 对一种特殊的超Cartan域给出了其完备的Einstein-Kähler度量的显表达式, 这在非齐性域中还是首次得到.     

第一类超 Cartan域上的比较定理

给出了第一类超Cartan域上不变Kähler 度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kähler度量.证明了在此Kähler度量下的全纯截曲率有一个负上界, 从而证明了第一类超Cartan域的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理.     

长方体同心球的几条性质

《数学通报》数学问题1813是: 正方体内切球的半径为R,P为球上任一点,P到正方体各面的距离分别为PNi(i=1,2,…,6).证明:∑6i=1PN2i=8R2,∑6i=1PN3i=12R3. 此题凸显了长方体同心球的一些性质. 所谓长方体的同心球,是指球心在长方体中心的球,长方体的外接球是它的特例,当长方体正好是正方体时,其内切球也是它的同心球.     

从圆的内接矩形说起

本文从讨论圆内、圆环内能做出的最大矩形入手 ,进而讨论同心球内能作出的最大长方体 ,最后讨论环形圆管内能作出的最大长方体 ,试图对同一类的极值问题作出研究和比较。1 .圆内求最大矩形在一半径为 R的圆形材料上截出面积最大的矩形。图一显然 ,所能截出的最大矩形一定是圆的内接矩形。过圆心 O向矩形的一条边作垂线 OA,设垂距为 x。由初等几何知识可知 ,整个图形一定关于垂线 OA所在直线对称。可求出矩形的两条边长分别为 2 x和 2 R2 -x2 ,其面积 S=4x R2 -x2 。则当 x=22 R时 ,矩形面积取最大值 2 R2 。此时矩形为一正方形。 (见图…     

长方体共心球的美妙性质

长方体与球都是极美丽的中心对称图形,当长方体与大小各异的同心球共心时,其构图之美简直无与伦比.如此精美的图形,内中必蕴含美妙的性质.笔者通过探究,找到了长方体共心球的美妙性质,不揣冒昧,奉献出来,供读者参考.     

长方体性质探微

长方体性质探微单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０５０）以下约定：ａ、ｂ、ｃ分别表示长方体长、宽、高的长度；ｌ和Ｖ分别为长方体的对角线长及体积，Ｓ为表面积．已经知道，ｖ＝ａｂｃ，ｌ２＝ａ２＋ｂ２＋ｃ２本文给出长方体的另外一些性质．性质１设长方体的一条对...     

几种新的截集及其应用

本文从“邻域”和“重域”的观点出发引入了三种新的截集：下截集，下重截集和上重截集。我们给出这些截集的性质及相应的分解定理，表现定理和扩展原理，作为应用，我们讨论了两方面的内容；一是利用落影表现理论，将一个模糊集看作“重云”的落影，然后用下生截集和落影表现理论来定义模糊集的运算，得到了与“２”一致的结果。     

信赖域方法最优曲线性质分析

本文描述了信赖域方法最优曲线在二维子空间内投影的几个性质,分析了几种信赖域折线法与该投影的关系,为推导理邹的求解信赖域子问题的折线近似提供理论依据。     

长方体共心球的美妙性质

长方体与球都是极美丽的中心对称图形，当长方体与大小各异的同心球共心时，其构图之美简直无与伦比．如此精美的图形，内中必蕴含美妙的性质．笔者通过探究，找到了长方体共心球的美妙性质，不揣冒昧，奉献出来，供读者参考．     

张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近

对于某种三维椭圆边值问题,本文给出了长方体剖分下张量积二次长方体有限元的第一型弱估计以及离散导数Green函数的W^1,1半范估计,利用这两个估计本文获得了张量积二次长方体有限元梯度最大模的超逼近．进而,由超逼近也可以得到这种有限元梯度最大模的超收敛．     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

凸超曲面形变为预定调和平均曲率的曲面 *

使用热流方法将环形域中的凸超曲面形变为其调和平均曲率是一个预定函数的超曲面 .     

关于在中学里研究棱柱截面所遇到的函数

在中学里研究棱柱問題时,一般要解一系列的习题,其中需要求出巴知棱柱的某种确定的截面面积的习題。这类习题,对于和数学其它各科间的联系的建立,提供了丰富的材料。 1.例如,我們研究H.A.格拉哥列夫的教科书里的一个习题。底为正方形的长方体,被通过底的棱的平面所截,如果截面与长方体的軸的交点距离底面1.5m,而底面的边长为4m,求这截面的面积。答案:20m~2。长方体的底可以根据题目所給出的条件而作出“长方体”和“底是正方形”由“长方体”和“底是边长为4m”的条件确定了没有上界的“柱子”(它的側棱是垂直底平面的射线)。截面的位置则由题目的条件所确定(图1①)。     

卫星舱内长方体群布局的优化模型及全局优化算法

本文研究了卫星舱内长方体群优化问题,建立了一个三维布局优化模型,并用图论,群论等工具克服了布局优化问题时断时续性质带来的困难,在此基础上构造了一个全局收敛的优化算法,文中所用的方法可用于求解类似问题。     

线性不等式约束优化的弧线路径信赖域算法

提供了弧线路径结合仿射内点信赖域策略的非单调回代算法解线性不等式约束的优化问题.基于仿射投影的信赖域子问题获得新的搜索方向,采用弧线路径的近似信赖域和线搜索结合技术得到回代步,获得新的步长.通过证明所提供的弧线路径具有一系列良好性质,从而在合理的条件下,证明所提供的算法不仅具有整体收敛性,而且保持算法的局部超线性收敛速率.数值测试表明了算法的有效性与可靠性.     

周期载荷下超弹性圆柱壳的动力响应

研究了不可压超弹性圆柱壳在内表面周期载荷及突加常值载荷作用下的运动与破坏等动力响应问题．通过对所得描述圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程解的数值计算和动力学定性分析,发现存在一个临界载荷;当突加常值载荷或周期载荷的平均载荷值小于这一临界值时,圆柱壳的运动随时间的演化是周期性的或拟周期性的非线性振动,而当其大于这一临界值时,圆柱壳将被破坏．另外,准静态问题的解可作为突加常值载荷作用下系统动力响应解的不动点,且不动点的性质与动力响应解及圆柱壳运动的性质有关．讨论了圆柱壳的厚度和载荷等参数对临界载荷值和圆柱壳运动特性的影响．     

一种求解非线性互补问题的filter内点算法

利用Armijio条件和信赖域方法,构造新的价值函数.首次将内点算法与filter技术结合起来,提出一种求解非线性互补问题的新算法,即filter内点算法.在主算法中使用Armijio型线搜索求取步长,在修复算法中使用信赖域方法进行适当控制以保证算法的收敛性.文章还讨论了算法的全局收敛性.最后用数值实验表明了该方法是有效的.