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1.
两个不等式的简捷证法 总被引:1,自引:0,他引:1
下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明.本文给出直接简捷的证明.命题1 设xi∈R+(i=1,2,…,n)且x211+x21+x221+x22+…+x2n1+x2n=a(0<a<n),求证:x11+x2+x221+x22+…+x2n1+x2n≤a(n-a)①证 由题设易知:11+x21+11+x22+…+11+x2n=n-a.由于 11+x2k+n-aa·x2k1+x2k ≥211+x2k·n-aa·x2k1+k2k =2n-aa·xk1+x2k)(k=1,2,…,n),此n式相… 相似文献
2.
设m,n∈N;m≥2,n≥2,mn≥6,f(x)=xm+a1xm-1+…+am∈Z[x],H=max(|a1|,…,|am|).本文运用组合分析方法证明了:当m≡0(modn),a1,…,am不全为零,而且其中第一个非零系数as与n互素时,方程f(x)=yn,x,y∈Z,仅有有限多组解(x,y),而且这些解都满足|x|<(4mH)2m/n+1以及|y|<(4mH)4m2/n2+m/n+1 相似文献
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本文讨论了如下一类线性errors-in-variables模型——多元线性结构关系模型β′xk+α=0,ξk=xk+εk.{k=1,2,…,n.其中,{xk:k=1,2,…,n}为一组i.i.d.的m维随机向量,{εk:k=1,2,…,n}是i.i.d.的随机误差,E(ε1)=0,Var(ε1)=σ2Im.且{xk:k=1,2,…,n}与{εk:k=1,2,…,n}相互独立.在一些条件下,我们证明了估计量β,α,σ2的强相合性、唯一性,并给出了估计量的收敛速度为o(n-1-1q),这里q∈[1,2).对于E(x1)u1和Var(x1)Vx的估计也得出了同样的结果 相似文献
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王殿军 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(4):425-429
本文给出完全图圈分解的一种新方法,设Kn(n≥3)是一个n阶完全图,我们得到下列结果:(1)若n为奇数,G是n阶群,并且{o(x)│∈G,o(x)≥3}={a1,…,at},则Kn=m1Ca1+…+mtCat。(2)若n为偶数,G是n阶群,T={x│x∈G,o(x)=2}={x0,x1,y1,…,xs,ys},o(xiyi)=bi,i=1,…,s及{o(x)│x∈G,o(x)≥}={a1,…,at 相似文献
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设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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设a,b是非零整数,p1,…,pr是不同的素数,P={±|m1,…,mr是非负整数}.设K是n(n≥3)次代数数域,α1,…,αm∈k(1<m<n),△(α1,…,αm)是α1,…,αm的判别式,f(x1,…,xm)=αNk/Q(α1x1+…+αmxm)∈z[x1,…,xm].本文证明了:当f(x1,…,xm)非退化且Pi△(α1,…,αm)(i=1,…,r)时,方程f(x1,…,xm)=by,x1,…,xm∈z,gcd(x1,…,xm)=1,y∈P至多有(4Sd2)(Sd)组解(x1,…,xm,y),其中d=n!,S=r+ω是b的不同素因数的个数,hA是K的类数. 相似文献
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设n,s1,s2,…,sn为正整数及M(s1,s2,…,sn)={(x1,x2,…,xn)|0xisi,且xi为正整数}.若FM(s1,s2,…,sn)满足:对任何a,b∈F,都至少有t个i使ai∧bi=min(ai,bi)>0,则称F为M(s1,s2,…,sn)中的一个t-相交序列族.对x=(x1,x2,…,xn)∈M(s1,s2,…,sn),称r(x)=∑ni=1xi为x的秩.本文讨论并得到当s1=s2=…=sn时M(s1,s2,…,sn)中秩为k的有限序列最大相交族,从而获得了由Engel和Frankl提出的一个关于有限序列相交族的公开未解问题在kn+t-1情形下的解. 相似文献
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奇异(k,n-k)多点边值问题的正解 总被引:7,自引:0,他引:7
应用不动点指数理论,在与相应线性算子本征值有关的条件下,得到了高阶(k, n-k)多点边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=h(x)f(φ(x)),0相似文献
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本文研究退化时滞差分系统Ex(k+ 1)= Ax(k)+ ∑li= 1Bix(k- i)+ f(k) (k= 0,1,2,…),x(k)= φ(k) (k= 0,- 1,- 2,…,- l),其中E、A、Bi∈Rm ×n,x(k)∈Rn,f(k)∈Rm ,rank(E)< n.给出了上述系统解的存在性条件及通解表达式. 相似文献
14.
