用符号刻划多变量加细函数向量的精度

假定ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）,…,ｆｒ（ｘ））Ｔ,ｘ∈Ｒｄ是一个满足矩阵加细方程ｆ（ｘ）＝的向量函数,其中Ａ是Ｚｄ中的有限集,ｃｋ是ｒ×ｒ,矩阵．由小波分析的多尺度分析方法可知,加细向量ｆ的性质需要由符号叫ｍ（ξ）来反映．本文,我们给出了用符号来刻划多变量加细向量ｆ具有Ｐ阶精度的充分必要条件．     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，　存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．     

关于面积平均p叶函数（Ⅱ）

假设ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１＋Σ＾∞ｎ＝１ａｎ＾ｚ＾ｎｋ）是△＝｛｜ｚ｜＜１｝内面积平均ｐ叶的（如果必要，△＝｛｜ｚ｜＜１｝＼（－１，０］）。本文的主要结论是：（１）如果设Ｍ（ｒ）＝ｍａｘ｜ｆ（ｚ）｜，则（１－ｒ）２ｐ／ｋＭ（ｒ）→αｋ≤１（ｒ→１），αｋ＝１的充要条件是ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ（１－ｘｚ＾ｋ）＾－２ｐ／ｋ，｜ｘ｜＝１。进一步，如果１≤ｋ＜４ｐ，我们有｜ａｎ｜ｎ＾１－２ｐ／ｋ→αｋГ（２ｐ／ｋ     

三角插值中的线性求和问题

本文通过选取求和因子构造出和式型三角插值多项式Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）（ｒ为奇自然数），使其在全实轴上一致地收敛到以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ），且Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）对Ｃｎ２π（ｌ≤ｒ）连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶．Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）的饱和阶为１／ｎ（ｒ＋１），饱和函数类为ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｌｉｐｍｌ．     

n阶时滞差分方程的边值问题

本文研究ｎ阶时滞差分方程的边值问题：ｘ（ｋ＋ｎ）＝ｆ（ｋ，ｘｋ（），ｘ（ｋ），ｘ（ｋ＋１），…，ｘ（ｋ＋ｎ－１）），ｋ∈ＩＴ，ｘ（ｍ）＝φ（ｍ），ｍ∈Ｉ－ｒ，ｘ（１）＝ａ１，ｘ（２）＝ａ２，…，ｘ（ｎ－２）＝ａｎ－２，ｘ（Ｔ）＝Ａ，｛得到了解的存在性和唯一性的结果．     

关于Tchebycheff—Fourier级数的（H,λ）平均的逼近

我们定义了（Ｈ，λ）求和法，它含有（Ｎ，ｐｎ），（Ｒ＾ｒｎ）和（Ｖｍｎ）求和法。讨论了函数ｆ（ｘ）∈Ｃ＾ｒ［－１，１］（ｒ∈Ｎ０）以及ｆ（ｘ）∈Ｗ＾ｒＨ＾ａ（ｒ∈Ｎ０，０＜ａ＜１）的切比晓夫－富里埃级数的逼近阶。     

浅谈周期函数定义

浅谈周期函数定义傅氵勇（江西宜春师专３３６０００）在文［１］中，指出了现行高中课本中周期函数的定义为：定义１一般地，对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ...     

关于МОХОНЪКО不等式的精确性

证明了如下定理：设Φ（ｚ）＝∑ｎｕ＝１∏ｔｉ＝１ｆａｕｉ０ｉ…ｆ（ｋｉ）ｉａｕｉｋｉ∑ｍｖ＝１∏ｔｉ＝１ｆｂｖｉ０ｉ…ｆ（ｋｉ）ｉｂｖｉｋｉ其中ｆｉ（ｚ），（１≤ｉ≤ｔ）是亚纯函数，ａｕｉｊ，ｂｖｉｊ为非负整数，则有Ｔ（ｒ，Φ）≤∑ｔｉ＝１｛［Ｓｉ＋ｏ（１）］ｍ（ｒ，ｆｉ）＋［△ｉ－ｕｉ＋ｏ（１）］Ｎ（ｒ，ｆｉ）＋（△ｉ－Ｓｉ）Ｎ（ｒ，ｆｉ）｝ｒＥ∈Ｌ．它是МОХОНЪКО的一个定理的精确改进．     

关于ψ（z）f（z）f‘（z）的值分布

本文研究有穷圆内ψ（ｚ）ｆ（ｚ）ｆ＇（ｚ）的值分布，其中ｆ（ｚ）为非常数亚纯函数，ψ（ｚ）为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若Ｔ（ｒ，ψ）＝Ｓ（ｒ，ｆ），得到Ｔ（ｒ，ｆ）〈９／２Ｎ（ｒ，ｆ）＋１／２Ｎ（ｒ，１／ψｆｆ＇－１）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

Baskakov-Durrmeyer型算子同时逼近的强逆不等式

本文对Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ型算子Ｍｎ（ｆ，ｘ）证明了，当１＜ｐ∞时，存在某一正数ｍ，使得ω２φｆ（２ｒ），１ｎｐＭ（‖Ｍ（２ｒ）ｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋‖Ｍ（２ｒ）ｍｎｆ－ｆ（２ｒ）‖ｐ＋１ｎ‖ｆ（２ｒ）‖ｐ，φ２（ｘ）＝ｘ（１＋ｃｘ）     

