对复杂假设的一类渐近最优的序贯检验

设X的分布密度是f(x,θ)=exp{θx-ψ(θ)}(关于某测度v),这里θ是未知参数,θ∈(θ_-,θ^-),-∞≤ < ≤∞,给定θ₀,θ₁(<θ₀<θ₁<θ^-),对于检验问题“零假设是θ≤θ₀,对立假设是θ≥θ₁”,找出了一类截尾的序贯检验法,其第一类错误的概率不超过α,第二类错误的概率不超过β,而且α+β→0时平均样本量对一切θ均渐近地最小。     

未知方差时正态分布均值的某些功效是一的检验的渐近最优性

设X服从正态分布,均值θ和方差σ²都未知,给定实数θ₀及α∈(0,1)。对于检验问题“零假设是θ≤θ₀,对立假设是θ>θ₀”,我们找出了一类功效是一的检验法,其第一类错误的概率不超过α,而平均样本量分别在θ↓θ₀和α↓0时是渐近意义下最小的。     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

亚纯函数的幅角分布与增长性

设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θ_k(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ₁<θ₂<…<θ_m<2π,θ_m+1=θ_1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f⁽¹⁾(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θ_k+1-θ_k).     

一类弱拟凸域上的Bergman型算子

得到了算子在空间 L^p(Ω_a,dv_λ)(1< p< ∞)上有界的充分必要条件,其中h(ξ)=(1-|z|²)^α-|w|²,K_s,_u,_v)( ξ , ξ'' )为一核函数.作为应用,证明了对所有多重指标α=( α₁,…,α_n)和β=(β₁,…,β_n),f∈L_H^p(Ωα, dv_λ)蕴含1≤ p<∞.     

亚纯函数的级

本文主要证明了定理1.设f(x)在开平面|z|<+∞上亚纯,具有一个非零有穷亏值,再设△(θ_k)(k=1,2,…,q,0≤θ₁<θ₂<…<θ_q<θ₁+2π=θ_q+1)是q(1≤q<+∞)条半直线,并且对任意给定的数ε,0<ε<π/2,有如果f(z)的下级μ<+∞,则f(z)的级λ≤π/ω<+∞,其中...     

一个与Wiener过程增量连续模有关的下极限收敛速度问题

设W(t),t≥0为标准Wiener过程,α_T为T的函数且0<α_T≤T,lim_T→∞ log(T/α_T)/loglogT=r,本文证明了 c₁(r/(1+r))^1/2≤liminf_T→∞(loglogT)^1/2max_αT≤t≤T|W(T)-W(T-t)|/{2t[log(T/t)+loglogt]}^1/2≤c₂(r/(1+r))^1/2,a.s,这儿c₁和c₂为正常数。     

同时鉴定斜长石成分和结构状态的X射线粉末法

将2θ(204)-2θ(400)角度差(称为E函数),与△θ₁=2θ(131)-2θ(131),△θ₂=2θ(241)-2θ(241),Γ=2θ(131)+2θ(220)-4θ(131)或△θ₁-△θ₂等角度差相配合,可以对An₀—An₇0范围内的斜长石An含量和结构状态作出合理的鉴定.将E=2θ(204)-2θ(400)CuK_α分别投于△θ₁—An(mol％),△θ₂—An(mol％),Γ—An(mol％)和△θ₁—△θ₂—An(mol％)图中,即得到四个鉴定图(图1—4).运用本文的方法,在一未知斜长石的x射线粉末衍射图中测定出所需反射的2θ值,再将有关的2θ差值投于相应的鉴定图中,便可容易地同时鉴定出该斜长石的An含量和结构状态.     

非参数回归函数最近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的独立同分布随机向量,E|Y|<∞。设m_n(x)为m(x)=E(Y|X=x)的最近邻估计。本文在E|Y|^r<∞(对某个r>1)或E{exp(t|Y|^λ)}<∞(对某个λ>0及t>0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。     

齐次乘子算子的交换子

记H^l={w∈C^∞(R^k\{0}):w是l次齐次函数),R^_(-a)(m)是Taylor级数余项算子的n重叠合:m=(m₁,…,m_n)∈Zⁿ,Z记非负整数的集,α∈(R^k)ⁿ,定义 其中a=(a₁,…,a_n),a_i,f∈(R^k), 主要结果如下: 1.证明了几个介于算子T_^R(-a)^{(m)_w(ξ)),(a,f})的类与多线性奇异积分算子的类之间的对等定理; 2.作为应用,算子及 的某些有界性结果被给出,其中Ω∈H⁰,|β|≤|m|,且,m_i≥1。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

Reinhardt域的Bergman核函数(Ⅱ)

若D为Reinhardt域 D={Z∈Cⁿ:‖z‖_α=sum from j=1 to n(|z_j|^2/α_j<1)},这里0<α_j,j=1,2,…,n.证明了:若K_D(z,)为D的Bergman核函数,则存在两个正的常数m与M,不依赖于z,而只依赖于α=(α₁,…,α_n)及n,使得 mF(z,)≤K_D(z,)≤MF(z,z)对任一z∈D都成立,这里 F(z,)=(-r(z))^-n-1 multiply from j=1 to n ((-r(z)+|z_j|~(2/α_j))^1-α_j),而r(z)=‖z‖_α-1为D的定义函数.     

