超Cartan域的Einstein-K(a^)hler度量

给出了第1类超Cartan域的Einstein-K(a^)hler度量生成函数的隐函数表达式;给出了第1类超Cartan域的全纯截曲率及其估计,并由此对K＞mn-1时的第1类超Cartan域给出了Einstein-Kaihler度量和Kobayashi度量的比较定理;对一种特殊的超Cartan域给出了其完备的Einstein-K(a^)hler度量的显表达式,这在非齐性域中还是首次得到.     

超Cartan域的Einstein-Kähler度量

给出了第1类超Cartan域的Einstein-Kähler度量生成函数的隐函数表达式; 给出了第1类超Cartan域的全纯截曲率及其估计, 并由此对K> 时的第1类超Cartan域给出了Einstein-Kähler度量和Kobayashi度量的比较定理; 对一种特殊的超Cartan域给出了其完备的Einstein-Kähler度量的显表达式, 这在非齐性域中还是首次得到.     

第三类超Cartan域的Einstein-Khler度量

设第三类超Cartan域为Y_Ⅲ,我们给出了Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量的生成函数的隐函数表达式;给出了Y_Ⅲ的全纯截曲率及其估计,并得到Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理;对Y_Ⅲ的参数K的一些特殊值,求出了其完备的Einstein-Khler度量的显表达式,此时的Y_Ⅲ一般而言是非齐性的。     

第四类超Cartan域的Bergman核函数

显式给出了第四类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群．     

第一类超 Cartan域上的比较定理

给出了第一类超Cartan域上不变Kähler 度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kähler度量.证明了在此Kähler度量下的全纯截曲率有一个负上界, 从而证明了第一类超Cartan域的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理.     

第一类超Cartan域上的不变度量

首先证明超Cartan域Y_I(k;N;m,n)为凸域的充分必要条件是2k■m;接着讨论了在超Cartan域上四类经典的不变度量,即Bergman度量、Caratheodory度量、Kobayashi度量和Einstein-Kahler度量的等价性;最后通过计算得到了超Cartan域Y_I(1;N;2,n)和Y_I(2;N;2,n)上的Caratheodory度量(和Kobayashi度量)的显表达式.     

第一类超Cartan域的Bergman核函数 *

显式给出了第一类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群     

第三类超Cartan域上的比较定理

本文给出了第三类超Cartan域上不变Kalher度量下的全纯截曲率的表达式.利用其Bergman度量的完备性,构造了一个不比Bergman度量小的完备的不变Kalher度量,证明了在此Kalher度量下的全纯截曲率有一个负上界,从而证明了第三类超Cartan域的Bergman度量与Kobayashi度量的比较定理.     

第二类超Cartan域的Bergman核函数

本文给出了第二类超Cartan域的Bergman核函数的显式及其全纯自同构群.     

第三类超Cartan域的Einstein-K(a)hler度量

设第三类超Cartan域为YⅢ，我们给出了YⅢ的Einstein—Kaehler度量的生成函数的隐函数表达式；给出了YⅢ的全纯截曲率及其估计，并得到YⅢ的Einstein—Kaehler度量和Kobayashi度量的比较定理；对YⅢ的参数K的一些特殊值，求出了其完备的Einstein—Kaehler度量的显表达式，此时的YⅢ一般而言是非齐性的。     

第三类超Cartan域的Bergman核函数

显式给出了第三类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群。     

第二类超Cartan域的Bergman核函数

本文绘出了第二类超Cartan域的Bergman核函数的显式及其全纯自同构群。     

第四类超Cartan域上的比较定理

本文得到了第四类超Cartan域上的Bergman度量和Kobayashi度量的比较定理．     

第三类超Cartan域上的凸性与kobayashi度量

考察第三类超Cartan域Y_(III)(k;N;q)的凸性,得到此域为凸域的充分必要条件.我们还计算出超cartan域Y_(III)(2;N;5)和超Cartan域Y_(III)(4;N;4)上的caratheodory度量和kobayashi度量.     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

一类Hartogs 域的Einstein-K\"{a}hler 度量和Kobayashi度量的比较定理

研究了一类~Hartogs 域~$\widehat{\Omega }$, 得到了该域上~Einstein-K\"{a}hler 度量生成函数的隐式解和在某些参数情况下完备的~Einstein-K\"{a}hler 度量显式表达式, 且给出了该域上~Einstein-K\"{a}hler 度量和~Kobayashi 度量的比较定理.     

第一类超Cartan域上双全纯不变量的极限

本文讨论了第一类超 Cartan域 YI上的双全纯不变量 JY1(w,z;w,z)以及当 (w,z)趋于边界 YI时JYI的极限     

第四类超Cartan域上的极值问题

讨论了第四类超Cartan域Y_(Ⅳ)(N;n;k)上的极值问题,得到了第四类超Car- tan域与单位超球间的极值和极值映照.     

第四类华罗庚域的Bergman核函数

本文给出了第四类华罗庚域H EIV上的Bergman核函数,全纯自同构群以 及semi—Reinhardt域上的完备标准正交函数系.     

广义例外华罗庚域的Bergman核函数

计算出两类广义例外华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式. 同时利用Appell的多变量的超几何函数给出了例外华罗庚域的Bergman核函数在边界点附近的渐近性质.