关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

一类超椭圆方程的整数解

设ｍ，ｎ∈Ｎ；ｍ≥２，ｎ≥２，ｍｎ≥６，ｆ（ｘ）＝ｘｍ＋ａ１ｘｍ－１＋…＋ａｍ∈Ｚ［ｘ］，Ｈ＝ｍａｘ（｜ａ１｜，…，｜ａｍ｜）．本文运用组合分析方法证明了：当ｍ≡０（ｍｏｄｎ），ａ１，…，ａｍ不全为零，而且其中第一个非零系数ａｓ与ｎ互素时，方程ｆ（ｘ）＝ｙｎ，ｘ，ｙ∈Ｚ，仅有有限多组解（ｘ，ｙ），而且这些解都满足｜ｘ｜＜（４ｍＨ）２ｍ／ｎ＋１以及｜ｙ｜＜（４ｍＨ）４ｍ２／ｎ２＋ｍ／ｎ＋１     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

拟线性扩散方程的广义Dirichlet问题

本文用概率方法讨论了如下拟线性扩散方程的广义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题。 １／２△ｕ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ）＋ｆ（ｘ，ｕ）＝ａｕ（ｘ）／ａｔｘ＝（ｘ，ｔ｛ ｌｉｍｕ（ｘ）＝ｑ（ｚ），ｚ∈ａＤ∩（Ｄ＾ｃ）＾ｒ且ｚ为ｑ连续。 其中Ｄ为ｄ＋１维欧氏空间Ｒ＾ｄ中的一个有界区域，ａＤ的边界，ｑ∈Ｋｄ，ｑ在ＤＨｏ     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

某些环的交换性条件

设Ｚ（Ｒ）是环Ｐ的中心，本文证明了下列的结果：（１）若Ｒ是一个半单纯环，且对任意ａ，ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ），一含有Ｘ￣２和ｎ＝ｎ（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的字ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得则Ｒ是交换环；（２）若Ｒ是一个Ｂａｅｒ半单纯环，且对任意的ａ．ｂ∈Ｒ，都存在一自然数Ｋ＝Ｋ（ａ，ｂ）≤ι，一含有ｘ￣２和ｎ＝ｎ＇（ａ，ｂ）（≥Ｋ）个ｙ的ｆ＿Ｘ（ｘ，ｙ）及一整系数多项式使得其中ι是一固定的自然数，那么，Ｒ是一个交换环。     

与反函数有关的几个对称问题

由高中《代数》（上册）互为反函数的性质知：互为反函数的两个函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．那么函数ｙ＝ｆ（ｘ＋１）与函数ｙ＝ｆ－１（ｘ＋１）的图象是否也关于直线ｙ＝ｘ对称？它们之间到底有何关系？本文从函数图象入手,探讨与之有关的几个问题：定理１　若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数为ｙ＝ｆ－１（ｘ）,则函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）（ｃ∈Ｒ）与ｙ＝ｆ－１（ｘ＋ｃ）的图象关于直线ｙ＝ｘ＋ｃ对称．证明　设Ｐ（ａ,ｂ）是函数ｙ＝ｆ（ｘ＋ｃ）上任意一点,则　　　　　　ｂ＝ｆ（ａ＋ｃ）①而点Ｐ（ａ…     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

粗糙核分数次振荡积分算子的加权有界性

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）为零阶齐次函数，且ｈ（ｒ）∈ＢＶ（Ｒ＋）．作为推论，证明了Ｔμ和ＢＭＯ函数形成的高阶交换子Ｔμ，ｂ，Ｔμ，ｂｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）［ｂ（ｘ）－ｂ（ｙ）］ｍｆ（ｙ）ｄｙ也是加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界的，其中ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ（Ｒｎ），ｍ∈Ｚ＋     

有限个严格压缩映像隐迭代格式的逼近

假设E为一致凸的Banach空间,对偶空间E*有Kadec-Klee性质,K为E的非空闭凸子集{Ti:i=1,2,…,N}:K→K为Browder-Petryshyn意义下的严格伪压缩映像且F=∩Ni=1F(Ti)≠0.{αn}n∞=1满足0相似文献   

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².     

素数变数的线性方程组

<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则     

The Bergman kernel function of some Reinhardt domains (Ⅱ)

The boundary behavior of the Bergman kernel function of a kind of Reinhardt domain is studied. Upper and lower bounds for the Bergman kernel function are found at the diagonal points (Z,(Z-)). Let Ω be the Reinhardt domainm(X) where αj>0,j=1,2,…,n,N=N1+N2+…+Nn,‖Zj‖ is the standard Euclidean norm in CNj,j=1,2,…,n; and let K(Z,(W-)) be the Bergman kernel function of Ω. Then there exist two positive constants m and M,and a function F such that mF(Z,(Z-))≤K(Z,(Z-))≤MF(Z,(Z-))holds for every Z∈Ω. Here (X) and r(Z)=‖Z‖α-1 is the defining function of Ω. The constants m and M depend only on α=(α1,…,αn) and N1,N2,…,Nn,not on Z. This result extends some previous known results.     

代數拓撲學中(μ,△,γ)-系統的正則同模論Ⅰ

<正> 設K與L為拓撲空間,又設f:K→L為連續映像.由f導出了準同模對應f~n:H~n(L,G)→H~n(K,G),n=1,2,…,其中H~n(L,G),H~n(K,G)表示上同調羣,而G表示係數環或域以γ_p~n(K)或者     

严格伪压缩映象的复合隐格式迭代序列的收敛率估计

设K是实Banach空间E的非空闭凸集,{Ti}iN=1:K→K是N个严格伪压缩映象且公共不动集F=∩Ni=1F(Ti)≠φ,其中F(Ti)={x∈K:Tix=x}.{αn}n∞=1,{βn}n∞=1[0,1]是实序列且满足条件:(i)sum from n=1 to ∞ (αn)(ii)lim(n→∞)αn=lim(n→∞)βn=0(iii)αnβnL2<1,n≥1其中L≥1是{Ti}iN=1的公共Lipschitz常数.对于任意的x0∈K,设{xn}n∞=1是由下列产生的复合隐格式迭代序列:xn=(1-αn)xn-1+αn Tnynyn=(1-βn)xn-1+βnTnxn其中Tn=Tn mod N,则{xn}强收敛到{Ti}iN=1的公共不动点.结果推广和改进了相关文献的结果,且主要定理的证明方法也是不同的.并且进一步给出了序列的收敛率估计.     

关于虚二次域类数的可除性

设α＞１，ｂ＞１，（α，ｂ）＝１，ｈ（－αｂ）表虚二次域的类数。如果有正整数ｘ，ｙ，ｎ，ｋ满足（１）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝４ｋ￣ｎ，ｂ且；或（２）αｘ￣２＋ｂｙ￣２＝ｋ￣ｎ，ｘ｜α，ｙ｜ｂ且αｂ≡２（ｍｏｄ４），则本文证明了关于ｈ（－αｂ）的可除性的两个定理（见定理１，２），其中符号ｘ｜α表示ｘ的每一个素因子整除α。     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.