二阶抛物方程组解的Lp-正则性和Hölder连续性

在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''_t-D_aA_i^a(x,t,u,Du)= B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L²(0,T;H¹(Ω,R^N))∩L^∞(0,T;L²(Ω,R^N))(或∩L^∞(Q,R^N))的空间导数D_au事实上属于L_loc^p(Q,R^N),p>2;拟线性抛物组 u''_t-Dα[A_ij^αβ(x,t,u)D_βu^j+a_j^a(x,t,u)]=B_i(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q₁?Q上 Holder连续,且H^n+2-p(Q\Q₁)=0;若当j>i时A_ij^αβ=0,且B_i(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q₁=Q;若A_ij^αβ和a_i^a都Holder连续,则D_au也在Q₁上 Holdler连续.     

无限时滞方程中的Razumikhin方法

我们讨论无限时滞方程: x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t),t≥t_*, 其中-∞≤α≤t_*,α可为-∞,F为Volterra泛函,它由t以及x(s)在α≤s≤t上的值所确定并取值于R″之中。我们运用Razumikhin技巧建立方程(*)的稳定性及有界性定理而不需要假定F(t,φ)当φ有界时为有界。给出了若干例子以说明所得结果的优越性。     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

相关函数类中的一些分析性质

设δ=(1,0,0,…),R_δ表示l₂中与δ有相同标准相关函数的元的全体,而对几个已给的实数ξ₀,ξ₁,…,ξ_n-1此外,由此得到下列结果:1.R_δ(ξ₀,ξ₁,…,ξ_n-1)中有且只有一个元e,使其范数为N_δ(ξ₀,ξ₀,…,ξ_n-1).2.当n→∞时,(?)收敛于一个非零的有限极限.     

Gauss-Markov条件下最小二乘估计的强相合性

设Y_i=x＇_iβ+e_i,1≤i≤n为线性模型,β_n=(β_n1,…,β_np)＇为β=(β₁,…,β_p)＇的最小二乘估计,以u_n记(sum from i=1 to n(x_ix＇_i))的(1,1)元,v_n=u_n^-1.证明了在Ee_i=O且{e_i}满足Gauss-Markov条件时,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(v_i^-2(v_i-v_i-1)log~2i<∞)为β_n1强相合的充分条件,且对任何ε_n→0,v_i→∞及sum from i=2 to ∞(ε_iv_i^-2(v_i-v_i-1)log²i<∞)已不再充分.提出了β_n1强相合的一个充要条件,它把β_n1强相合归结为正交随机变量级数的收敛问题.     

Hilbert空间子空间的维数和半Fredholm算子的指标

对Hilbert空间H中的任意子空间,引入了一种广义维数并使其全序化.发现了可列个无限维数:∞~*<∞ⁿ<∞^m,其中n,m为整数且n>m.由此定义了半Fredholm算子SF(H)的广义指标.证明任意纯半Fredholm算子A∈SF₊(H)(SF_-(H))有Ind_gA=∞^*(-∞^*).这里的广义维数和指标是几何与拓扑的概念,像有限维数和Fredholm指标一样具有某些分析演算功能.作为例,证明了:对任意等距算子V₁,V₂,它们在H上左可逆算子B_i^x(H)中道路连通当且仅当Ind_gV₁=Ind_gV₂.从而推出,(?) A,B∈SF₊(H)(SF_-(H)),它们为道路连通的充要条件为Ind_gA=Ind_gB.其余有关SF(H)的结果,如指标经紧和小扰动的稳定性,Ind_g:SF(H)→ZU{-∞^*,∞^*}连续皆成立.     

超导临界温度理论(Ⅰ)

本文求出了Eliashberg方程在T=T_c时的解,得到了下面的临界温度级数表示式: 其中α₀(μ^*),α₁(μ^*)等系数是μ^*的函数.此式表明,T_c不仅依赖于λ,〈ω²〉和μ^*,而且依赖于有效声子谱α²F(ω)的各级矩〈ω²n〉.这是区别于前人的T_c公式最重要的一点。这说明像McMillan以及Allen和Dynes的T_c公式不仅是近似的,而主要是他们没有能正确地概括出α²F(ω)对T_c的影响.     

只有一个转变点的模型的假设检验和区间估计

对最多只含一个转变点t_o的模型X(i/n)=f(i/n)+e(i/n),其中f(t)=α+θI_(to,1)(t),0≤t≤1,e(1/n),…,e(n/n)独立同分布。本文讨论了关于转变点to,跃度θ以及e(t)的方差o²的假设检验和区间估计问题。