利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性. 相似文献
15.
主要讨论了下列n阶带p-Laplacian算子多点边值问题在共振条件下解的存在性.(Φp(x(n-1)))′+f(t,x,x′,…,x(n-2))=0,0相似文献
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提出了高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+P1y(n-1)+…+Pny=f(x)(P1,P2,…,Pn是实数)的一种新解法.首先将该方程降为n个一阶非齐次线性微分方程组:y1′-w1y1=f(x),y2′-w2y2=y1,…………………yn′-wnyn=yn-1,其中w1,w2,…,wn是对应的齐次方程的特征方程tn+P1tn-1+…+Pn=0的n个根.然后求出它的通解y=yn,最后得出了求原方程一个特解的迭代公式. 相似文献
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设b,c为整数,定义广义中心三项式系数Tn(b,c)=[xnx2+bx+c]n=[π/2]∑k=0(n 2k)(2k n)bn-2kck(n∈N={0,1...}),这里[xn]P(x)表示多项式P(x)中xn项的系数.特别地,中心Delannoy多项式Dn(x)=Tn(2x+1,x2+x)(n∈N),中心三项式系数Tn=Tn(1,1)(n∈N).本文研究了孙智伟在[南京大学学报:数学半年刊,2019,36(1):1-99]中提出的猜想,即完全证明了两个关于Dn(x)和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如,设p为素数,r,m为正整数满足p■m条件.则对于任何p-adic整数x,有1/m2p3r-3(prm-1∑k=0(2k+1)Dk(x)2-P2pr-1m-1∑k=0(2k+1)Dk(x)2)=0(mod p3). 相似文献
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考虑下列二阶脉冲微分系统解的振动性{(r(t))(x′(t)σ)′ a(t)(x([t]))δ e(t)sgn x(t)=0,t≠n,t≥0,n∈Z ,x(n)=gn(x(n-)),x′(n)=hn(x′(n-)),t=n,n=1,2,…,其中s,d是任意给定的正奇数的商.借助脉冲微分不等式得到了保证上述系统所有有界解振动的若干充分条件,并给出例子说明定理的应用. 相似文献
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紧支撑正交插值的多小波和多尺度函数 总被引:10,自引:0,他引:10
本文给出一类伸缩因子为α的紧支撑正交插值多尺度函数和多小波的构造方法.设{Vj}是尺度函数Φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φa(x)]T生成的多分辨分析,Vj(?)L2(R)是{a-j/2φ(?)(ajx-k),k∈Z,(?)=1,2,…,a)线性扩张构成的子空间,其插值性是指φ1(x),φ2(x),…,φa(x)满足φj(k+(?)/a)=δk,0δj,e,j,(?)∈{1,2,…,a).当Φ(x)是正交插值的,则多分辨分析的分解或重构系数能用采样点表示而不需要用计算内积的方法产生.基于此,我们建立多小波采样定理,即如果一个连续信号f(x)∈VN,则f(x)=∑i=0a-1∑k∈Zf(k/aN+i/aN+1)φi+1(aNx-k),并给出对应多小波的显式构造公式.更进一步,证明了本文构造的多小波也有插值性.最后,还给出一个构造算例. 相似文献
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Привалов定理的拓广 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵 相似文献