准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

无限矩阵环和完备环

无限矩阵环和完备环郭善良（复旦大学）Ｓｈａｎｎｙ在１９７１证明了一个环Ｒ是半单Ａｒｔｉｎ环当且仅当Ｒ上的无限矩阵环是ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则环［１］。这也就是说一个环的无限矩阵环在一定程度上唯一确定了Ｒ本身。我们注意到若ＥｎｄＦ，为ＶｏｎＮｅｕｍｍａ...     

UQ-环和强UJII-环

本文引入了UQ-环和UJII-环的概念,推广了UJ-环.利用环论中元素的技巧,研究了UQ-环和UJII-环的性质和结构,相关结果丰富了环中关于元素分解的理论.     

Morphic环和G-morphic环的一些结果

讨论了morphic环,G-morphic环,PP环,GPP环,Bear环与正则环之间的关系.还证明了在约化环中,强正则环,正则环,π-正则环,G-π-正则环的等价性.     

一类环上HX环的结构

自李洪兴１９９１年提出了ＨＸ环以来，人们一直有这么一个问题没解决，就是是否存在非平凡的ＨＸ环的例子？但至今既没找到非平凡的ＨＸ环，也没有证明任一环Ｒ仅存在平凡的ＨＸ环。针对这个问题，本文提出并证明了一类环仅有平凡ＨＸ环，还给出了一系列的结构定理。这样，既为证明任一环Ｒ仅有平凡的ＨＸ环的猜想有新的启示，也为人们指明无须在这一类环上寻找非平凡ＨＸ环。     

矩阵环的半交换子环

称环R是半交换的,如果对任意a∈R,rR(a)是R的理想．若n≥2,则任意具有单位元的环R上的n阶上三角矩阵环不是半交换环．我们证明了reduced环上的上三角矩阵环的一类特殊子环是半交换环．     

Morphic-环与SF-环

以正则环为桥梁,研究了morphic-环与SF-环之间的关系.主要工作如下:(i)研究了SF-环成为morphic-环的若干条件;(ii)讨论了在一定条件下SF-环与morphic-环的等价性;(iii)给出了利用morphic-环对半单环在约化条件下的一个刻划.     

幂环

提出幂环概念,使环的提升更趋合理,建立了幂环的结构定理,并得到了某种条件下幂环同商环的关系。     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

交换半群环的分式环

设含幺交换环Ｒ对其乘法子集Ｔ的分式环为ＲＴ，交换幺半群Ｓ在其子半群∑处局部化为Ｓ∑本文证明了Ｒ［Ｓ］对于Ａ的分环式环Ｒ［Ｓ］ＡＭ 构于半群环ＲＴ［Ｓ∑］。     

右对称环

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子．证明了（1）如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;（2）如果R是约化环,则R[x]/（x^n）是右对称环,其中（xn）是由xn生成的理想．     

关于半交换环与强正则环

本文得到了环Ｒ是强正则环的若干充分必要条件，证明了下面条件是等价的：（１）Ｒ是强正则的；（２）Ｒ是半交换正则的；（３）Ｒ是半交换的左ＳＦ－环；（４）Ｒ是半交换的ＥＬＴ环，且使得每个单左Ｒ－模是Ｐ－内射的或者平坦的；（５）Ｒ是半交换右非奇异的左ＳＦ－环；（６）Ｒ是半素的半交换左（或右）Ｐ－内射环．     

正规幂环和一致幂环

文[1]首次提出了HX环（幂环）的概念,文[2]探索了幂环的性质和结构,本文类似于幂群的研究,提出了正规幂环和一致幂环的概念,研究了它们的结构和它们之间的关系,对它们进行了分类,并讨论了它们的交与和,从而构造了它们的子环链和理想链。     

von-Neumann正则环与左SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左SF-环是正则环的条件,证明了:如果R是左SF-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.     

关于α-shifting环，α-sy环和α-sc环

本文讨论α—shifting环、α—sy环、α—SC环以及α—rigid环之间的关系．在α—compatible和C。条件下,分别给出α-shifting环、α—sy环和α—sc环与相关环之间的等价关系,推广Pourtaherian—Rakhimov的一些研究结论．     

VNL-环与$PP$-环的推广

设$R$是环. $R$的一个元素$a$称为左$PP$-元,如果$Ra$是投射的. 环$R$称为左几乎$PP$-环,如果对$R$的任意元素$a$, $a$或者$1-a$是左$PP$-元. 本文中我们引入了左几乎$PP$-环作为VNL-环和左$PP$-环的推广. 我们构造了一些例子研究了左几乎$PP$-环的一些性质.     

D环

本文给出介于Ｎｏｅｔｈｅｒ环和ＣＭ环之间的一类环———Ｄ环的定义、性质及刻划．     

关于C-环

主要讨论了 C-环的结构以及它与其它环类之间的重要关系 ,从而较深刻地刻划这种环     

J-clean环的推广

如果R中每个元素(对应地,可逆元)均可表示为一个幂等元与环R的Jacobson根中一个元素之和,则称环R是J-clean环(对应地,UJ环).所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广,本文引入GUJ环的概念,研究GUJ环的基本性质和应用.进一步地,研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.     

分次Armendariz环与P.P.环

引进分次Armendariz环的概念,讨论了分次环R= n∈2Rn及由它导出的非分次环R,R0,及R[x]之间关于Armendariz环性质的关系,并推广了[8]的结论,得到在R= n∈ZRn是Z-型正分次环的前提下,若R是分次Armendariz,分次正规环,则R是P．P环（Bear环）当且仅当R是分次P．P．环（分环Baer环）。