On a Problem of D. H. Lehmer

The main purpose of this paper is to use the Fourier expansion for character sums and the mean value theorem of Dirichlet L-functions to study the asymptotic property of the difference between a D. H. Lehmer number and its inverse modulo p （an odd prime）, A interesting mean square value formula is also given.     

On the D.H. Lehmer Problem and its Generalization

For each x(0相似文献   

一个类Lehmer问题误差项的均值估计

研究了一个类Lehmer问题的误差项均值估计问题,利用解析方法与Cochrane和的性质给出了它的平均阶估计和一个一次混合均值的渐近公式,所得结果表明该类问题比Lehmer问题更加复杂.     

小于十亿的素数有多少个

貝斯特逊(Berstelsen)在1893年曾計算过小于十亿的素数的个数。D.H.列麦(D.H.Lehmer)証实貝斯特逊在計算上有錯誤。π(10~9)(π(n)表示不超过n的素数的个数)的精确值,依D.H.列麦作的計算,結果是50847534。他也計算了π(10~(10))=455052512。 L.罗黑尔-爱伦斯特(L.Locher-Ernst)在知道这个消息后认为,表达式 f(n)=n/(1/3 1/4 1/5 … 1/n)对于n>50等足够好地給出数π(n)的近似值。例如π(10~3)=168,而f(10~3)=167.1.对于n=10~9,商π     

一个寻求解析函数零点的单纯同伦算法及复杂性分析

§1.引言 求解一维实函数的零点,二分法为我们提供了一种有效的整体解法。通常,对于复变函数不仅有实零点,还有复零点,那么能否用二分法的思想来求解复变函数的零点呢?与二分法对应的一个概念是幅角原理,对于直接利用这个原理来确定复函数在某有界区域内零点的问题,虽然作过大量的尝试,但成功者甚少,譬如,Delves-Lyness在[2]中构造的算法,由于反复运算而导致计算效率非常低。D.H.Lehmer对上述原理作了进一     

f.f.p.维数

本文对每个环R定义了同调维数l.f.f.p.D(R),并讨论了该维数与环的弱维数及整体维数之间的关系。同时刻画了l.f.f.p.D(R)为有限的环。此外还计算了可换凝聚局部环的维数f.f.p.D(R)。H.Bass的一个早期结果是本文一主要结果之推论。     

本刊英文版Vol.21(2005),No.4论文摘要(英文)

Suppose that G is a finite group and D（G） the double algebra of G. For a given subgroup H of G, there is a sub-Hopf algebra D（G; H） of D（G）. This paper gives the concrete construction of a D（G; H）-invariant subspace AH in field algebra of G-spin model and proves that if H is a normal subgroup of G, then AH is Galois closed.     

三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法及其分析

研究三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法.通过交替方向,化三维为一维,简化计算;通过Galerkin法,保持高精度.成功处理了Volterra项的影响;对所提Galerkin及A.D.I.Galerkin格式给出稳定性和收敛性分析,得到最佳H1和L2模估计.     

Lehmer序列中的平方数与平方类

设Vn(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列.如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Qn(R,Q)或n1Qn(R,Q)是平方数的所有奇数n.这里,从而改进了文[15]的工作.     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(II)——D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D.C.隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D.C.隶属函数模糊集,建立了D.C.隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D.C.隶属函数模糊集与模糊数之间的关系,给出了用D.C.隶属函数模糊集逼近模糊数的-εC e llina逼近形式,得到模糊数与D.C.函数之间的一个对应算子,指出了用模糊数表示D.C.函数的问题。     

C.C.Yang的一个问题

本文研究了亚纯函数的唯一性问题,解决了C.C.Yang的一个问题,推广了M.Ozawa与H.Ueda的有关定理。并以例子说明本文结果是精确的。     

L-R Smash双积的积分和类群元

本文研究了L-R Smash双积D H.利用D,H的积分和类群元,构造了L-R Smash双积D H的积分和类群元,并讨论了L-R Smash双积D H和D,H的积分和类群元之间的关系.推广了文献[3]中的结论.     

短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布

本文研究了短区间的并集中整数及其m次幂的差的均值分布问题,给出了渐近公式.具体来说,设P是奇素数,1≤H≤p,实数δ满足0 δ≤1,整数m≥2.设I~((j))是(0,p)的互不相交的子区间,1≤j≤J,满足H/2≤|I~((j))|≤H,以及(y)_p表示y在模p下的非负最小剩余.定义I=∪_(j=1)~JI~((j)),并设X是模p的Dirichlet非主特征.证明了Σ x∈1 |x-(x~m)p|δp 1=1/p∫_0~([δp]) (Σ x∈1 x≤p-1-t 1+Σ x∈1 x≥t=1 1)dt+O(mJ~(1/2)P~(1/2)log~2 plog H),以及Σ x∈1 |x-(x~m)p|δp X(x)mJ~(1/2)P~(1/2)log~2 plog H.     

基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法

本文提出一种基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法.本文首先对非凸二次日标函数进行D.C.分解,然后对D.C.分解中凹的部分进行线性下逼近得到一个凸二次松弛问题.本文证明了最优D.C.分解可通过求解一个半定规划问题得到,而原问题的最优解可以通过计算最优凸二次松弛问题的满足某种互补条件的解得到.最后,本文报告了初步数值计算结果.     

两种估计区间解法的讨论

依据等概率对称区间和等密度对称区间的概念引出两种估计区间求解方法,并通过两种方法推导证明了等密度对称区间即为最短估计区间.然后分别就F分布和χ2分布情形对这两种区间估计方法作以比较.比较发现,在同样条件下,等密度对称区间总比概率对称区间要短,并且随着自由度增加,两种区间趋于重合.     

关于Lehmer DH数的分布性质

This paper is to study the distribution property of Lehmer DH number by use the estimation of general Kloostermann sum and the estimation of trigonometric sum.     

内蕴拓扑与Hutton单位区间的细致化

本文把连续格理论引入对Hutton单位区间I(L)的研究,简捷地证明了I(L)的若干性质.在此基础上,利用I(L)的承集上的内蕴拓扑对I(L)的拓扑进行了细致化,定义了一个具有诸多良好性质的新不分明单位区间I(L),称为H(λ)单位区间.我们定义了相应的H(λ)完全正则性并建立了H(λ)式 Stone-Cech紧化理论.     

两均匀分布总体参数之比的估计

给出了两均匀分布的最大次序统计量的密度函数,并讨论了两均匀分布参数之比的通常区间估计、最短区间估计及假设检验方法.最后,根据实例求出了这两种区间估计及其区间长度,并得出了相应的结论.     

指数分布参数的最短区间估计

本文研究了指数分布参数的区间估计方法。给出了指数分布参数的最短区间估计方法;通过一个实例介绍了最短区间估计方法的使用;最后指出最短区间估计方法比传统区间估计方法所具有的优越性。     

Lehmer序列中的平方数

设V_n(R,Q)表示参数为R和Q的Lehmer伴随序列,如果R和Q为互素奇数且D=R-4Q>0,我们找出了满足Q_n(R,Q)或nQ_n(R,Q)是平方数的所有奇数n,这里Q_n(R,Q)R~(1/2)=V_n(R,Q)。