周期问题分类浅析

近年在各级各类的试卷中,常见与周期有关的试题．由于周期函数在中学课本中仅介绍定义．练习中也只有求三角函数的周期,除此之外,在课本中再也找不到与周期有关的问题．因此,涉及周期问题的求解,学生颇感困难,本文以近年各类试题为例,对周期问题从周期给出的方式入手进行分类浅析．１　直接给出周期周期为Ｔ的函数,直接给出周期的方式有：ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）、ｆ（ｘ＋Ｔ２）＝－ｆ（ｘ）、ｆ（ｘ＋Ｔ２）＝１ｆ（ｘ）、ｆ（ｘ＋Ｔ２）＝－１ｆ（ｘ）等．例１　若ｆ（ｘ）（ｘ∈Ｒ）是以２为周期的偶函数,当ｘ∈［０,１］时,…     

拟线性扩散方程的广义Dirichlet问题

本文用概率方法讨论了如下拟线性扩散方程的广义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。 １／２△ｕ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ）＋ｆ（ｘ，ｕ）＝ａｕ（ｘ）／ａｔｘ＝（ｘ，ｔ｛ ｌｉｍｕ（ｘ）＝ｑ（ｚ），ｚ∈ａＤ∩（Ｄ＾ｃ）＾ｒ且ｚ为ｑ连续。 其中Ｄ为ｄ＋１维欧氏空间Ｒ＾ｄ中的一个有界区域，ａＤ的边界，ｑ∈Ｋｄ，ｑ在ＤＨｏ     

布尔矩阵广义逆A－ω，A－d，A－ω

设Ａ是布尔矩阵，而矩阵Ｇ满足ＡＧＡ＝Ａ．（１）如果对所有Ａｘ＝ｙ的向量ｘ，ｙ．有ω（Ｇｙ）≤ω（ｘ）（＊）称Ｇ是Ａ的一个极小权ｇ－逆，表示为Ａ－ω．（２）如果对所有向量ｘ，ｙ，有ｄ（ＡＧｙ，ｙ）≤ｄ（Ａｘ，ｙ）（＊＊）称Ｇ是Ａ的最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ｄ．（３）如果（＊）和（＊＊）都成立，就称Ｇ是极小权最小距离ｇ－逆，表示为Ａ－ωｄ．本文研究这三类广义逆矩阵的最大逆的存在性及表示式．主要结果如下：假定对于矩阵Ａ．Ａ－ω，Ａ－ｄ，Ａ－ωｄ分别存在，那么．（１）存在最大Ａ－ω，当且仅当Ａ中设有两个相同的非零列，且最大Ａ－ω为Ａω＝［ＩＣＡＴ］Ｃ．（２）最大Ａ－ｄ存在，且为Ａｄ＝［ＡＴＡＣＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）Ｃ］Ｃ．（３）存在最大Ａ－ωｄ，当且仅当Ａ的所有非零列向量线性独立，且最大Ａ－ωｄ为Ａωｄ＝［ＡＴＡｃＡＴ＋ＡＴ（ＪＡＴ）ｃ＋（ＡＴＪ）ｃＡＴ］Ｃ．其中Ｊ为全１矩阵     

非负Ricci曲率Riemann流形上的Sobolev不等式及Sobolev嵌入定理

设Ｍ是具有非负Ｒｉｃｃｉ曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形，本文证明Ｍ上Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ，ｐ，ｑ（１≤Ｐ，ｑ＜∞）对一切（Ｍ）成立的充要条件是对一切ｘ∈Ｍ，Ｖｘ（ｒ）＝Ｖｏｌ（Ｂｘ（ｒ））≥且，而Ｍ上较弱的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式‖ｆ‖ｑ≤Ｃｎ‖Ｆ‖ｐ）（１＜ｐ＜ｑ＜∞）对一切ｆ∈Ｈ（Ｍ）成立的充要条件是，且最后，证明了Ｍ上ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，如果，则；如果则成立．     

二维奇异积分的样条逼近

本文采用二元乘积型样条研究二维Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分　的逼近，在权函数ω１（ｘ）∈Ｄ１，ω２（ｙ）∈Ｄ１，ｆ（ｘ，ｙ）∈Ｈ（λ１，λ２）的条件下，证明了其收敛性，并给出了误差估计．     

关于一类半线性退化椭圆方程的存在性结果

本文研究下列半线性退化椭圆Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题：这里Ｘ＝｛Ｘ１，…，Ｘｍ｝是一组满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的实光滑向量场．假设它们在区域的边界附近还满足一些附加条件，以及ｆ∈Ｃ∞〔Ω×Ｒ×Ｒｍ），并且　ｚｆ（ｘ，ｚ，ξ）≥０，ｓｉｇｎＸｆ（ｘ，ｚ，０）≥μ＞－∞，ｃ（ｘ）≥ｃ０＞０和ｆ（ｘ，ｚ，ξ）关于变量ξ满足一定的增长条件．我们证明了当边界是无穷可微时，上述岸线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的光滑解的存在性和唯一性．     

粗糙核分数次振荡积分算子的加权有界性

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）为零阶齐次函数，且ｈ（ｒ）∈ＢＶ（Ｒ＋）．作为推论，证明了Ｔμ和ＢＭＯ函数形成的高阶交换子Ｔμ，ｂ，Ｔμ，ｂｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）［ｂ（ｘ）－ｂ（ｙ）］ｍｆ（ｙ）ｄｙ也是加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界的，其中ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ（Ｒｎ），ｍ∈Ｚ＋